一．选择题（每题3分）1．如图所示，各图中所有电荷均与原点等距，且电量相等。
设无穷远为零电势，则各图中电势和场强均为零的是（ ）+q +q +q +q+q -q –q-q –q -q +q +q-q -q +q +q （A ）图1（B ）图2（C ）图3（D ）图42．一均匀带电球面，若球内电场强度处处为零， 则球面上带电量为σds 的面元在球面内产生的电场强度是（ ）（A ）处处为零 （B ）不一定为零 （C ）一定不为零 （D ）是常数3．在一个点电荷+Q 的电场中，一个检验电荷+q ，从A 点分别移到B ，C ，D 点，B ，C ，D 点在+Q 为圆心的圆周上，如图所示，则电场力做功是（ ） （A ） 从A 到B 电场力做功最大。
（B ） 从A 到C 电场力做功最大。
（C ） 从A 到D 电场力做功最大。
B （D ） 电场力做功一样大。
D C4．空心导体球壳，外半径为R 2，内半径为R 1，中心有点电荷q ，球壳上总电荷q ，以无穷远处为电势零点，则导体壳的电势为（ ） （A ）0114q R πε（B ）0214q R πε （C ）01124q R πε （D ）02124q R πε5．等腰三角形三个顶点上分别放置+q ，-q 和2q 三个点电荷，顶角平分线上一点P 与三个顶点的距离分别为d 1 ,d 1和d ，如图所示，把电荷Q 从无穷远处移到P 点最少需要做功（ ）2qP-q d 1 d 1 +q （A ）0114qQ d πε （B ）01124qQ d πε （C ）0124qQ d πε （D ）0112()4qQ qQd d πε+ 6、如图所示，一点电荷q 位于一边长为a 的立方体的 q A顶点A ，则通过立方体B 表面的电通量各为（ ） B （A ）6q ε （B ）012εq （C ）024εq （D ）0εq7、两金属球A 和B 的半径之比为1∶4，都带等量的同号电荷Q ．若将两球接触一下再移回原处，则A 球所带的电量变为（ ） (A)Q 32 (B) Q 51 (C) Q 31 (D) Q 528、下列说法中，正确的是（ ）（A ）电场强度不变的空间，电势必为零；（B ）电势不变的空间，电场强度必为零； （C ）电场强度为零的地方，电势必为零；（D ）电势为零的地方，电场强度必为零。
9、真空中两平行带电平板相距为d ，面积为S ，且有2d <<S ，带电量分别 为＋q 和－q ，则两板间的作用力大小为（ ）（A ）2024d q F πε=；（B ）S q F 02ε=；（C ）Sq F 022ε=；（D ）S q F 022ε=。
10、一平行板电容器充电后保持与电源连接，若改变两极板间的距离，则下述 物理量中哪个保持不变？（ ）（A ）电容器的电容； （B ）两极板间的电场强度；（C ）电容器储存的能量；（D ）两极板间的电势差。
二．填空题（每题3分）1． 静电场中有一立方形均匀导体，边长为a 。
已知立 方导体中心O 处的电势为U 0，则立方体顶点A 的电势为 。
2． 如图所示，一点电荷q 位于一边长为a 的立方体内的中心，通过立方体各表面的电通量各为 。
qA3． 一空气平行板电容器，两极板间距为d ，电容为C 0，若在两平行板中间平行地插入一块厚度为d/3的金属板，则其电容值变为。
d/3 d4．一平行板电容器C 0充电Q 后切断电源，若使两极板间的距离增大到原来的两倍，则外力做的功为 。
5．在边长为a 的正六角形的六个顶点和中心都放有电荷，如图所示。
若以无穷远处为零电势能点，则电荷Q 的电势能为 ，电荷的受力大小为。
+σ 1 2-q Q -q +q -q5题图 6题图6．如图所示，一无限大均匀带电平面的电荷面密度为+σ，现在其附近平行地放置一无限大平面导体板，则导体板两表面 1，2上的感应电荷面密度分别为σ1=，σ2 =。
7．半径为R ，带电 Q （Q> 0）的圆环有一缺口d （d<<2πR ）， 则圆环圆心O 处的电场强度大小为E=，方向。
8、一空气平行板电容器，两极板间距为d ，电容为C 0，若在两平行板中间平行地插入一块厚度为d/3的电介质板，介质的相对介电常数r ε，则其电容值变为 。
9、两个点电荷分别带电q 和q 2，相距l ，试问将第三个点电荷Q 放在离点电荷q 的距离为 x = 处，它所受合力为零?10、真空中一半径为R 的的均匀带电球面,总电量为q (q ＜0).今在球面面上挖去非常小的一块面积S ∆ (连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去S ∆后球心处的电场强度大小为E=，方向。
11. 有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点2/a 处，有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为 。
12、两个相距很远的导体，半径分别为cm 0.61=r ，cm 0.122=r ，都带有q =C 1038-⨯的电量，如果用一导线将两球连接起来，则最终每个球上的电量为1q = ；2q = 。
13、有一外半径为1R ，内半径2R 的金属球壳，在壳内有一半径为3R 的金属球，球壳和内球均带电量q ，则球心处的电场强度E O = 。
14、一电量为q 的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为1R 、2R ．则球壳上的电场强度E= ；电势U= 。
15、在边长为a 的正六角形的六个顶点都放有电荷，如图q + q -所示，则正六角形中心O 处的电场强度为E= 。
q + ·O q +q - q -16、设均匀电场的电场强度E 与半径为R 的圆平面的法线平行，则通过曲面S 1的电通量为 ； R S 1 S 2 通过曲面S 2的电通量为 。
E17、如图所示的球形电容器的电容C= 。
18、等势面是由电势相等的点组成的曲面。
等势面应满足两个条件：（1） ；（2） 。
19、静电场中金属导体的静电平衡条件是（1） ；（2） ；（3） 。
20、两块带有异号电荷的金属板A 和B ，相距mm 0.5，两板面积都是2cm 150，电量分别为C 1066.28-⨯±，则AB 两板间的电势差U AB = 。
三、简答题（每题3分）1、无限长均匀带电直线的电势零点能取在无穷远吗？ 为什么？2、一平行板电容器，两导体板不平行，今使两板分别带有q +和q -的电荷，有人将两板的电场线画成如图所示，你认为这种画法正确吗？你认为电场线应如何分布.Q+AR BR Q-ε3、在一个原来不带电的外半径为1R ，内半径2R 的金属球壳A 内，有一半径为3R ，带有电荷为Q +的带电导体金属球B ，则比较空腔导体A 的电势A U 和导体B 的电势B U 时，可得什么结论？4、有人说电场中某一点的电场强度方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向，这种说法正确吗？为什么？5．真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能是否相等？为什么？6．如果一高斯面所包围的体积内的电量的代数和∑q=0，则可肯定高斯面上各点的电场强度均为零，这种说法正确吗？为什么？如果上述说法不正确，你的正确结论是什么？。
四、计算题（每题10分）1．一均匀带电球体的半径为R ，带电量为Q ，试用高斯定理求球内、外及球面上的电场强度；然后画出r E ~关系曲线。
Q· RE0 R r2. 一球体内均匀分布着电荷体密度为ρ的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为r 的一个小球体，球心为O '，两球心间距离d O O ='，如图所示. 求:(1) 在球形空腔内，球心O '处的电场强度0E .(2) 在球体内P 点处的电场强度E .设O '、O 、P 三点在同一直径上，且d OP =.3. 一圆柱形电容器，外柱的直径为cm 4，内柱的直径为cm 2，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度大小为kV /cm 2000=E ．试求：该电容器可能承受的最高电压．4. 图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为ρ，球壳内表面半径为1R ，外表面半径为2R ．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．5、有一外半径为1R ，内半径2R 的金属球壳，在壳内有一半径为3R 的金属球，球壳和内球均带电量q ，求球心的电势．6、一电量为q 的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为1R 、2R ．求球壳内外和球壳上场强和电势的分布.7、. 计算均匀带电球体的静电能，设球体半径为R , 带电量为Q . 8、设在半径为R 的球体内，其电荷为球对称分布，电荷体密度为()()R r ρkr ρ>=≤≤= 0R r 0k 为一常量.试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度E 与r 的函数关系.9、两个同心球面的半径分别为R 1 和R 2 ，各自带有电荷Q 1 和Q 2 .求： 各区域电势分布. 10、两个很长的共轴圆柱面(R 1 ＝3.0×10－2 m ，R 2 ＝0.10 m)，带有等量异号的电荷，两者的电势差为450 Ｖ.求：(1) 圆柱面单位长度上带有多少电荷？(2) r ＝0.05 m 处的电场强度.参考答案 一． 选择题1C 2C 3D 4D 5C 6C 7 D 8B 9D 10D 二．填空题1.U 02.06q ε3.032C4.202Q C 5. 0 , 22qQ a πε 6．2σ- ，2σ 7. 2024QdR d R ππε- ,从圆心指向缺口 8、123r0+r C εε 9、)12(-=l x 10.204R πεS ΔσE =方向指向球心11.6qε 12. C q 81102-⨯= C q 82104-⨯= 13、E 0 = 0 14、E = 0 204R q U πε=15、202a q πε 16、E R 2π；E R 2π 17、AB BA R R R R C -=πε418、（1）电力线与等势面处处垂直（正交）；（2）顺着电力线的方向电势不断减小。
19、（1）导体内部的场强处处为零，0=内E ； （2）导体为等势体，表面为等势面；（3）净电荷只分布在表面，内部各处无净电荷存在。
20、V U AB 1000= 三、简答题1、答：不能 ………1分对于无限长均匀带电直线，若单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度rE 0π2 ελ== ………1分若电势零点取在无穷远，则∞==⎰∞rdr rU 02πελ不成立。
………1分2、答：不正确。
………1分应该垂直板面。
………2分3、答：A U 和B U 都是等势体………1分 104R Q U A πε=………1分⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=230101144R R Q R Q U B πεπε………1分 4、答：不正确。