二维插值
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x
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引例2：船在该海域会搁浅吗？
在某海域测得一些点(x,y)处的水深z由下表给 出，船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200） *（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。
x y z x y z 129 140 103.5 88 185.5 195 7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 4 8 6 8 6 8 157.5 -6.5 9 107.5 -81 9 105 85.5 8
y y3 y2
(x*, y*)
y1
x1
x2
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x3
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x4
x5 x
二维插值的提法
第二种（散乱节点） 已知n个节点
其中
互不相同，
求任一插值点 处的插值
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二维插值方法的基本思路
构造一个二元函数 通过全部已知节点,即
Y
3200 3000 2800 2600 1500 2000 X 2500
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范例2：船在该海域会搁浅吗？
在某海域测得一些点(x,y)处的水深z由下表给出， 船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）* （-50，150）里的哪些地方船要避免进入。
范例1:绘制山区地貌图
分别用最近邻点插值、线性插 值和三次插值加密数据点，并分别 作出这三组数据点的网格图。
注意观察双线性插值方法和双三 次插值方法的插值效果的差异。
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4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0
77 81 162 162 117.5 3 56.5 -66.5 84 -33.5 8 8 9 4 9
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引例2：船在该海域会搁浅吗？
y
x
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插值的基本原理
二 维 插 值 的 提 法
第一种（网格节点）
注意：(x, y)当然应该是在插值节点所形成的矩形区 域内。显然，分片线性插值函数是连续的；
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3．双线性插值
y
(x1 y2) ,
(x2, y2)
(x1, y1) (x2, y1)
x
双线性插值是一片一片的空间二次曲面构成。 插值函数的形式如下： f ( x, y) (ax b)(cy d)
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用MATLAB作散点数据的插值计算
z=griddata(x0,y0,z0,x,y,’method’)
被插值点 的函数值
插值节点
被插值点
注意：x0,y0,z0均为向量，长度相等。
Method可取 ‘nearest’,’linear’,’cubic’,’v4’; ‘linear’是缺省值。
4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0
0
2000
4000
0
2000
4000
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4200 4000 3800 3600 3400
4200 4000 3800 3600 3400
Y
3200 3000 2800 2600 1500 2000 X 2500
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范例1:绘制山区地貌图
要在某山区方圆大约27平方公里范围内 修建一条公路，从山脚出发经过一个居民区， 再到达一个矿区。横向纵向分别每隔400米测 量一次，得到一些地点的高程：(平面区域 0<=x<=5600,0<=y<=4800)，首先需作出该山 区的地貌图和等高线图。
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xlabel('Width of Plate'), ylabel('Depth of Plate') zlabel('Degrees Celsius'), axis('ij'),grid, pause; zlin=interp2(width,depth,temps,wi,di,… 'cubic'); figure(3); mesh(wi,di,zlin) xlabel('Width of Plate'), ylabel('Depth of Plate') zlabel('Degrees Celsius'), axis('ij'),grid
或
再用
计算插值，即
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二维插值方法
网格节点插值法： 最邻近插值； 分片线性插值; 双线性插值； 双三次插值。 散点数据插值法：
修正Shephard法
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1．最邻近插值
y (x1, y2) (x2, y2) x
(x1, y1) (x2, y1)
求出测量范 围内的细网 格的节点的 x,y坐标数组
pf=griddata(x,y,z,px,py,’cubic’); figure(2),meshz(px,py,pf), rotate3d,pause
figure(3),surf(px,py,pf),
rotate3d,pause Contour(px,py,pf,
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用MATLAB作插值计算
网格节点的插值计算；
散点数据的插值计算；
用MATLAB作插值计算小结
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网格节点数据的插值
例：测得平板表面3*5网格点处的温度 分别为： x
82 79 84 81 63 84 80 61 82 82 65 85 84 81 86
数学实验之四
——（2）二维插值
实验目的
[1] 了解二维插值的基本原理，了解三 种网格节点数据的插值方法的基本思想； [2] 掌握用MATLAB计算二维插值的方法， 并对结果作初步分析； [3] 通过实例学习如何用插值方法解决 实际问题。
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二维插值主要内容
引例1,引例2 二维插值的基本原理 二维插值方法
数值： f (xi, yj)=f1， f (xi+1, yj)=f2，
f (xi+1, yj+1)=f3，
第一片(下三角形区域)：
f (xi, yj+1)=f4
插值函数为： f ( x, y) f1 (f 2 f1 )( x x i ) (f 3 f 2 )( y y j )
x y z x y z
129 140 103.5 88 185.5 195 105 7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 4 8 6 8 6 8 8 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5 9 9 8 8 9 4 9
用插值方法 求出网格节 点处的z坐 标矩阵, 并 作出三维图
figure(4),contour(px,py,pf,[-5 -5]); grid,pause
[i1,j1]=find(pf<-5);
for k=1:length(i1) pf(i1(k),j1(k))=-5; end figure(5) 图2到4: 利用网格 节点的x,y坐标向量 px，py及其对应的z 坐标矩阵pf,作出网 格线图和填充曲面图， 水深5英尺处海底曲 面的等高线
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1.作出测量点的分布图
clear;
x=[129 140 103.5 88 185.5 195 105.5 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5]; y=[7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5… -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5]; z=[-4 -8 -6 -8 -6 -8 -8 -9 -9 -8 -8 …
-9 -4 -9];
plot(x,y,'+');
pause
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150
100
50
0
-50
-100 60
80
100
120
140
160
180
200
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nx=100;
px=linspace(75,200,nx); ny=200;
py=linspace(-50,150,ny);
已知 mn个节点 (xi, xj, zij) ( i=1, 2, …,m; j=1, 2, …, n )
其中xi, yj互不相同，不妨设
a=x1<x2<…<xm=b c=y1<y2<…<yn=d
求任一插值点(x*, y*) ( ≠(xi, yj) )处的插值Z*
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二维插值的提法
注意：最邻近插值一般不连续。具有连续性的最简 单的插值是分片线性插值。
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2．分片线性插值
y
(xi, yj+1) (xi+1, yj+1) (xi, yj) (xi+1, yj)
