9
通常反证法与概率反证法的区别
假设
假设
命题H0为真
命题H0为真
逻辑推理
出现矛盾?
N
某一定理. 定律.公理
Y
H0为假
区别
构造小概率事件A
抽样.A发生?
小概率
Y 原理
N
H0为假
H0真假 待定
逻辑推理←→似然推理 似然推理的结论可能出错
H0为真
10
例1 设总体X～ N( μ, σ2 ), σ=0.06,现从总体中抽取容量为 10的样本，算得样本均值50.02 ,问总体的均值μ是否等于 50？（取=0.05）
解 由问题提出假设 H0 μ =50 , H1 μ ≠50 . 在H0成立的前提 下
构造小概率事件 A:|X50|d(d0） 令P（A）=α
统计量 U X/5n 0 H 0 U X/ n~N(0,1)
P (X | 5| 0 d ) P |U |/d n 2 P U /d n
2
§1 假设检验问题
1 统计假设 2 假设检验的思想方法 3 数假设检验问题的步骤
3
1. 统计假设
请看以下几个问题
问题 1 一台机器加工某零件,零件尺寸X服从正态分
布N(μ,σ2)其中 σ2反映加工精度，为已知,图纸标定 零件尺寸为50（毫米）,如果μ=50则机器工作正常, 否则为不正常,但是μ未知参数.今从机器生产的一批 零件中任取10件,并测得其尺寸,如何根据这10个样 本值判断“机器工作是正常的”这个命题是否成立？
H0正确，但检验结果却拒绝H0
第二类错误: 取伪 概率为β H0不正确，但检验结果却接受H0
14
一个优良的检验法，应使两种错误的概率尽可能小. 这两方面的要示是矛盾的。
8
反证法的关键是通过推理，得到一个与常理（定理、 公式、原理）相违背的结论.“概率反证法”依据的 是“小概率原理”.那么多小的概率才算小概率呢？ 这要由实际问题的不同需要来决定.以后用符合α记 小概率，一般取α=0.1,0.05等.在假设检验中，若 小概率事件的概率不超过α，则α称 α为检验水平或 显著性水平.
第三章 假设检验
§1 假设检验问题 §2 正态总体均值的假设检验 §3 正态总体方差的假设检验 §4 p值检验法 §5非参数检验
1
参数的点估计方法建立了参数θ的估计公式，并利 用样本值确定了一个估计值，认为参数的真值
ˆ
由于θ是未知的，上式只是一个假设（假想）， 它可能是真，也可能是假，是真是假，有待于 用样本进行验证（检验）。
若用H0表示”μ=50”,用H1表示其对立面，即”μ ≠50”,则问题等价于检验H0 μ=50是否成立，若H0 不成立，则H1 μ ≠50成立.
4
问题2 某种疾病,不用药时其康复率为θ0,现发明 一种新药（无不良反应),为此抽查n位病人用新药 的治疗效果，设其中有s人康复,根据这些信息,能 否断定“该新药有效”？
记 H0 : θ=θ0 , H1 : θ>θ0
问题3 有一颗骰子,如何知道它是否均匀？这里均 匀的含义是指掷出各点的概率相等.
记 H0 : p1 = p2 =…= p6=1/6, H1 : p1 p2 … p6 不全相等
其中 pi 是骰子掷出i点的概率
5
统计假设:数理统计学中有待验证的陈述或命题.
7
2. 假设检验的思想方法
小概率原理 概率很小的事件在一次试验中不会发生.如果小 概率事件在一次试验中竟然发生了，则事属反常，定有导致 反常的特别原因，有理由怀疑试验的原定条件不成立
概率反证法 欲判断假设H0的真假，先假定H0真，在此前提 下构造一个能说明问题的小概率事件A.试验取样，由样本 信息确定A是否发生，若A发生，这与小概率原理相违背， 说明试验的前定条件H0 不成立，拒绝H0 ，接受H1；若小 概率事件A没有发生，没有理由拒绝H0 ，只好接受H0.
P {(X 1,,X n) D }确定D
(3)执行统计判决：求统计量的值，并查表求出有关 数据，判断小概率事件是否发生，由此作出判决.
13
4 假设检验问题的错误
用概率反证法检验一个假设的推理依据是小概率原 理.在一次抽样中，若小概率事件发生了，则拒绝原 假设；若小概率事件没有发生，拒绝原假设的理由 不充分，因而只好接受原假设.这样的检验结果可能 出现以下两种类型的错误 第一类错误: 弃真 概率为α
假设检验:利用样本对假设的真假进行判断. 参数假设检验:在总体的概率分布已知情形下，对分 布中的未知参数作假设并进行检验. 非参数假设检验:若总体的分布未知，对总体的分 布形成或参数作假设并进行检验.
6
在假设检验问题中，常把一个被检验的假设称为原 假设或零假设，而其对立面就称为对立假设.上述各 问题中， H0 为原假设，H1为对立假设.当H0不成 立时，就拒绝接受H0而接受其对立假设H1.对立假 设往往也称为备选假设,不论是原假设还是对立假设， 若其中只含有一个参数值，则称为简单假设，否则 称为复合假设.
错误在于：在H0成立的前提下，这样取小概率事 件A不合理.
本例中使小概率事件A发生的所有10维样本值向量构
成的集合为: D { ( x 1 ,...,x 1 0 )/|x 5 0 |u /2 /n } ,D R 1 0
称D为假设H0的拒绝域. 一般
若拒绝接受H0 样本观测值（x1，x2，…，xn ） ∈D
小概率事件 A:|U|u/2 其中 u/2u0.0251.96
|u| |x /50 n| |5 0 0 .0 .0 6 2 / 1 5 0 0|1.054u0.025 说明小概率事件A未发生
因此接受假设H0，即认为总体均值μ等于50
11
注:本例中若取小概率事件为 A:|U|u1/2
最后的检验将出现这样一种倾向: μ越与50接近，越 要拒绝H0 μ = 50.这样的检验方法显然不合理.
则称D为假设H0的拒绝域
12
3 数假设检验问题的步骤
总结上述处理问题的思想与方法，可得检验参数 假设检验问题的步骤如下:
(1)提出假设：根据问题的要求，提出原假设H0与
对立假设H1，给定显著水平及样本容量n.
(2)确定拒绝域：用参数θ 的无偏估计来代替θ ,分析 拒绝域D的形式，构造检验统计量g(x)，在H0成立 的前提下确定g(x)的概率分布，通过等式