第三章 静定结构的内力与变形计算
第一讲 静定结构的概念 静定桁架的内力计算
3-1 静定结构的概念
所谓静定结构是指没有多余约束的几何不 变体。
从静定结构的运动学上：
结构的自由度数N = 结构的约束数C 从静定结构的 静力学上：
能提供的静力平衡 未知力 (元件力和支
方程数目
= 反力)总数
3-1 静定结构的概念
2、内力求解
由结点5、4、3、 2、1，利用结点法依 次求出各杆轴力和支 座反力。
例2 求图示静定桁架的内力
3P
3P
3、绘制内力图 4、校核
3P
0
0
2P
0
注意到，在外力作用 下，桁架中并不是全
3P
2P
部的杆件都参予承力，常常存
在一些轴力为零的杆件，轴力
P
为零的杆件叫做“零力杆”。
“零力杆”在桁架中不承力，仅保 持桁架的几何形状。
N14 2P1 N12 P1
N45 N14 cos45 0 N24 N14 sin 45 0
N45 P 0 N23 N25 sin 45 N12 0
N25 2P1 P2
N23 2P1 P2
3、求支座反力
R3x N23 0
能超过2个。
选结点时，作用在 结点上的未知力不
能超过3个。
例1 求图示静定桁架的内力
解：
1、作几何特性分析
该桁架为无多余约 束的几何不变体，故 为静定的。
2、内力求解
从未知力不超过2 个的结点开始，利用 结点法依次求出杆轴 力。
X 0 : P1 N14 sin 45 0 Y 0 : N12 N14 cos 45 0
(1)组成桁架的元件均为直杆； (2)各杆均用无摩擦的理想铰连接，杆的
轴线通过铰心，称铰心为桁架的结点; (3)外力仅作用在结点上。
• 由于铰只能传递线力，不能传递力矩，因而 外力只能作用在杆两端结点上；
• 不计杆的自重，各杆只受到两端结点上的作 用力，且在此二力作用下处于平衡。这种在 杆两端受到大小相等、方向相反、沿杆轴线 的力作用的杆，力学上称为“二力杆”。
由线性代数的知识可知：
当方程的数目等于未知量的数目时，未知量可 以由这组方程全部求出，且解是惟一的。
因此，对静定结构：
在已知外力作用下，系统中的全部未知力由静 力平衡方程惟一确定。换句话讲，满足静力平 衡方程的解，就是静定结构的真实受力状态。
3-2 静定桁架的内力计算
桁架：truss 一、计算模型
3、按几何组成分类
简单桁架 simple truss
复合桁架 combined truss
复杂桁架 Complicated truss
4、按受力特点分类：
梁式桁架
拱式桁架
竖向荷载下将 产生水平反力
某桁架实例
主桁架
主桁架经简化后，得到图示的工程结构：
弦杆 下弦杆
上弦杆 斜杆 竖杆 腹杆 桁高
d 结间 跨度
简单桁架
二、静定桁架组成规则
1、空间桁架的组成规则 （2）复合桁架法
将几个简单桁架用最小必需的约束（6个）连 接起来,使各部分之间不会发生相对移动或瞬 时可动,得到一个复杂桁架。
用6根不全共轴(含无 穷远处即平行 )的杆将 一个空间几何不变体 固定于基础上。
静定桁架
三、静定桁架的内力计算
桁架的内力分解
将几个简单桁架用最小必需的约束（3个）连 接起来,使各部分之间不会发生相对移动或瞬 时可动,得到一个复合桁架。
二刚片规则 三刚片规则
静定桁架
二、静定桁架组成规则
1、空间桁架的组成规则 （1）逐次连接结点法
从某一基础或几何不变体开始，每增加一个 空间结点，用三根不全共面的杆将该结点连 接在基础上，依次增加结点和杆子，将组成 静定空间桁架。
R3x N23 2P1 P2
R5x N45 N25 cos45 0 R5y N25 cos45 0
R5x 2P1 P2 R5y P1 P2
2P1 P2
2P1 P2 2 (P1 P2 )
P1
P1
2P1
2P1 P2
P1 P2
P1
X 0 Y 0
M5 0
支反力的方向 可任意假设
未知杆轴力假 设以拉为正
三、静定桁架的内力计算
1、结点法（nodal analysis method）
以一个结点的隔离体为研究对象，用共点力系的平 衡方程求解各杆轴力的方法。
平面共点力系
X Y
0 0
X 0 空间共点力系 Y 0
Z 0
选结点时，作用在 结点上的未知力不
4、绘制力图
5、校核
校核内力状态是否满足整体平 衡，以检查内力是否正确。
也可以以表格的形式给出内力结果。
杆 1－2 1－4 2－3 2－4 2－5 4－5
2(P1 P2 )
轴力
P1
2P1
2P1 P2
P1
P1
例2 求图示静定桁架的内力
解：
1、作几何特性分析
该桁架为无多余约 束的几何不变体，故 为静定的。
二、静定桁架组成规则
1、平面桁架的组成规则 （1）逐次连接结点法（二元体规则）
从某一基础或几何不变体开始，每增加一个 平面结点，用两根不共线的杆将该结点连接 在基础上，依次增加结点和杆子，将组成静 定平面桁架。
多余
简单桁架
几何瞬变
二、静定桁架组成规则
1、平面桁架的组成规则 （2）复合桁架法（二刚片规则、三刚片规则）
N=0
例题：试判断图示桁架中的零力杆
P
试判断图示桁架中的零力杆
桁架的传力路径
在传递外载荷过程中，承受力的杆件组成的路径称之为该外 载荷的传力路径，也称为传力路线。
传力路线是结构设计和分析中十分重要的概念，设计一个结 构，归根结蒂就是要为给定的载荷设计一条传力路线。传力路线 愈短、愈直接，结构效率就愈高。比较下图(a)与图(b)，两图中 的结构的元件数量相同，但后一种传力路线此前一种长，显然没 有前一种合理，结构设计中应该力求避免。
在计算桁架内力之前，如能事先找出零 力杆，可以简化计算，减少计算工作量。 零力杆的判断
1、不共线的两杆，交于无载荷作用的结点，则 此二杆均为零力杆。
N2=0
N1=0
零力杆的判断
2、一杆与共线的两杆交于无载荷作用的结点， 则此杆为零力杆。
N=0
单杆
推论：不共线的两杆交 于一点，且外载荷沿其 中一杆轴线作用，则另 一根杆为零力杆。
• 桁架的内力就是指
• 各杆的轴力。
杆轴线
桁架的分类：
1、根据维数分类 1.1 平面（二维）桁架（plane truss）
——所有组成桁架的杆件都在同一平面内,仅承受平面内的载荷。
1.2 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内。
2、按外型分类 平行弦桁架 三角形桁架 抛物线桁架 梯形桁架