2、导热基本定律的数学表达：
q gradt t n
n
t-Δt
t+Δt t
传热学 Heat Transfer
3、意义
传热学 Heat Transfer
已知物体内部的温度分布后，则由该定律求得各 点的热流密度或热流量。
例1：已知右图平板中的温度分布可以表示成如下
的形式：
t c1x2 c2
应注意的是：以上这些材料的导热系数随温度 、含水率、密度而变化的。
传热学 Heat Transfer
复合硅酸盐
玻璃棉
聚氨酯泡沫
岩棉
泡沫石棉
耐火材料
传热学 Heat Transfer
传 Heat Transfer
四、使用傅里叶定律应注意的几点：
1. 表达式适用于连续介质的假定； 2. 适用于稳态和非稳态、有内热源和无内热源、以 及常物性和物性随温度改变的情况； 3.对各向异性材料必须做一定的修改； 4.当导热发生的过程时间极短或空间尺度极小时， 傅里叶定律不在适合。
2.假设条件 (1) 所研究的物体是各向同性的连续介质； (2) 热导率、比热容和密度均为已知；
(3) 内热源均匀分布，强度为 Φ [W/m3]；
(4) 导热体与外界没有功的交换。
传热学 Heat Transfer 3.建立坐标系，取分析对象（微元体）
在直角坐标系中进行分析。
dz
z
dy dx
y
x
传热学 Heat Transfer
2-2 导热问题的数学描写
作用：导热微分方程式及定解条件是对导热体的 数学描述，是理论求解导热体温度分布的基础。
t f (x, y, z, )
理论：导热微分方程式建立的基础是：
热力学第一定律+傅里叶定律
方法：对导热体内任意的一个微小单元进行分析， 依据能量守恒关系，建立该处温度与其它变量之间 的关系式。
本章内容简介
2-1 导热基本定律
回答问题1和2
2-2 导热问题的数学描写
回答问题3
2-3 典型一维稳态导热问题的分析解
2-4 通过肋片的导热 2-5 具有内热源的一维导热问题 2-6 多维稳态导热的求解
具体的稳 态导热问 题
传热学 Heat Transfer
2-1 导热基本定律——傅里叶定律
一、温度分布的描述和表示
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer 4、保温材料
国标（92年）规定：凡平均温度不高于350℃时 导热系数不大于0.12 W/（m·K）的材料可作为保温 材料。
常用的保温材料： 复合硅酸盐制品、硅酸铝制品、硅酸镁（绝热
涂料）、岩棉、玻璃棉、聚氨酯泡沫、聚乙烯泡沫 等。
传热学 Heat Transfer 4.能量变化的分析
由于是非稳态导热，微元体的温度随时间变化， 因此存在内能的变化；从各个界面上有导入和导出 微元体的热量；内热源产生的热量。
导入与导出净热量+ 内热源发热量 = 热力学能的增加
（1）微元体热力学能（内能）的增量
E c t dxdydz [J]
其中C1、C2 和平板的导热系数为常
数，计算在通过 x 0 截面处的
热流密度为多少？
0
x
传热学 Heat Transfer
三、导热系数
1、导热系数的定义
q
grad t
导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单 位时间内单位面积的热量。导热系数是物性参数， 它与物质结构和状态密切相关，例如物质的种类、 材料成分、温度、 湿度、压力、密度等，与物质几 何形状无关。它反映了物质微观粒子传递热量的特 性。
传热学 Heat Transfer 2、导热系数的相对大小和典型数据
金属 非金属; 固相 液相 气相
在常温（20℃）条件下
纯铜： 399 W (m K)
碳钢： 36.7 W/(m K) 水： 0.599 W (m K)
空气： 0.0259 W (m K)
法国数学家Fourier: 法国拿破仑时代的高级官 员。曾于1798-1801追随 拿破仑去埃及。后期致力 于传热理论，1807年提交 了234页的论文，但直到 1822年才出版。
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer 1、导热基本定律的文字表达：
在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量， 正比于垂直于该截面方向上的温度梯度和截面面积， 方向与温度梯度相反。
传热学 Heat Transfer （2）导入与导出微元体的热量
利用导热基本定律可写出各个表面上导入和导 出微元体的热量。
t f (x, y, z)
t f (x, y, z, )
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer 2、温度分布的图示法
等温线
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
二、导热基本定律(傅立叶定律)
1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验 研究基础上，发现导热基本规律 —— 傅里叶定律.
传热学 Heat Transfer
第二章 稳态热传导
工程应用的两个基本目的：
• 能准确地预测所研究系统中的温度分布； • 能准确地计算所研究问题中传递的热流。
要解决的问题：
温度分布如何描述和表示？ 温度分布和导热的热流存在什么关系？ 如何得到导热体内部的温度分布？
传热学 Heat Transfer
像重力场、速度场等一样，物体中的温度分布 称为温度场。
1、温度分布的文字描述和数学表示，如：在直
角坐标系中 稳态温度场
t f (x)
一维温度场 t f (x, )
t f (x, y, z)
非稳态温度场
t f (x, y, z, )
二维温度场 三维温度场
t f (x, y)
t f (x, y, )
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
一、导热微分方程的推导
1.物理问题描述 三维的非稳态导热体，且物体内有内热源（导热
以外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）。