不等式
一、不等式的基本性质
1、不等关系
对于两个任意的实数a 和b ，有： 0a b a b ->⇔>； 0a b a b -=⇔=； 0a b a b -<⇔<．
例1：比较23与5
8
的大小．
例2：当0a b >>时，比较 2a b 与2ab 的大小．
2、不等式的基本性质
性质1：如果a b >，且b c >，那么a c >．（不等式的传递性） 性质2：如果a b >，那么a c b c +>+． 性质3：如果a b >，0c >，那么ac bc >； 如果a b >，0c <，那么ac bc <
例1：36x >，则 x > ； 例2：设151x -<-，则 x > ．
巩固练习：已知a b >，c d >，求证a c b d +>+．
二、区间
1、区间：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.
不含端点的区间叫做开区间.如集合{}|24x x <<表示的区间是开区间，用记号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.
含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合{}|24x x
表示的区间是闭区间，用记号
[2,4]表示.
只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是右半开区间，用
记号[2,4)表示；
只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是左半开区间，用
记号(2,4]表示.
具体如下表所示：
例1：已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：A B ，A B ．
三、一元二次不等式
1、一元二次不等式的解法
回顾等式解法：
概念：一般的，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0的解，函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x的取值范围，即为一元二次不等式ax²+bx+c＞0（＜0）（a＞0）的解集。
总结a＞0时不等式ax²+bx+c＞（＜）0的解集
例1：解不等式x²-2x-3＞0
例2：解不等式9x ²-6x+1＞0
例3：x
巩固练习：解下列各一元二次不等式：
（1）260x x -->； （2）29x <； （3）25320x x -->；
四、含绝对值的不等式
概念：一般地，不等式x a <（0a >）的解集是(),a a -；不等式x a >（0a >）的解集是()(),,a a -∞-+∞．
例１ 解下列各不等式：
（1）310x ->； （2）2∣x ∣≤6．
例2 解不等式257x +>．
巩固练习：解下列各不等式：
（1）2∣x ∣≥8；（2） 2.6x <；（3）10x ->．
一、选择题：
1、已知集合{
}{}8,4,2,5,4,3,2,1==N M 。
则=⋂N M （ ） A 、{}2 B 、{}5,2 C 、{}4,2 D 、 {}8,4,2 2、不等式21≤≤x 用区间表示为: ( )
A (1,2)
B (1,2]
C [1,2)
D [1,2]
3、设{}|7M x x =≤，4=x ，则下列关系中正确的是 （ ） A 、M x ∈ B 、x M ∉ C 、{}x M ∈ D 、{}M x ∉
4、设集合{}{}1,1,1,0,1-=-=N M ，则（ ）
A 、N M ⊆
B 、N M ⊂
C 、N M =
D 、M N ⊂ 5、若a ＞b, c ＞d ，则（ ）。
A 、a －c ＞b －d B 、 a +c ＞b + d
C 、a c ＞bd
D 、
d
b
c a > 6、不等式22
--x x <0的解集是 ( )
A ．(－2，1)
B ．(－∞，－2)∪(1，+∞)
C ．(－1，2)
D ．(－∞，－1)∪(2，+∞)
7、设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA ）⋃（CUB ）= （ ） A 、{0} B 、{0，1} C 、{0，1，4} D 、{0，1，2，3，4}
8、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的 （ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要
9、已知全集U = {0,1,2,3,4},集合M= {1,3}, P= {2,4}则下列真命题的是( ) A ．M ∩P={1，2，3，4} B ．P M C U = C ．=⋃P C M C U U φ D ．=⋂P C M C U U {0} 10、10．设集合M = {x │x+1＞0}，N = {x │－x+3＞0}，则M ∩N =（ ）。
A 、{x │x ＞－1}
B 、{x │x ＜－3}
C 、{x │－1＜x ＜3}
D 、{x │x ＞－1或x ＜3}
11、已知集合{}{}8,6,4,2,4,3,2==N M ，则=⋃N M ；
12、不等式组⎩
⎨
⎧<->-020
1x x 的解集为: ；
13、不等式∣2x －1∣＜3的解集是 ；
14、已知方程032
=+-m x x 的一个根是1，则另一个根是 =m ；
15、不等式(m 2－2m －3)x 2
－(m －3)x －1＜0的解集为R ，则 m ∈ 。
三．解答题(本题共6小题，共75分) 16、计算：
（1）（解方程）542
=-x x （2） （解不等式）042
>+-x
x
17、集合A 满足条件A ⊆{a , b , c }，试写出所有这样的集合A 。
18、若关于x 的方程x 2
－mx + m = 0无实数根，求m 的取值范围。
19、已知关于x 的不等式02
≤+-n mx x 的解集是{}
15≤≤-x x ，求实数n m ,的值。
20、当m 取何值时，不等式mx 2
+ mx + 1 > 0恒成立。
21、某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？。