2 2001
2000
2001 2. 计算： 1 1 1 1 1
11 13 13 15 15 17 17 19 19 21 5
231
3.
1
1
1
1
1
1
1988 1989 1989 1990 1990 1991 1991 1992 1992 1993 1993
1
1988 3 3 3 3 4. 计 算：
2
11
1995 1997 1995 1997
所以：
1
1
3
1 3
5
5
1 7
…
1 1993 1995
1995
1
1997
1111… 1 1 1 1
1 3 3 5 1993 1995 1995 1997
1 1 1 1997
1996 1997
6. 求下面所有分数的和：
1 ； 1， ，2 ；，1 ，1， 2，； ，3 ，2 ， 1，，1， 2
分数加减法中的巧算（2）
同学们！在上一讲中，我们一起研究了一些分数加减法中的巧算方法，在这一讲中， 我们继续来研究相关知识。
（一）阅读思考：
1. 什么是拆分？
拆分就是把一个分数写成几个分数的和或差的形式。
1 例如：
1
1
6 15 10
1 11 6 23
学会了拆分，有时就可以不通分，也能较简便地解决上面的问题。
4444444
所以： 1 1 2 1 1 2 3 2 1 … 12 2 2 3 3 3 3 3
1990 … 1 … 1990 1991
1991 1991
1991 1991
＝1 2 3 …+1990+1991
＝（1+1991） 1991
1992 1991
33 3 3
4. 计 算：
4 28 70 130
5. 计算： 1 1 1 1 1 1 2 6 12 20 30 42
6. 求出 3 至 9 之间所有分母为 2 的最简分数之和。
- 3-
【试题答案】
1. 计 算 ： 2 2 13 35
2 5 7
2 7 9
…
2 1997 1999
1999
当一个分数，分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，就可以拆成这两个数
分别作分母，1 作分子的分数的差。
也就是
d
1 1 （n 0，d 0）
n (n d ) n n d
例
1
1. 计算：
1
3
1
3 5
1 5 7
…
1 1993 1995
1
1995 1997
d
因为前面讲过，
1 1
n (n d ) n n d
3966072
- 2-
【模拟试题】（答题时间：30 分钟）
（二）尝试练习
1. 2.
计算： 计算：
2
1 3 1
2 3
5 1
5
2 7
7 1
2 9
… 1
1997
2 1999
1
13 15 15 17 17 19 19 21
1999
2 2001
11 13
3. 计算：
1
1
1
1
1
1
1988 1989 1989 1990 1990 1991 1991 1992 1992 1993 1993
3
4
3
2
1
；…；
1
21
2 ，
2
33 ，…，
19839
，319903，
14991 ，4
19490
，419894
4 ，…，
4
1
。
1991 1 1991
1991 1991 1991 1991 1991
121
12321
解答： 1
2
3
1991
1
222
33333
1 2 3 4 3 2 1 4 ……
4 28 70 130 12
13
5. 计算： 1 1 1 1 1 1 2 6 12 20 30 42
6 7
6. 求出 3 至 9 之间所有分母为 2 的最简分数之和。
36
- 4-
“
”
“
”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
当n 1，d 2 时，有 2 1 1 1 3 1 3
当n 3，d 2 时，有
2 11 3 5 3 5
- 1-
当n 5，d 2 时，有 2 1 1 5 7 5 7
……
当 n 1993，d 2 时，有
2
11
1993 1995 1993 1995
当 n 1995，d 2 时，有
2. 观察思考
1 1 1 1 6 23 2 3 1 1 1 1 20 4 5 4 5 1 1 1 1 42 6 7 6 7 4 7 3 1 1 21 3 7 3 7
1 1 11 12 3 4 3 4
1 1 11 30 5 6 5 6 2 5311 15 3 5 3 5