19.（本题 12 分）
r
ur
已知 a (3, 4)，|b| 3 .
r
rr r
（1）设 e 为单位向量，且 e / /a ，求 e 的坐标；
rr
r r rr
（2）若 a 与 b 的夹角为 60o ， a b 与 a b 的夹角为锐角，求 的取值范围.
20.（本题 12 分）
已知函数 f (x) sin( x ) b( 0, 0 ) 的图象两对称轴之间的距离是 ，若 2
f(
) =（）
3
6
A．0
B． 4 或 0
C． 4或0
D． 4或4
7．函数
y
|
log2
x
|
(
1 )|x| 2
的零点个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．4
8..已知函数
f
(x)
log2 x, (x 0)
log
1 2
(
x),
(
x
0)
，则不等式
f
(x)
f
(x) 的解集是（）
A．（- , - 1] U[ 1, +） C（. -1, 0）U（1, + ）
将 f (x) 的图象先向由平移 个单位，再向上平移 3 个单位，所得函数 g(x) 为奇函数.
6
（1）求 f (x) 的解析式；
（2）求 f (x) 的单调递减区间；
（3）若对任意的 x [0, ] ， f 2 (x) (2 m) f (x) 2 m 0 恒成立，求实数 m 的取值 3
离之半.”这就是著名的欧拉线定理.设△ABC 中，设 O、H、G 分别是外心、垂心和重心.
下列四个选项错误的是（ ）
A. GH 2OG
C.设 BC 边中点为 D，则有 AH=3OD
uuur uuur uuur r B. GA GB GC 0
D. S ABG S BCG S ACG
12.甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运动，其路程
④ 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤ 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。
其中，不正确的序号为（
）．
A.①② B.①②③④
C.③④⑤ D. ②③④⑤
二、填空题（20 分，每小题 5 分，把正确答案填在相应位置）
ur
uv
ur
13.力 F (1， 2) 作用于质点 P ，使 P 产生的位移为 S =（3, 4），则力 F 质点 P 做的功
5
① 的正弦线与正切线的方向相同；
3
②若函数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f
(x)
cos x(
0)
在
x [
,
] 上的最大、最小值之和为
0，则
的最小
34
值为 3；
uuuv uuuv ③在 ABC 中，若 AB BC 0 ，则 ABC 是钝角三角形；
④定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足 f (x)=f (x 5) ，且 f (3)=0 ，则在（0,10）内 f (x) 至
为__________;
14.已知
1 tan 1 tan
2016 ，则 1 cos 2
tan 2 _______；
15. 若函数 f (x) (ax+1) 在[1, ) 上有意义，则实数 a 的取值范围是_______；
16.下列说法正确的是__________（填入你认为所有正确的序号）
B. y | x 1|
C. y ex ex
vv
v vv v v
5.已知|a|=2|b| 0, 且 b (a b) ，则 a 与 b 的夹角是（）
)
D. y ln 1 x 1 x
A．
4
B．
3
2
C．
3
3
D．
4
6.若函数
f (x) 4sin(x ) 对任意的 x 都有
f
(
x)
f (x) ，则
高一数学期末考试卷
一、选择题（60 分，每小题 5 分，每题只有一个正确答案）
1. cos 2 tan 7 的值为（）
3
4
A. 1 2
B. 3 2
1
3
C.
D.
2
2
2.下列关系正确的是（）
A. 0 N
uuur B. 0AB=0
C. cos 0.75o cos 0.75
D. lg e (lg e)2 lg e
B. [ -1, 0] U[ 1, +） D.（- 1, 0）U（0，1）
9.关于函数 f (x) log2 | sin x | ，正确的是（ ）
A．定义域为 R
B．值域为（- ，0 ）
C．在[k , k ](k Z ) 上为减函数 2
D．最小正周期为
10. 如图所示，A,B,C 是圆 O 上的三点，CO 的延长线与线段
uuur uuur uuur AB 交于圆内一点 D，若 OC xOA yOB ，则（ ）
A． x y 1
B. 1 x y 0
C. 0 x y 1
D.
x y 1
第 10 题图
11.生于瑞士的数学巨星欧拉在 1765 年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：
“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距
有
解得
对
恒成立
即
对
恒成立
令 22、解：
对
恒成立，即对
，
恒成立
（1） 当
时，
恒成立，则有
对
恒成立
令
，
（2）令
，得
函数 的零点个数，即
和
在同一坐标系中作出函数图像，如图所示：
， 的交点个数.
①
时，有一个零点；
②
时，有两个零点；
③
时，有三个零点；
一、选择题 题号 1 2 答案 C C 二、填空题
13、 三、解答题 17、解：
34 AD
14、
参考答案
5678 B DC C
15、
9 10 11 12 DAC A
16、①②④
18、解：
19、解： 20、解：
21、解： 是奇函数，且在 R 上单调递增
由（1） 是奇函数，且在 R 上单调递增，对
，
范围
21.（本题 12 分）
已知函数
f
(log2
x)
x
1 x
（1）求函数 f (x) 的表达式，并说明函数的单调性、奇偶性（无需证明）；
（2）设集合 A {x | x sin cos , ( , 0)}，若函数 y f (x) x A，且
2
f (1 m) f (1 m2 ) 0 ，求实数 m 的取值范围；
fi (x)(i 1, 2,3, 4) 关于时间 x(x 0) 的函数关系式分别为 f1(x) 2x 1， f 2 (x) x3 ， f3 (x) x ， f4 (x) log2 (x 1) ，有以下结论：
①当 x 1 时，甲走在最前面； ② 当 x 1 时，乙走在最前面； ③ 当 0 x 1时,丁走在最前面，当 x 1 时，丁走在最后面；
（3）若不等式 2t f (2t) mf (t) 0 对于 t [1, 2] 恒成立，求实数 m 的取值范围；
22.（本题 12 分）
已知函数 f (x) | x | m 1(x 0) x
（1）若对任意的 x R+ ，不等式 f (x) 0 恒成立，求 m 的取值范围； （2）试讨论函数 f (x) 零点的个数.
少有 7 个零点. 三、解答题（70 分，每题需写出详细过程） 17.（本题 10 分）
已知 sin 5 ,sin 10 ，且、 均为锐角，求 + 的值.
5
10
18.（本题 12 分）
（1）已知 log18 9 a,18b 5, 用 a, b 表示 log36 45 ；
r
r
rr
（2）已知 a (sin x,1),b (sin x, cos x), f (x) a b ，求 f (x) 的最大值.
3.设全集 U=R，集合 A={ x |1 2 x 4 }，B={ x | log 2 x 0 }，则 (CU A) I B ( )
A. [2,) B. (1,2] C. (,0] U[2,) D. (,0] U(1,)
4.下列函数中既是奇函数，又是区间(－1，0)上的减函数的是(
A. y sin x