FN Pe l A WZ
代入已知数据得
150102 600104 35 2 3 πd 4 πd 32
第11章 组合变形
解上式即可求得立柱的直径d。因为这是一个三次方程，
求解较繁。因为一般在偏心距较大的情况下，偏心拉伸（或 压缩）杆件的弯曲正应力是主要的，所以可先按弯曲强度条 件求出立柱的一个近似直径，然后将此直径的数值稍稍增大， 再代入偏心拉伸的强度条件中进行校核，如数值相差较大，
第11章 组合变形
第11章 组合变形
11.1 概述 11.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形 11.3 应力状态 11.4 强度理论
11.5 弯曲与扭转的组合变形
思考题 习 题
第11章 组合变形
11.1 概 述
在实际工程中，杆件在受力后，往往同时产生两种或两种以 上基本变形的组合，这种杆件的变形称为组合变形。例如，
再作适当变更，以试凑的方法进行设计计算，最后即可求得
满足此方程的直径。
第11章 组合变形 先考虑弯曲强度条件 10 35 3 d 32
4
得直径,将其稍稍加大，现取，心拉伸的强度条件进行校核，得
150102 600104 l max 32.4MPa 35MPa 2 3 3.14125 4 3.14125 32
l max
FN M max l A WZ
FN M max y max y A WZ

第11章 组合变形
例11-1
如图11-5(a)所示钻床受压力P=15kN作用，已知偏
心距 e=0.4m ，铸铁立柱的许用拉应力［ σl ］ =35MPa ，许用压 应力［σy］=120 MPa。试求铸铁立柱所需的直径。 解（１） 分析立柱变形。 将P力平移到立柱轴线上，同时附加一个力偶Mf=Pe。在P 和Mf的共同作用下, 立柱发生弯曲和拉伸的组合变形。
图 11-1 所示支架中的 AB 梁，力 Ry 、 G 和 Ty 使梁弯曲，力 Rx 和 Tx
使梁压缩，梁 AB 发生压缩和弯曲的组合变形。图 11-2 所示反 应釜中的搅拌轴，叶片在搅拌物料时既受到阻力的作用而发生 扭转变形，同时还受到搅拌轴和桨叶的自重作用而发生轴向拉 伸变形。图11-3所示机械中的齿轮传动轴，在齿轮啮合力的作 用下， 同时发生扭转与弯曲的组合变形。
Fx F cos
Fy F sin
FAx和Fx使杆件轴向拉伸，Fy、FAy和MA使杆件发生弯曲，因
此，杆AB上发生轴向拉伸与弯曲的组合变形。
第11章 组合变形 由轴力引起的应力沿截面均匀分布，其值为
FN σΝ A A
由弯矩引起的弯曲正应力在截面上呈线性分布，其值为
FX
W
M max WZ WZ
第11章 组合变形
图11-1
第11章 组合变形
图11-2
第11章 组合变形
图11-3
第11章 组合变形
11.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形
若作用在构件对称平面内的外力既不与轴线重合也不与 轴线垂直，如图 11-4 所示，则构件将产生拉伸（压缩）与弯 曲的组合变形。现以矩形截面悬臂梁为例，来说明拉伸（压 缩）与弯曲组合变形的强度计算方法。
y max N W
计算，其强度条件为
Fx Fy l FN M max A WZ A WZ
若杆件材料为塑性材料，需按截面上的最大应力进行强度

max
FN M max A WZ
第11章 组合变形
但对于抗拉、抗压强度不同的脆性材料，则要分别按最
大拉应力和最大压应力进行强度计算，故强度条件分别为
Fy l
由于轴力和弯矩引起的应力均为正应力，因此根据叠加原理
知， 危险点为截面的上、下边缘点。
第11章 组合变形
当 σ Ν σW 时，截面上边缘点的应力，即截面上的最大拉应力 为
l max N W
Fx Fy l FN M max A WZ A WZ
截面下边缘点的应力，即截面上的最大压应力为
FN l A
弯矩在横截面上产生弯曲应力，其最大值为
max
M Pe WZ W z
第11章 组合变形 立柱右侧边缘点的总应力为
FN Pe 右＝ A WZ
立柱左侧边缘点的总应力为
FN Pe 左＝ A WZ
第11章 组合变形
（４）强度计算
由于铸铁抗压能力强，抗拉能力差，故应对受拉侧进 行强度计算，即
AB杆的受力简图如图11-6(b)所示。 设CD杆的拉力为F， 由平衡方程
m A 0
0.8 F 2.5 82.5 1.5 0 2.62
得
F 42 kN
第11章 组合变形
（２）分析杆件变形
把F分解为Fx和Fy两个分力，可见AB杆在AC段内产生压 缩与弯曲的组合变形。
2.5 Fx F 40 KN 2.62
第11章 组合变形
图11-4
第11章 组合变形
如图11-4(a)所示悬臂梁AB的自由端受集中力F的作用，F力
作用在梁的纵向对称平面内，并与梁轴线成夹角α。 固定端A受 约束反力FAx、FAy以及约束反力偶MA的作用。为了分析出梁的变 形， 将载荷F分解成两个正交分量Fx和Fy，两分力的大小分别为
第11章 组合变形
图11-5
第11章 组合变形
（２） 分析内力。
假想地将立柱截开，取上端为研究对象（图11-5(b)）， 由平衡条件得
FN P 15010 N
2
M Pe 150 102 0.4 103 600 104 N mm
第11章 组合变形 （３）分析应力 轴力产生的拉应力在截面上均匀分布，其值为
满足强度条件。最后选用立柱的直径。
第 11章 组合变形 例 11-2 最大吊重P=8 kN的起重机如图11－6(a)所示。 AB为
工字钢，材料为Q235钢，［σ］=100MPa。试选择工字钢型号。
图11-6
第11章 组合变形 解：（１）求CD杆受力 CD杆的长度为
l 25002 8002 2620 mm 2.62m