江苏省高邮市界首中学高一数学导学案：第22课时 幂函数
【学习目标】
知识目标：（1）掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。

（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。

能力目标：培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。

情感目标：（1）加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。

（2）培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。

【学习重点】
（1）掌握常见的幂函数的图象和性质，解决有关问题。

（2）幂函数的图象和性质的总结，熟练运用幂函数的性质解决相关问题，特别
是含参数讨论的一类问题．
【预习内容】 幂函数的概念 【新知学习】
1.幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数,其中x 是自变量，α是
常数。

试一试：判断下列函数那些是幂函数
（1）x 2.0y = （2）5
1x y = （3）3x y -= （4）2x y -= 2.几个常见幂函数的图象和性质
⑴在同一坐标系内画出函数12
1
32,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象
⑵观察函数12
1
3
2-定义域 性【新知深化】
幂函数α=x y 图象的基本特征是：
⑴当0>α时，图象过点 ，且在第一象限随x 的 而 ,函数在区间
[)+∞,0上是单调 函数。

⑵当时,图象过点 ，且在第一象限随x 的 而 ,函数在区间),0(+∞上是单调 函数。

⑶幂函数α=x y 图象不经过第 象限。

【新知应用】
【例1】求下列幂函数的定义域，并指出他们的奇偶性。

（1）3
y x = （2）12
y x = （3）2
x y -=；（3）43
y x =
【例2】比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“<”或“>”） (1) 2
1
14.3________2
1π (2)3
)38.0(-________()3
39.0-
(3)125.1-__________1
22.1- (4) 比较0.20.3
，0.30.3
，0.30.2
.
变式：已知0<a <b <1，设a a
, a b
, b a
, b b
中的最大值是M ，最小值是m ，则M ＝ ，
m ＝ .
【例3】已知幂函数()f x =2
3
m m x --是奇函数，且在区间()+∞,0上是减函数
（*,2N m ∈≥且)， （1）求()f x ；
（2）比较()2007f -与()2008f -的大小。

变式练习：已知函数2
23
()()m m f x x m -++=∈Z 为偶函数，且(3)(5)f f <，求m 的值，并确定
()f x 的解析式．
【例4】若11(1)(32)m m --+<-，试求实数m 的取值范围． 变式1：若33(1)(32)m m +<-，试求实数m 的取值范围． 变式2：若1
12
2
(1)(32)m m +<-，试求实数m 的取值范围． 变式3：、若44(1)(32)m m +<-，试求实数m 的取值范围．
【课堂回顾】
【课堂巩固】
1、（1）12
+=x y （2）3
2
-
=x
y （3）12
1-=x y （4）22x y -=；上述函数中，是幂函
数的有 _____________。

2、给出下列四个函数：①3
1x y =；②3
1-
=x y ；③1
-=x y ；④3
2x y =，其中定义域和值域相同的是 （填序号）。

3、若1
12
2
a a
-<，则a 的取值范围是______________
4、已知幂函数()y f x =的图象过点，则=)(x f .
5、如果幂函数2
222
)33()(--+-=m m
x m m x f 的图象不过原点，则m 的取值集合是
_________
6、下列四个命题中正确的为________ (1).幂函数的图象都经过 )1,1(；
(2)当n<0时，幂函数 的值在定义域内随x 的值增大而减小； (3)幂函数的图象不可能出现在第四象限内； (4)当0=n 时，幂函数n x y =的图象是一条直线； （5）若幂函数n
x y =是奇函数，则其一定是单调增函数。