第五步： S=5,I=2,T={5,7} ①v2刚得到P标号，故考察v2。(v2,v5)∈A且v5是T
标号点，则修改为：
② 在 所 有 的 T 标 号 中 ， T(v5) 最 小 ， 于 是 令
P(v5)=13。
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空间分布的测度和时间序列分析
•§1 空间分布的测度
第六步： S=6,I=5,T={7} ①v5刚得到P标号，故考察v5。(v5,v7)∈A且v7是T
为点的密度，其中A为区域面积，n为区 域内点的个数。
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空间分布的测度和时间序列分析
•§1 空间分布的测度
二、点状分布的测度
l R对于点状分布类型的判断：
p R=1，随机型分布； p R<1，趋向于凝集型分布； p R>1，趋向于离散型的均匀分布。
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空间分布的测度和时间序列分析
l 2.服务区的中央点（P47）
p 正负荷：a(vi) p 总运输量的计算：
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空间分布的测度和时间序列分析
•§1 空间分布的测度
三、线状分布的测度-网络
• （四）运输网络
l 结点的直通性（P48） l 道路系统的里程（P48） l 道路系统的运输量（吨千米）（P49） l 考虑中转—运输费用的综合影响（P49）
1953：
1963 210 0.88 1973 271 0.89
1978 302 0.90
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空间分布的测度和时间序列分析
•§1 空间分布的测度
邻近指数练习
• 地理解释：
l 我国5万人口以上的城镇1953年的R指标为1.29，比 随机分布更趋分散。
l 在1953-1963年间，城镇发展迅速，由151个发展到 210个，增长了大约39%，R63=0.88说明城镇分布已 略呈凝集型。
§1 空间分布的测度
• 二、点状分布的测度
l 最邻近平均距离的测度 l 对中心位置的测度 l 离散程度的测度
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空间分布的测度和时间序列分析
•§1 空间分布的测度
二、点状分布的测度
• 1 最邻近平均距离
l 顺序法
基准点：i; 测定dih，dib; 找出满足dih≤ dib的距离； 若有p个，按顺序排列：
p R的数值一般在0.33-1.67之间。
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空间分布的测度和时间序列分析
•§1 空间分布的测度
邻近指数练习
我国1953年5万人口以上的城镇数为151个，至 1978年发展到302个，见下表。根据计算， 各年5 万人口以上城镇的最邻近平均距离如表所示。试计 算点状分布的R指标，并作简要的地理解释。
•§1 空间分布的测度
二、点状分布的测度
• 2 中心位置及其测度
l 区域重心的测度（补充）
p 在实际问题的分析中,对于一个较大的行政区域: ™ 可以将(Xi,Yi)取为各次级行政区域单元,譬如 省(市、区)的首府坐标; ™ Mi可以为不同的属性值(譬如,人口、产值等)。
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空间分布的测度和时间序列分析
l 区域重心的测度（补充）
p 假设某一个区域由n个小区单元构成，其中,第i 个小区单元的中心坐标为(Xi,Yi)，Mi为该小区单 元某种属性意义下的“重量”，则该属性意义 下的区域重心坐标为:
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空间分布的测度和时间序列分析
•§1 空间分布的测度
二、点状分布的测度
• 2 中心位置及其测度
l 在有向图G=(V,A)中，给定一个始点v1和终点v9， 对每条弧(vi,vj)∈A相应的有一个权wij（称G为 赋权有向图）。
l 最短路径问题，就是要求从始点v1到终点v9的 一条路，使其在所有的从v1到v9的路径中，它 是总权最小的一条。
l V为点的集合，A则为弧的集合。
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空间分布的测度和时间序列分析
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空间分布的测度和时间序列分析
•§1 空间分布的测度
三、线状分布的测度-网络
• 例：求图中最短有向路径及其长度
开始，P(v1)=0，T(vj)=+∞，（j=2,3,…,7）。
第一步：S=1,I=1,T={2,3,4,5,6,7} •v •5 •v
①(v1,v2),(v1,v3),(v1,v4)∈A
①v4刚得到P标号，故考察v4。(v4,v3),(v4,v6)∈A 且v3、v6是T标号点，则修改其T标号为：
②在所有的T标号中，T(v6)最小，于是令P(v6)=5。
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空间分布的测度和时间序列分析
•§1 空间分布的测度
第三步： S=3,I=6,T={2,3,5,7} ①v6刚得到P标号，故考察v6。(v6,v2),(v6,v5), (v6,v7)∈A且v2、v5、v7是T标号点，则修改为：
•§1 空间分布的测度
二、点状分布的测度
l 采用指标R的优点在于：
p 可以把要讨论的点的空间分布图式放在一个从凝 集的、通过随机的一直到均匀分布的连续广阔的 定量范围之内，此尺度范围为：0-2.149。
p 对于一个固定地域来说，点的空间分布随时间而 变化，亦可通过R尺度分析去判断其空间分布比 原先的是更凝集还是更趋于分散，并且定量的表 达出其凝集或分散的程度。
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§1 空间分布的测度
• 三、线状分布的测度—网络
l （一）网络的基本概念
p 网络图
p 与几何学中图形的区别
•e
•v 3 •e
•v •e2 •v1
1
•e •v 2 •e 3 •e
•e4 •v 5
3
•v
5
•v 4
•v •e2 •v1
1
2
•e
3 •v
4 •v •e •（4b）图
•§1 空间分布的测度
区域重心应用举例
• 中国人口重心的迁移
l 取Mi为总人口，采用1978-1997年期间各省 （市、区）的人口数据，计算出每年的人 口重心坐标；
l 将其表示在经纬网平面坐标系中，并依次 将各个坐标点连接起来便可得到20年来中 国人口重心的动态演化图。
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空间分布的测度和时间序列分析
标号点，则修改为：
②令P(v7)=14，计算结束。v1-v7最短路径长度为
1最4短。路线的推求—倒推法：
故最短有向路线为：v1→v4 →v6 →v7。
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•§1 空间分布的测度
三、线状分布的测度-网络
• （三）服务点的最优区位问题
l 1.服务点的中心（P46）
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•§1 空间分布的测度
三、线状分布的测度-网络
• 2.标号法求最短路径—计算步骤
l 开始，给v1标上P标号P(v1)=0。其余各点标上T标号， T(vj)=+∞。 ①设vi是刚刚得到P标号的点，考虑所有这样的点vj： 使(vi,vj)∈A，以及vj的标号是T标号，则修改vj的T标 号为min{T(vj), P(vi)+Wij}。 ②若G中没有T标号点，则停止，否则T(vj0)=min T(vj)， vj是T标号点，则把点vj0的T标号修改为P标号。转入 ①继续。
di1≤ di2 ≤… ≤dip p=0,1,2,…,n-1
•di
b
•i
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•§1 空间分布的测度
二、点状分布的测度
p n个点依次作为基准点，可得顺序化矩阵：
•1 •2 •… •p •顺序号 •1 •点 •2 号 •n
•…
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空间分布的测度和时间序列分析
空间分布的测度和时间序列分析
•§1 空间分布的测度
二、点状分布的测度
•y
• 2 中心位置及其测度
l 平均中心（分布重心）
p 作x,y轴；
p 确定每一点的坐标；
p 计算坐标均值。
•x
•O
•即为平均中心。
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•§1 空间分布的测度
二、点状分布的测度
• 2 中心位置及其测度
年代 城镇数 d1(km)
R
1953 151 160.31
1963 210
95.96
1973 271
83.79
1978 302
81.02
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•§1 空间分布的测度
邻近指数练习
解：1.计算各年的理论随机分布的平均距离。 1953：
年代 城镇数 R
2.计算各年的邻近指数R。 1953 151 1.29
且v2、v3、v4是T标号点， •v
则修改其T标号为：
1
2
•9
•5 •v
•3
•7 •2
•2
3
•4
5
•11
•6 •9
•v
7
•v •3 •v
4
6
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空间分布的测度和时间序列分析
•§1 空间分布的测度
②在所有的T标号中，T(v4)最小，于是令P(v4)=2。
第二步： S=2,I=4,T={2,3,5,6,7}
l 区域重心的测度（补充）
p 若就属是性区值域的Mi几为何各中小心区。单元的面积,则空间均值P p 当某一空间现象的空间均值显著区别于区域几
何中心,就指示了这一空间现象的不均衡分布,或 称“重心偏离”。 p 偏离方向指示了空间现象的“高密度”部位,偏 离的距离则指示了均衡程度。
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