2、某人每年年末存入银行800元，利率8%，8 年后能够收回多少钱？
练习
2、偿债基金
偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年末 应支付的年金数额。
例7：某人拟在5年后还清10000元债务，从现在 起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款 利率10%，每年需要存入多少元？
s=A*(s/A,i,n) A=s/(s/A,i,n)=10000/(s/A,10%,5)=10000/6.105 =1638元 其中1/(s/A,i,n)称为偿债基金系数
2、本金5000元，年利率8%，每季度复利一次 ，3年后收回多少钱？
3、某项投资年利率12%，每月复利一次，要 在1年后获得3000元，现在应该投入多少钱？
4、某人投资100万，期望在5年后收回200万 ，则他期望的报酬率是多少？
练习
(二)普通年金终值和现值
年金是指等额、定期的系列收支。用字母A表示 普通年金又称后付年金，指各期期末收付的现金。
第四章 财务估价
财务估价是指对一项资产价值的估计。
价值是指资产的内在价值，或者称为经济 价值，是指用适当的折现率计算的资产预 期未来现金流量的现值。
折现率是将资产未来预期收益折成现值的 比率。是一种期望的投资报酬率。
它与资产的账面价值、清算价值和市场价 值既有联系又有区别。
账面价值是指资产负债表上列示的资产价值。
(1 i)1 (1 i)2
(1 i)n (1 i)n
其中：
PV——债券价值 I——每年的利息
M——到期的本金 n——债券到期前的年数
i——贴现率，一般采用当时的市场利率或投资人要求的 必要报酬率
例题
例1：某公司拟于2003年2月1日发行面额为 1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日 计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期 。同等风险投资的必要报酬率为10%，则债券价 值为多少？(必要报酬率为8%,6%的结果又如何)
1 i (1 r ) M M
r——名义利率 M——每年复利次数 i——实际利率
将例6数据带入
i (1 r )M 1 M
(1 8%)4 1 4
1.0824 1 8.24%
s=1000*(1+8.24%)5=1000*1.486=1486
1、某项投资名义利率为12%，每季度复利一 次，实际利率为多少？
二、货币时间价值的计算
第n年期终金额为： s= p*(1+i)n 其中，(1+i)n称为复利终值系数， 用符号（s/p,i,n）表示
例题
例2：某人有1200元，拟投入报酬率为8%的 投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1 倍？
S=1200*2=2400 S=p*(s/p,i,n) (s/p,i,n)=s/p (s/p,8%,n)=2400/1200=2 得到：n=9
市场价值是指一项资产在交易市场上的价格。
清算价值是指企业清算时一项资产单独拍卖产 生的价格。
（1）清算价值以进行清算为假设，而内在价值 以继续经营为假设
（2）清算价值的估计，总是针对每一项资产单 独进行；而内在价值的估计，在涉及相互关联的 资产时，需要从整体上估计其现金流量并进行估 价。
第一节 货币的时间价值
例5：有一债券面值5000元，票面利率10%，每 半年支付一次利息，5年到期。必要报酬率为12%
3、永久债券
永久债券是指没有到期日，永不停止定期支付 利息的债券。
永久债券的价值计算公式如下：
p A i
例6：有一优先股，承诺每年支付优先股息 100元，假设必要报酬率为10%，则其价值为：
（五）流通债券的价值
i=6%
i=8% i=10%
5
4
3
2
1
0 到期时间（年）
（四）债券价值与利息支付频率
典型的利息支付方式有三种： 1、纯贴现债券 2、平息债券 3、永久债券
1、纯贴现债券
纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期作某 一单笔支付的债券。也称为“零息债券”
纯贴现债券的价值： p s (1 i)n
例3：一纯贴现债券，面值5000元，10年期，必 要报酬率为10%，求其价值。
其中(1+i)-n称为复利现值系数， 用符号（p/s,i,n）来表示。
例题
某人拟在5年后获得本利和10000元，投资报 酬率为10%，他现在应投入多少钱。
p s • ( p / s,i, n) 10000 ( p / s,10%,5) 10000 0.621 6210
1、某人拟在10年后获得本利和3000元，投资 报酬率8%，现在应投入多少钱？
例题
例3：现有1200元，欲在19年后使其达到原 来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬 率是多少
s=1200*3=3600 3600=1200*(s/p,i,19) (s/p,i,19)=3 i=6%
1、某人以100万投资，折现率14%，每年复 利一次，多少年后资金能够达到现在的2.5倍？ 10年后能够收回多少钱？
例13：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划 颁发10000元奖金。利率为5%，现在应存入多少 钱？
例14：如果一股优先股，每季分得股息2元， 而利率是每年8%，对于一个准备买这种股票的 人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股？
练习
第二节 债券估价
一、债券的概念
1、债券 债券是发行者为了筹集资金，向债权人发行的， 在约定时间支付一定比例的利息，并在到期时偿 还本金的一种有价证券。 2、债券面值 债券面值是指设定的票面金额，它代表发行人借 入并且承诺于未来某一特定日期偿付给债券持有 人的金额。
0
1
2
3
4
i=10%
100
1、普通年金终值
年金终值指每期年金值的复利终值之和。 计算下例年金终值
i=10%
0
12
3
4
100
1、普通年金终值
式中的:
s A (1 i)n 1 i
(1 i)n 1 i
就是年金终值系数，记作（s/A,i,n）
1、某人每年年末存入银行1000元，利率5%， 10年后能够收回多少钱？
流通债券是指已发行并在二级市场上流通的债 券。
流通债券的特点： （1）到期时间小于债券发行在外的时间 （2）估价的时点不在发行日，会产生“非整数 计息期”。
（五）流通债券的价值
流通债券的估价方法有： （1）以现在为折算时间点，历年现金流量按非 整数计息期折现。 （2）以最近一次付息时间（或最后一次付息时 间）为折算时间点，计算历次现金流量现值，然 后将其折算到现在时点。
例题
则实际利率： （s/p,i,n）=s/p （s/p,i,5）=1486/1000=1.486 查表： （s/p,8%,5）=1.469 （s/p,9%,5）=1.538
例题
用插补法求实际年利率：
1.538 1.469 1.486 1.469
9% 8%
i 8%
i=8.25%
实际利率和名义利率之间的关系是：
例题
例9：某企业拟购置一台柴油机，更新目前使 用的汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴 油机价格较汽油机高出1500元，问柴油机应使 用多少年才合算（假设利率12%，每月复利一 次）？
例10：假设以10%的利率借款20000元，投资 于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多 少现金才是有利的？
（三）递延年金
递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期 以后的年金
100
0
12
3
4
5
6
7
i=10%
（四）永续年金
永续年金是指无限期定额支付的年金。 永续年金没有终止的时间，也就没有终值。现值 计算公式如下：
p A • 1 (1 i)n i
当 n , (1 i)n 的极限为零，则
p A i
例题
例1：某公司于2003年2月1日发行面额为1000 元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算 并支付一次利息，并于2年后的1月31日到期。同 等风险投资的必要报酬率为10%，则债券价值为 多少？(必要报酬率为8%,6%的结果又如何)
债券价值（元）
1084.27 1036.67
1000 965.24 924.28
第二节 债券估价
一、债券的概念
3、债券票面利率。 债券票面利率是指债券发行者预计一年内向投资 者支付的利息占票面金额的比率。 4、债券的到期日。 债券的到期日指偿还本金的日期。
二、债券的价值
债券的价值是指发行者按照合同规定从现在至 债券到期日所支付的款项的现值。
（一）债券估价的基本模型
PV I1 I 2 I n M
例4：有一5年期国库券，面值3000元，票面利 率10%，单利计息，到期时一次还本付息。假设 必要报酬率为8%，间内平均支付的债券 。支付的频率可能是一年、半年或一季度等等。
平息债券价值的计算公式如下：
p A • ( p / A,i, n) M • ( p / s,i, n)
3、普通年金现值
普通年金现值，是指为在每期期末取得相等 金额的款项，现在需要投入的金额。
例8：某人出国3年，请你代付房租，每年租 金100元，设银行存款利率10%，他应当现在给 你在银行存入多少钱
3、普通年金现值
得到
p A • 1 (1 i)n
i
其中
1 (1 i)n
i
称为年金现值系数，记作（p/A,i,n）
例题
例7：有一面值为1000元的债券，票面利率为 8%，每年支付一次利息，2000年5月1日发行， 2005年4月30日到期。现在是2003年4月1日，投 资必要报酬率为10%，该债券价值多少？
折价发行债券，定期付息，其价值变动如下图：
债券价值
时间
三、债券的收益率