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由题意得n4>8n2＋5，3236－n≤1 600，
解得 25<n≤28. 而 n 为整数，所以其取值为 26、27、28，对应的 36－n 的值为 10、9、8，故共有三种购 买方案． 方案一：购买篮球 26 个，排球 10 个； 方案二：购买篮球 27 个，排球 9 个； 方案三：购买篮球 28 个，排球 8 个．
【点拨】本题综合考查方程和不等式组的实际应用，正确理解题意找出题目的等量和不 等量关系是解题的关键．注意求 n 的整数解时不要漏解．
【解答】(1)设篮球的单价为 x 元，则排球的单价为23x 元，பைடு நூலகம்题意得 x＋23x＝80，解得 x ＝48，∴23x＝32.
即篮球和排球的单价分别是 48 元和 32 元． (2)设购买的篮球数量为 n 个，则购买的排球数量为(36－n)个．
C．12
D．18
【点拨】动手操作法．
【答案】B 提示：利用勾股定理即可得出结果．
类型二 方案设计题
为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过 1 600 元的资金再购买一批篮球和 排球．已知篮球和排球的单价比为 3∶2，单价和为 80 元．
(1)篮球和排球的单价分别是多少元？ (2)若要求购买篮球和排球的总数量是 36 个，且购买的篮球数量多于 25 个，有哪几种购 买方案？
A．669 B．670 C．671 D．672 解析：第 n 次操作得到 3n＋1 个小正方形，所以 3n＋1＝2 011，所以 n＝670. 答案：B
2．(1)【操作发现】 如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将△ABE 沿 BE 折叠后 得到△GBE，且点 G 在矩形 ABCD 的内部．小明将 BG 延长交 DC 于点 F，认为 GF＝DF， 你同意吗？说明理由．
1．“动手操作”类题，多指对某种图形按照要求完成某些操作，进而对结果进行探究， 直至解决的一类题型．“方案设计”是指根据要求，构造某种问题的具体解决方案或者对问 题给出的若干种解决方法进行比较的一类题型．
2．实际操作型问题是让学生在实际操作的基础上设计问题，主要有：(1)裁剪、折叠、 拼图等动手操作问题，往往与面积、对称性相联系；(2)与画图、测量、猜想、证明等有关的 探究性问题．
(3)由(1)知，GF＝DF，设 DF＝x，BC＝y， 则有 GF＝x，AD＝y. ∵DC＝n·DF，∴DC＝AB＝BG＝nx. ∴CF＝(n－1)x，BF＝BG＋GF＝(n＋1)x. 在 Rt△BCF 中，BC2＋CF2＝BF2， 即 y2＋[(n－1)x]2＝[(n＋1)x]2.
∴y＝2
nx，∴AADB＝nyx＝2
n
n .
3．君实机械厂为青扬公司生产 A、B 两种产品，该机械厂由甲车间生产 A 种产品，乙 车间生产 B 种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的 A 种产品比乙车间每天生产的 B 种产品多 2 件，甲车间 3 天生产的 A 种产品与乙车间 4 天生产的 B 种产品数量相同．
(1)求甲车间每天生产多少件 A 种产品？乙车间每天生产多少件 B 种产品？ (2)君实机械厂生产的 A 种产品的出厂价为每件 200 元，B 种产品的出厂价为每件 180 元．现青扬公司需一次性购买 A、B 两种产品共 80 件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存 的情况下只生产 8 天，若青扬公司出厂价购买 A、B 两种产品的费用超过 15 000 元而不超过 15 080 元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．
解：(1)设乙车间每天生产 x 件 B 种产品，则甲车间每天生产(x＋2)件 A 种产品． 根据题意 3(x＋2)＝4x，解得 x＝6.∴x＋2＝8. 因此，甲车间每天生产 8 件 A 种产品，乙车间每天生产 6 件 B 种产品． (2)设青扬公司购买 B 种产品 m 件，则购买 A 种产品(80－m)件． 15 000<200(80－m)＋180m≤15 080，解得 46≤m<50. ∵m 为整数，∴m 为 46 或 47 或 48 或 49. 又∵乙车间 8 天只能生产 48 件，∴m 为 46 或 47 或 48. 故共有三种购买方案： 方案 1: 购买 A 种产品 32 件，B 种产品 48 件； 方案 2: 购买 A 种产品 33 件，B 种产品 47 件； 方案 3: 购买 A 种产品 34 件，B 种产品 46 件．
3．方案设计问题的题型主要包括：(1)根据实际问题拼接或分割图形；(2)利用方程(组)、 不等式(组)、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等.
类型一 动手操作题
如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形， 展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是( )
A．2＋ 10 B．2＋2 10
(2)【解决问题】 (3)【类比探究】
保持(1)中的条件不变，若 DC＝2DF，求AADB的值． 保持(1)中的条件不变，若 DC＝n·DF，求AADB的值．
解：(1)同意． 连结 EF.则∠EGF＝∠D＝90°，EG＝AE＝ED，EF＝EF. ∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF＝DF. (2)由(1)知，GF＝DF. 设 DF＝x，BC＝y，则有 GF＝x，AD＝y. ∵DC＝2DF，∴CF＝x，DC＝AB＝BG＝2x， ∴BF＝BG＋GF＝3x. 在 Rt△BCF 中，BC2＋CF2＝BF2， 即 y2＋x2＝(3x)2. ∴y＝2 2x，∴AADB＝2yx＝ 2.
1．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到 4 个小正方形，称为第一次操作； 然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 7 个小正方形，称为第二次操作； 再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 10 个小正方形，称为第三次操作；…， 根据以上操作，若要得到 2 011 个小正方形，则需要操作的次数是( )