矛盾，故舍去，故 ，则 ．
正余弦定理的综合应用及答案精编版
正余弦定理的综合应用
1.【河北省唐山一中2018届二练】在 中，角 的对边分别为 ，且 ．
（1）求角 的大小；（2）若 的面积为 ，求 的值．
2.【北京市海淀区2018届高三第一学期期末】如图，在 中，点 在 边上，且 ， ， ， .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的值.
【解决法宝】对解平面图形中边角问题，若在同一个三角形，直接利用正弦定理与余弦定理求解，若图形中条件与结论不在一个三角形内，思路1：要将不同的三角形中的边角关系利用中间量集中到一个三角形内列出在利用正余弦定理列出方程求解；思路2：根据图像分析条件和结论所在的三角形，分析由条件可计算出的边角和由结论需要计算的边角，逐步建立未知与已知的联系.
6【解析】（Ⅰ）∵ ， ， ，在△ABC中，由正弦定理 ，
∴ ，又 ，所以 ，则C为锐角，所以 ，
则 ，
所以
7【解析】（I）由已知 即
△ 中， ，
故
（Ⅱ）由（I） 因此
由已知 故 的最小值为 1.
8【解析】（1） ， ，
即 ，则 ， ．
又在 中， ．
则 ，解得 ， 或 ，
当 时， ，则 ， 均为钝角，与
8.【河北衡水中学2017届上学期一调，17】（本小题满分12分）
在 中， ， ， 分别为角 ， ， 所对的边，且 ．
（1）求角 的大小；
（2）若 的面积为 ，求 的值．
正余弦定理的综合应用答案
1【分析】（1）先根据两角和正弦公式，三角形内角关系及诱导公式得 ，再根据正弦定理得 ，即 （2）由 的面积为 ，得 ，再根据余弦定理得 ，解得 ，因此结合正弦定理得
所以 的面积为 .
4【解析】（Ⅰ）由已知得 ，
即有 因为 ，∴ ．
又 ，∴ ．又 ，∴ ，∴
（Ⅱ）由余弦定理，有 ．因为 ，有
又 ，于是有 ，即有
5【解析】（1）由已知 ，得 ，
由余弦定理 ，得 ，
所以 ，又 ，故 ；
（2）由（1）知 ，由正弦定理，得 ，
所以 或 （舍去）从而 ，所以 的面积为 ．
（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的面积．
6.【福建省南平市2018届第一次质检】在 中, 分别为角 的对边，且 .
（1）若 ，求 及 ；
（2）若 在线段 上，且 ，求 的长.
7.【山东省实验中学2017届高三第一次诊，16】在△ 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边， ，且 ．
（1）求角 ；（2）求边长 的最小值．
3.【海南省2018届二模】已知在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ， ，求 的面积.
4.【湖北 省天门等三市2018届联考】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ．
（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）若 ，求 的取值范围．
5.【 山东省淄博市2018届高三3月模拟】在 中，角 对边分别为 ，已知 ．
2.【解析】（Ⅰ）如图所示， ，
故 ，
设 ，则 ， .
在 中，由余弦定理
,
即 ，解得 ， .
（Ⅱ）在 中，由 ，得 ，故
，在 中，由正弦定理
，即 ，
故 ，由 ，得 ，
.
3.【解析】（1）由 及正弦定理得，
，
即 ，
又 ，所以 ，又 ，所以 .
（2）由（1）知 ，又 ，易求得 ，
在 中，由正弦定理得Байду номын сангаас，所以 .