.
8
二、精密度(Precision)与偏差(Deviation)
精密度：在相同条件下多次测定结果相互 吻合的程度，用偏差来量度。
1. 绝对偏差（di）
绝对偏差（di）= 个别测得值（xi）- 测得平均值 x
xx1x2.. .x .n1
n
n
xi
（式中n为测定总次数）
2. 相对偏差
相 对 绝 偏对 差 d i 1 偏 % 0 0 差 x i % x 100% 平 均 x 值 x
§4-1 误差的基本概念
一、准确度(Accuracy)与误差(Error) 准确度：测定值与真实值的符合程度。
用误差来衡量
⑴绝对误差：测得值与真实值之差
绝对误差（Ea）= 测得值（Xi）- 真实值（T）
⑵相对误差：
误差在分析结果中所占的百分率或千分率
相
对
误 Er差 测
得 真 xi值 实 真 T值 实T值 1
n 1
n 1 n 1
6. 相对标准偏差（变异系数）
样本的相对标 Sr准 S 偏 10差 0% x
11
分析化学
Analysis Chemistry
例4：用碘量法测得某铜合金中铜的质量分数(%) 为： 第1批测定结果： 10.3, 9.8, 9.6, 10.2, 10.1, 10.4, 10.0,
2
分析化学
Analysis Chemistry
第四章 误差和分析数据的处理
§4.1 误差的基本概念 §4.2 随机误差的正态分布 §4.3 有限测定数据的统计处理 §4.4 提高分析结果准确度的方法 §4.5 有效数字及其运算规则 §4.6 Excell在实验数据中的应用
3
分析化学
Analysis Chemistry
1号： E110..70501 400 310% 0.0057% 2号： E20 0..1 07 015 005 10% 0.057%
6
分析化学
Analysis Chemistry
例3：用沉淀滴定法测得纯NaCl试剂中氯的百分含量 为60.53%,计算绝对误差和相对误差。
解：纯NaCl试剂中Cl%的理论值是
n
三、准确度(Accuracy)与精密度(Precision)的关系
13
分析化学
Analysis Chemistry
用四种分析方法各作了4次测定的测定结果。图中“ 小圆点”表示个别测定结果，“虚线”代表真值： 37.4，“竖实线”代表平均结果。
10
分析化学
Analysis Chemistry
5. 标准偏差（S）
n
n
总体σ 标 E 1 2 准 E 2 2 ..偏 .E .n 2. 差 . i 1E i2i 1x i μ2
n
n
n
样本的 S d 1 2 标 d 2 2 .准 . .d .n 2. 偏 . i n 1d i2 差 i n 1x i x2
00% Ea10 T
0
%
4
分析化学
Analysis Chemistry
例1：测定某铜合金中铜的含量，测定结果为80.18%， 已知真实结果为80.13%，计算 分析结果的误差。
绝对误差（Ea）= 80.18% - 80.13% = +0.05%
其相对误差为
E rE T a10 0 80 % 0. 0 .115 03 0 0 % .06%
9.7, 10.2, 9.7；第2批测定结果： 10.0, 10.1, 9.3, 10.2, 9.9, 9.8, 10.5, 9.8, 10.3, 9.9，比较两批数据的精密度 ，分别以平均偏差和标准偏差表示之。
解：计算结果： d1 d2 0.24%
S1 0.28% S2 0.33% S1< S2
故 第1组数据的精密度较第2组高
5
分析化学
Analysis Chemistry
例2：用分析天平称量两个试样，称得1号1.7542g， 2号为0.1754g。假定二者的真实质量各为1.7543g 和0.1755g，则两者称量的绝对误差分别为：
1号： E1=1.7542-1.7543 = -0.0001(g) 2号： E2 = 0.1754-0.1755 = -0.0001(g) 两者称量的相对误差分别为：
就比较小,测定的准确度也就比较高; (3)用相对误差来表示各种情况下测定结果的准确度更
为确切; (4)绝对误差和相对误差都有正值和负值。正值表示分
析结果偏高，负值表示分析结果偏低; (5)实际工作中，真值实际上是无法获得;常用纯物质的
理论值、国家标准局提供的标准参考物质的证书上 给出的数值、或多次测定结果的平均值当作真值。
分析化学
Analysis Chemistry
分析化学
主讲：白晓艳
生命科学与化学学院
1
分析化学
Analysis Chemistry
第4章 误差和分析数据的处理
教学要求： 1.重点掌握系统误差与随机误差的区别与减免方法； 2.掌握准确度与精密度的区别与联系以及两者的表示方 法； 3.会用置信区间和置信概率处理分析数据； 4.了解随机误差的分布规律，了解ｔ检验和 F 检验在具 体分析中的应用； 5.熟练掌握有效数字的位数确定及运算规则。
C l% C l10 0% 35. 4150 0 6% 0.6 NaCl352 .425.99
绝对误差Ea = 60.53%-60.66% = -0.13% 相 对 E r 误 600.差 1 . 61 360 % % 0 0 % .2%
7
结论
(1)绝对误差相等，相对误差并不一定相同; (2) 同 样 的 绝 对 误 差 ， 被 测 定 的 量 较 大 时 ， 相 对 误 差
相
对
偏差 两平 %次均 测x值 得
值之差 100%
分析化学
Analysis Chemistry
3. 算术平均偏差（ d ）
算术平均 d 偏差
n
x1xx2x......xnxi1 xi x
n
n
4. 相对平均偏差
相 对 平 算 算 均 术 术 偏 平 x 平 d 差 1 均 均 0 0 偏 值 % 差
课堂练习：P80 例4－2
12
分析化学
Analysis Chemistry
7. 平均值的标准偏差
如果从同一总体中随机抽出容量相同的数个 样本，由此得到一系列样本的平均值。这些样 本的精密度可以用平均值的标准偏差来衡量。 平均值的标准偏差与单次测定值的标准偏差之 间的关系如下：
σσxn（n Nhomakorabeas
∞）
S x