三.类比猜想
1.两个三角形全等的判定有哪几种方法？ 2.是不是需要所有的对应边和对应角都相等？ 3.猜想：两个三角形相似是不是也有简便的方法？ 简析：1.两个三角形全等的判定方法有：SAS、ASA、SSS、AAS, 直角三角形还有HL. 2.不需要所有的对应边和对应角都相等. 3.猜想：两个三角形相似也不需要所有的对应角和对应边长度 的比相等.
内容分析
教学重点 掌握三角形一边的平行线的判定定理. 教学难点 三角形一边的平行线的判定定理的探索及 证明.
设计意图
通过三个问题的思考可使学生理解两个多边形相似条件的苛 刻性，对后面相似三角形判定的探索充满期待. 通过阅读，观察，讲解，使学生基本了解相似三角形的定义、 表示方法、对应关系、相似比. 紧接着提出问题，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习 数学的信心，才能真正掌握相似三角形中的对应关系和相似比 的概念. 通过让学生回忆三角形全等的知识，引导学生类比猜想两个 三角形相似的判定也有捷径可走，即不需要所有的对应角相等， 所有的对应边成比例也可相似.培养和提高学生对类比数学思想 的认识和理解.
E
C
由以上探究过程你能得出什么结论？ 如果这条直线与三角形两边的延长线相交 呢？如图3所示
定理 平行于三角形一边的直线与其他两边 （或两边的延长线）相交，截得的三角形与 原三角形相似.
E
B D E
A
C
符号语言
D
在△ABC中, 若 DE∥BC,（如图3所示) 则 △ADE∽△ABC.
B
C
图3

六.巩固练习
3 2 k1 = ， k2 = 简析： 2 3
k1 k1 ≠ k2 ， ， k .
2
1
k1 = k2 =1
归纳
若将△ABC∽△A′B′C′的相似比记为 △A′B′C′∽△ABC的相似比记为 ，一般 k2 ，k1 =k1
1 k 2 .当且仅当这两个三角形全等时，才有 k1=
k2 =1.
因此，三角形全等是三角形相似的特例.
24.2相似三角形的判定
（第1课时）
百神庙中心校
一.复习回顾
前面我们学习了相似多边形及相似比的有关概念， 下面请同学们思考以下几个问题：
1.辨析 (1)四个角分别相等的两个四边形一定相似吗？ (2)四组对应边的比分别相等的两个四边形一定相似吗？ 2.什么样的两个多边形是相似多边形？ 3.什么是相似比（相似系数）？ 简答：1.可举反例回答（1）正方形和长方形或长宽之比不相等的两个 矩形；（2）正方形和不是正方形的菱形或两组内角均不相等的菱形. 2.两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度 的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形. 3. 相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数.
如图4，在 ABCD中，DE交 BC于F,交AB的延长线于点E. （1）请写出图中相似的三角形； （2）请由其中的一对相似三角形 写出相应的比例式； （3）请说明AE· BF与AD· BE是否 相等？

D
C
F A B
图4
E
简析
（1）△EBF∽△EAD，△CDF∽△BEF ， △EAD∽△DCF；也可写成 D △EBF∽△EAD∽△DCF （2）举一例：在△EBF∽△EAD中有
EB EF BF EA ED AD
F A B
图4
C
，
E
还有两种情形同学们自己解答. (3) 由（2）中比例式化成乘积式 可得AE· BF=AD· BE.
七.目标总结
本节课我们学习了哪些内容？
本节课首先讲述了相似三角形的有关概念，然后通过探究得 出“三角形一边的平行线截三角形两边或其延长线所得的三角形 与原三角形相似”这一判定定理.三角形一边的平行线的判定定理 不仅可以直接用来证明有关的三角形相似的问题，而且是证明其 他三个判定定理的主要依据，所以有时也把它叫做相似三角形判 定定理的预备定理.熟练掌握这一定理对后面三个定理的证明至关 重要.
四.探究论证
A
在△ABC中，D为AB上 任意一点，如图2所示.过点D 作BC的平行线交AC于点E， 那么△ADE与△ABC相似吗？
E
D
B
C
已知:在△ABC中，DE ∥BC, DE分别交AB，AC于D，E. 求证： △ADE∽△ABC.
图2
A
分析
D E C
1.根据相似多边形的定义△ADE与 △ABC相似必须满足哪些条件？
设计意图
将探究的过程细化分解是为了降低难度，使 学生更容易自主探究，由浅入深，使探究的过程充 满乐趣，增强了学生探究的信心.通过系列的思考 学生找到问题的关键所在，突破作辅助线的难关， 最终解决问题.提问过程中学生自主分析已知条件， 找出问题的瓶颈所在，适时渗透转化的数学思想. 培养学生运用数学语言表述问题的能力，规范 学生证明的基本步骤和书写格式
设计意图
让学生学会正确表述定理，理解定理 表述的严密性，养成严谨的数学学习习惯. 培养学生正确运用所学知识的应用能 力，巩固所学的定理. 注意培养学生的数学思想和归纳概括 能力，教师设疑，激发学生学习的兴趣. 巩固和检验所学知识，使学生得到提高 和发展.
教学目标
理解相似三角形概念，能正确地找出相似三 角形的对应角和对应边. 会用三角形一边的平行线的判定定理进行计 算和作比较简单的证明. 通过复习前面所学过的有关知识，加深对定 理的理解，提高学生利用已学知识证明新命 题的能力，并在探索相似三角形条件的过程 中，培养学生有条理的分析和推理能力.
A
AD AE FC AD , . ∴ AB AC BC AB
因为四边形DFCE是平行四边形， ∴DE=FC，
D
E C F
DE AD . BC AB
B
AD AE DE . AB AC BC
又∵∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C， ∴△ADE∽△ABC.
五.定理归纳
A
D B A
学习了哪些思想方法？
类比和转化的思想，作辅助线的方法.

你掌握了哪些知识？还有什么问题？
八.作业设计
C
D
E
A
图5
B
1.课本中本节练习 2.习题24.2 第4题 3.补充练习：如图5，△ABC 中BD是角平分线，过点D作 DE∥AB交BC于E,AB=5cm ， BE=3cm，求EC的长.
学习任何东西， 最好的途径是自己去发现！
A C′
B
A′
B′
图1
相似三角形的对应关系
对于△ABC∽△A′B′C′，根据相似形的定义，应有∠A=∠A′，
∠B=∠B′，∠C=∠C′，
AB BC CA . A B BC C A
(三边对应成比例也可写成AB:BC:CA=A′B′:B′C′:C′A′) 练习 1. 已知△ABC∽△DEF,请指出所有的对应边和对应角.并分别指出 它们的关系. 2.如果将上题中“△ABC∽△DEF”改为“△ABC与△DEF相似” 你还能指出它们的对应关系吗？
二.引入新知
C
24.2相似三角形的判定（第1课时）
如图1，△ABC与△A′B′C′相似. 则 图1中的两个三角形记作 “△ABC∽△A′B′C′”，读作“△ABC 相似于△A′B′C′”，“∽”叫相似符号. 两个三角形相似，用相似符号表示时， 与全等一样，应把对应顶点的字母写在对 应的位置上，这样便于找出相似三角形的 对应角和对应边. 即写成△ABC∽△A′B′C′，表明对 应关系是唯一确定的，即A与A′、B与B′、 C与C′分别对应.如果仅说“这两个三角形 相似”,没有用“∽”表示的，则没有说 明对应关系.
B
图2
由已知和图2可知△ADE与△ABC相似必须有： AD AE DE ∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠ AED=∠C,
AB AC BC
2.已经具备哪些条件？为什么？还需要什么条件？ 已有条件：∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C ， AD AE AD AE DE ，还需要条件： AB AC AB AC BC
分析
3.解决这个问题的关键在哪里？怎 么解决？ 转化：将DE平移到BC上（可过 点D作AC的平行线，交BC于F，则 CF=DE）运用定理：平行于三角形 一边的直线截其他两边（或两边延长 线），所得对应线段成比例.即可得
AD AE DE 到 AB AC BC
A
D B
E C
F
证明
过点D作AC的平行线，交BC 于F. ∵DE∥BC,DF∥AC，
相似三角形的相似比
将△ABC∽△A′B′C′的相似比记为 △A′B′C′∽△ABC的相似比记为
K1 , 即
， K2 即
AB AB
=
BC BC
=
CA CA
=K
1
AB AB
=
BC BC
=
CA CA
= K2
练习 3.已知△ABC∽△DEF，AB=2，DE=3则△ABC与△DEF的相似比 K1 K1 和K 2 满足什么 和△DEF与△ABC的相似比 K 2 是否相等？如果不相等， 关系？如果AB=2，DE=2呢？
内容分析
相似三角形的判定是本章的重点内容之 一.本节课是相似三角形的判定的第一课 时， 首先讲述了相似三角形的有关概念，然后通 过探究得出三角形一边的平行线的判定定理. 三角形一边的平行线的判定定理不仅可以直 接用来证明有关的三角形相似的问题，而且 还是证明其他三个判定定理的主要依据，所 以有时也把它叫做相似三角形判定定理的预 备定理.熟练掌握这一定理对后面三个定理 的证明至关重要.