一、填空题
1．下列条件能形成集合的是 ________．
(1)充分小的负数全体
(2)爱好飞机的一些人；
(3)某班本学期视力较差的同学
(4)某校某班某一天所有课程．
【解析】 综观 (1)(2)(3) 的对象不确定，唯有 (4)某校某班某一天所有课程的对象确定，故能形成集合的是 (4)．
【答案】
(4)
x ＋y ＝2 ．方程组 的解集用列举法表示为 ________；用描述法表示为 ________．
2
x －y ＝5
【解析】
x ＋y ＝2 的解集为方程组的解．
因
x －y ＝5
7
3
解该方程组 x ＝ 2， y ＝－ 2
.
7
3
则用列举法表示为 {( 2，－ 2)} ；用描述法表示为
x ， y
x ＋y ＝2 .
x －y ＝5
【答案】
{( 7
，－ 3
， x ＋y ＝ 2
2
2)}
x y
x －y ＝ 5
3．函数 y ＝ x 2
－2x － 1 图象上的点组成的集合为 A ，试用“∈”或“ ?”号填空．
① (0，－ 1)________A ；② (1，－ 2)________A ；
③ (－1,0)________A.
【解析】
把各点分别代入函数式，可知 (0，－ 1)∈ A ， (1，－ 2)∈ A ，(－ 1,0)?A.
【答案】
∈，∈， ?
4． (2013 ·徐州高一检测 )若一个集合中的三个元素 a ，b ，c 是△ ABC 的三边长，则此三角形一定不是 ________三角形． (用“锐角，直角，钝角，等腰”填空 )
【解析】
由集合中元素的互异性可知 a ≠b ≠c ，故该三角形一定不是等腰三角形．
【答案】 等腰
5．用描述法表示如图
1－ 1－ 1 所示中阴影部分的点 (包括边界上的点 )的坐标的集合是
________．
图1－ 1－ 1
【解析】由图可知，所表示的集合为{( x，y)|－ 2≤ x≤0，且－ 2≤y≤0} ．
【答案】{( x，y)|－2≤x≤ 0，且－ 2≤y≤0}
6． (2013 ·南京高一检测 )若集合 A＝{ x|3x－a<0，x∈N} 表示二元集，则实数 a 的取值范围是________．
a a
【解析】由 3x－ a<0 得， x<3，又 x∈N且满足上述条件的只有两个元素，故1<3≤ 2，解得 3<a≤ 6.
【答案】3<a≤ 6
．已知、、为非零实数，代数式x
＋
y
＋
z
＋
|xyz|
的值所组成的集合是 M，则 M＝________.
7x y z|x| |y| |z| xyz
【解析】分四种情况讨论： x， y， z 中三个都为正，代数式的值为 4；x， y， z 中两个为正，一个为负，代数式值为0；x，y，z 中一个为正、两个为负，代数式值为0；x，y，z 都为负数时代数式值为－ 4.
∴M＝ { －4,0,4} ．
【答案】{ －4,0,4}
．设三元素集
A ＝，
y
，1} ，B＝{| x|，x＋y,0} ，其中 x，y 为确定常数且 A＝ B，则 x2013
8{x x －y2 013的值等于 ________．
【解析】由题意，知
y
{ x，x，1} ＝{| x|，x＋y,0} ．
y
∵x≠0，∴x＝0，即 y＝ 0.
又∵ x≠1，且 |x|＝1，
∴x＝－ 1，
∴x2 013－y2 013＝(－ 1)2 013－0＝－ 1.【答案】－ 1
二、解答题
9．用列举法表示下列集合：
(1){ y|y＝－ x2－2x＋3， x∈R，y∈N} ；
(2)方程 x2＋ 6x＋9＝0 的解集；
(3){20 以内的质数 } ；
(4){( x，y)|x2＋y2＝1，x∈Z，y∈Z } ；
(5){( x，y)}| x∈N，且 1≤x<4，y－2x＝ 0} ；
6
(6){ a|5－a∈N，且 a∈N} ．
【解】(1)y＝－ x2－2x＋ 3＝－ (x＋1)2＋4，即 y≤ 4，又 y∈N，
∴y＝0,1,2,3,4.
故{ y|y＝－ x2－2x＋ 3， x∈R， y∈N} ＝ {0,1,2,3,4} ．
(2)由 x2＋6x＋9＝0 得 x1＝ x2＝－ 3，
∴方程 x2＋6x＋9＝0 的解集为 { －3} ．
(3){20 以内的质数 } ＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．
(4)因 x∈Z，y∈Z，则 x＝－ 1,0,1 时， y＝0,1，－ 1.
那么 {( x，y)|x2＋y2＝1，x∈Z，y∈Z } ＝{( －1,0)，(0,1)， (0，－ 1)， (1,0)} ．
(5)当 x∈N且 1≤ x<4 时， x＝ 1,2,3，此时 y＝2x，即 y＝2,4,6，那
么 {( x，y)|x∈N且 1≤x<4， y－ 2x＝0} ＝ {(1,2) ，(2,4)，(3,6)} ．
(6)当a＝－ 1,2,3,4 时，6分别为
5－ a
1,2,3,6，故 { a| 6∈N，且
5－a
a∈N} ＝{ －1,2,3,4}．
10．用描述法表示下列集合：
(1)被 5 除余 1 的正整数集合；
(2)大于 4 的全体奇数构成的集合；
(3)坐标平面内，两坐标轴上点的集合；
(4)三角形的全体构成的集合；
(5){2,4,6,8} ．
【解】(1){ x|x＝5k＋1，k∈N} ；
(2){ x|x＝ 2k＋1，k≥2，k∈N} ；
(3){( x，y)|xy＝0，x∈R，y∈R} ；
(4){ x|x 是三角形 } 或{ 三角形 } ；
(5){ x|x＝ 2n,1≤n≤4，n∈N} ．
2
5
2
9 1
11．已知 p ∈R ，且集合 A ＝{ x|x － px － 2＝0} ，集合 B ＝{x|x － 2x －p ＝0} ，2∈ A ，求集合
B 中的所有元素．
1
1 p 5
9 【解】 ∵2∈A ，∴ 4－ 2－ 2＝ 0，∴ p ＝－ 2.
9 9
∴B ＝{ x|x 2－2x ＋ 2＝ 0} ． 2
9 9 3
又方程 x －2x ＋2＝0 的两根为 x ＝2或 x ＝ 3.
3
∴B ＝{ 2，3}.。