1.3基本概念自检题与典型题举例1.3.1基本概念自检题1.选择填空题（以下每小题后均给出了几个可供选择的答案，请选择其中一个最合适的答案填入空格）（1）处理 的电子电路是数字电路。

（a ）交流电压信号 （b ）时间和幅值上离散的信号 （c ）时间和幅值上连续变化的信号 （d ）无法确定 （2）用不同数制的数字来表示2004，位数最少的是 。

（a ）二进制 （b ）八进制 （c ）十进制 （d ）十六进制 （3）最常用的BCD 码是 。

（a ）5421码 （b ）8421码 （c ）余3码 （d ）循环码 （4）格雷码的优点是 。

（a ）代码短 （b ）记忆方便（c ）两组相邻代码之间只有一位不同 （d ）同时具备以上三者（5）两个开关控制一盏灯，只有两个开关都闭合时灯才不亮，则该电路的逻辑关系是 。

（a ）与非 （b ）或非 （c ）同或 （d ）异或（6）已知______________CD ABC F +=，选出下列可以肯定使F =0的取值（a ）ABC =011 （b ）BC =111 （c ）CD =10 （d ）BCD =111 （7）2004个1连续异或的结果是 。

（a ）0 （b ）1 （c ）不唯一 （d ）逻辑概念错误（8）已知二输入逻辑门的输入A 、B 和输出F 的波形如图1.3.1所示，这是哪个逻辑门的波形？（a ）与非 （b ）或非 （c ）同或 （d ）与表1.3.1（9）已知某电路的真值表如表1.3.1所示，该电路的逻辑表达式是 。

（a ）F =AB +C （b ）F =A +B +C （c ）F =C （d ）C B A F +=__图1.3.1(10)在函数F=AB+CD的真值表中，F=1的状态共有多少个？（a）2 （b）4 （c）7 （d）16（11）在如图1.3.2所示逻辑电路图中，能实现逻辑函数___________CDABL+=的是。

. ...BCABCD....（a）（b）ABCD..BC..（c）（d）图1.3.2（12）用卡诺图化简具有无关项的逻辑函数时，若用圈1法，在包围圈内的×是按处理的；在包围圈外的×是按处理的。

（a）1，1 （b）1，0 （c）0，0 （d）不确定【答案】（1）（b）；（2）（d）；（3）（b）；（4）（c）；（5）（a）；（6）（d）；（7）（a）；（8）（c）；（9）（a）；（10）（c）；（11）（c）；（12）（b）。

2.填空题（请在空格中填上合适的词语，将题中的论述补充完整）（1）人们习惯的数制是，在数字电路中常用的数制是。

（2）二进制计数规则为，各位的权为2的。

（3）数字电路中，将晶体管饱和导通时的输出低电平赋值为0，截止时的输出高电平赋值为1，则称为逻辑。

（4）逻辑代数中有、和三种基本逻辑运算。

（5）逻辑代数中，与非、或非、与或非等是逻辑运算。

（6）8421和5421 BCD码等有固定权的代码称码。

还有一类常用的代码，像格雷码、奇偶校验码和字符码等是码。

（7）奇偶校验码常用与数据的过程中。

（8）一组组合电路，A、B是输入信号，C是输出信号，波形如图1.3.3所示，C的逻（9）在两个开关A 和B 控制一个电灯L 的电路中，当两个开关都断开是灯亮，则实现的逻辑函数表达式为 。

（10）5的8421 BCD 码是 。

（11）逻辑表达式中，异或的符号是 ，同或的符号是 。

（12）逻辑函数常用的表示方法有 、 、 和 等。

（13）用代数法化简逻辑函数需要一定的 和 ，不容易确定化简结果是否是 。

（14）用卡诺图化简逻辑函数，化简结果一般是最简 式。

【答案】（1）十进制、二进制；（2）逢二进一、幂；（3）正；（4）与、或、非；（5）复合；（6）有权、无权；（7）传送；（8）C=A ⊕B ；（9）_______B A L +=；（10）0101；（11）⊕、⊙；（12）真值表、逻辑函数式、逻辑图、卡诺图；（13）经验、技巧、最简；（14）与－或。

1.3.2 典型题举例[例1.1]把下列二进制数转换成十进制数。

①11011010；②11010.101。

[解]本题的目的是练习把二进制数转换成十进制数，常用的方法是直接用多项式法把二进制数转换成十进制数。

对位数较多的二进制数也可利用十六进制数作为桥梁进行转换。

[方法1]直接用多项式法①(11011010)B =(1×27+1×26+1×24+1×23+1×21)D =(218) D =218②(11010.101)B =(1×24+1×23+1×21+1×2-1+1×2-3)D =（26.625）D =26.625 [方法2]利用十六进制数作为桥梁①(11011010)B =（DA ）D =（13×161＋10×160）D ＝218②(11010.101)B =（1A.A ）D =（1×161＋10×160＋10×16-1）D ＝26.625 [例1.2]把下列十进制数转换成二进制数 ①68；②253；③1032.125。

[解]本题的目的是练习把十进制数转换成二进制数。

常用的方法是直接用基数乘除法；对于比2n -1略小的十进制数可先写成2n -1-2i 的形式，再写出对应二进制数；对可以由少量2i 之和表示的十进制数可先写出它的和式，再转换成二进制数。

[方法1]直接用多项式法 ①（68）D =（1000100）B余数...... 0 (68234217282422212)…… 0 …… …… 1 …… …… 0 …… …… 0 …… …… 0 …… …… 1 ……0d 1d 2d 3d 4d 5d 6d图1.3.4 例1.2①基数除法过程图[方法2] 先写成2n -1-2i 的形式 ②253＝28-1-21=（11111101）B [方法3]先写成少量2i 的和式③1032.125=210+23+2-3=（100000010000.001）B [例1.3]把下列十进制数转换为十六进制 ①250；②13.625。

[解]本题的目的是练习把十进制数转换成十六进制数，常用的方法是直接用基数乘除法。

也可用二进制作为桥梁进行转换。

[方法1]直接用基数除法 ①250=（FA ）H余数...... A (250161516)…… F ……0d 1d图1.3.5 例1.3①基数除法过程[方法2]利用二进制数作为桥梁 ②13.625=（1101.101）B =(D.A )H[例1.4]把下列十六进制数转换为二进制数 ①D9；②3C.A 。

[解]本题的目的是练习把十六进制数转换成二进制数，一般的方法是对每1位十六进制数直接写出对应的4位二进制数。

对二进制数最高位的0和小数部分最低位0可以不必写出。

①（D9）H =(11011001)B ② 3C.A=（111100.101）B[例1.5]写出下列十进制数的8421BCD 码 ①35；②49.5[解]本题的目的是练习写出十进制数的8421BCD 码，一般的方法是对每1位十进制数直接写出对应的4位二进制数即可。

① 35=（00110101）BCD ② 49.5=（01001001.0101）BCD[例1.6]两个开关A 和B 控制一盏灯L 的电路，如图1.3.6所示。

当A 和B 都向上或都向下时，L 就亮；否则，L 就不亮。

列出该逻辑问题的真值表。

....图1.3.6 例1.6题图[解]本题的目的时练习从逻辑问题建立真值表。

设逻辑变量A 、B 代表两个开关状态，1代表向上，0代表向下，L ＝1灯亮，L ＝0灯灭。

将A 和B 所有的组合与灯的状态列出真值表如表1.3.2所示。

表1.3.2 例1.6解表[例1.7]试建立三输入多数表决系统的逻辑函数。

[解]本题的目的是练习从逻辑问题建立逻辑函数。

建立逻辑函数一般的方法是先列出该逻辑问题的真值表，再建立逻辑函数。

本题问题较简单，故可以直接建立逻辑函数。

设逻辑变量A ，B ，C 代表三人的投票情况，1代表投赞成票，0代表投反对票。

逻辑函数L 代表投票结果，1代表通过，0代表未通过。

容易得到逻辑函数ABC BC A C B A C AB L +++=[例1.8]试将逻辑函数C B A C B AB L ++=化为最小项和式。

[解]本题的目的是练习如何把逻辑函数化成最小项和式。

对于与或式的逻辑函数，对那些不是最小项的与项，可以反复利用公式1=+A A ，把它们化成最小项。

CB AC B A C B A C AB ABC C B A BC A A C C AB L ++++=++++=)()([例1.9]试将逻辑函数L =AB +AC +BC 用卡诺图表示。

[解]本题的目的是练习如何把逻辑函数转换成卡诺图表示。

一般的方法是先将逻辑函数化成最小项和式，再将卡诺图与每一个最小项对应的小方格中填入1，其余小方格填入0（没有无关项时）即可。

再熟练后，可跳过最小项和式，直接把逻辑函数的每一个与项填入卡诺图。

下面用两种方法分别画出逻辑函数L 的卡诺图。

[方法1]先将逻辑函数L 化成最小项和式，再填入卡诺图中如图1.3.7（a ）所示。

BC A C B A ABC C AB L +++=[方法2]直接填入卡诺图。

先将与项AB 填入卡诺图，注意AB 中无C ，应将110和111两个小方格内填入1，如图1.3.7（b ）所示。

用相同方法把与项AC 、BC 填入卡诺图，如遇到欲填入1的小方格内已由1时，就不用重复填入。

（a ） （b ）图1.3.7 例1.9解图[例1.10]画出下列逻辑函数的卡诺图。

∑==)14,13,11,7,4,2,1(),,,(m D C B A f L[解]本题的目的是练习如何把逻辑函数最小项和式转换成卡诺图表示。

按上题介绍方法可以容易获得本题卡诺图如图1.3.8所示。

图1.3.8 例1.10解图[难点和容易出错处]对逻辑函数最小项和式填卡诺图时，要注意变量的次序。

对于题目中没有给出次序，一般应按ABCD 次序填写。

对卡诺图上变量也要养成按ABCD 次序排列的习惯，否则极易出错。

[例1.11]写出表1.3.3真值表描述的逻辑函数的表达式，并画出实现该逻辑函数的逻辑图。

表1.1.3（a ） 例1.11（a ）题表 表1.3.1（b ） 例1.11（b ）题表[解]本题的目的是练习从真值表写出逻辑函数并画出相应的逻辑电路图。

一般的方法是先写出真值表中L 为1的那些行的最小项和式，对最小项和式进行化简变化，再画出相应的逻辑电路图。

_______1B A B A L +==C AB C B A BC A C B A L +++=2A =（B ⊙C ）+A(B ⊙C) =A ⊕(B ⊙C )[难点和容易出错处]从真值表写出逻辑函数是最小项和式，对逻辑函数进行适当的化简和变换可以获得最少门的逻辑电路图。