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深圳金源学校数学一元一次方程单元培优测试卷

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难)1.如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,运动到3秒钟时,两点相距15个单位长度.已知动点A、B的运动速度比之是3∶2(速度单位:1个单位长度/秒).(1)求两个动点运动的速度;(2)A、B两点运动到3秒时停止运动,请在数轴上标出此时A、B两点的位置;(3)若A、B两点分别从(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动,运动的速度不变,运动的方向不限,问:运动到几秒钟时,A、B两点之间相距4个单位长度?【答案】(1)解:设点B的速度为2x个单位长度/秒,则点A的速度为3x个单位长度/秒,根据题意得:3×(2x+3x)=15,解得:x=1,∴3x=3,2x=2,答:动点A的运动速度为3个单位长度/秒,动点B的运动速度为2个单位长度/秒;(2)解:3×3=9,2×3=6,∴运动到3秒钟时,点A表示的数为﹣9,点B表示的数为6;(3)解:设运动的时间为t秒,当A、B两点向数轴正方向运动时,有|3t﹣2t﹣15|=4,解得:t1=11,t2=19;当A、B两点相向而行时,有|15﹣3t﹣2t|=4,解得:t3= 或t4= ,答:经过、、11或19秒,A、B两点之间相距4个单位长度.【解析】【分析】(1)根据已知:动点A、B的运动速度比之是3∶2,因此设点B的速度为2x个单位长度/秒,则点A的速度为3x个单位长度/秒,根据两点相距15,列方程,求解即可。

(2)根据两点的运动速度,就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动,就可得出它们的位置。

(3)设运动的时间为t秒,分两种情况:当A、B两点向数轴正方向运动时;当A、B两点相向而行时,分别根据A、B两点之间相距4个单位长度,列方程求出t的值。

2.你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗?下面的解答过程会告诉你原因和方法.(1)阅读下列材料:问题:利用一元一次方程将化成分数.设.由,可知,即.(请你体会将方程两边都乘以10起到的作用)可解得,即.填空:将写成分数形式为________ .(2)请仿照上述方法把小数化成分数,要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.【答案】(1)(2)解:设 =m,方程两边都乘以100,可得100× =100x由=0.7373…,可知100× =73.7373…=73+0.73即73+x=100x可解得x= ,即 =【解析】【分析】解:(1)设0.4˙=x,则4+x=10x,∴x= .故答案是:;(2)理解该材料的关键在于:将循环小数扩大的倍数在于循环小数的循环节,释放一个循环节后,循环小数的大小仍不变.3.某织布厂有150名工人,为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,将布直接出售,每米布可获利2元,将布制成衣后出售,每件可获利25元,若每名工人每天只能做一项工作,且不计其他因素,设安排x名工人制衣.(1)一天中制衣所获利润P是多少(用含x的式子表示);(2)一天中剩余布所获利润Q是多少 (用含x的式子表示);.(3)一天当中安排多少名工人制衣时,所获利润为11806元?【答案】(1)解:由题意得,P=25×4×x=100x.故答案是:100x;(2)解:由题意得,Q=[(150−x)×30−6x]×2=9000−72x.故答案是:(9000−72x);(3)解:根据题意得解得答:应安排100名工人制衣.【解析】【分析】(1)根据一天的利润=每件利润×件数×人数,列出代数式;(2)安排x名工人制衣,则织布的人数为(150-x),根据利润=(人数×米数-制衣用去的布)×每米利润,列代数式即可;(3)根据总利润=11806,列方程求解即可.4.仔细阅读下列材料.“分数均可化为有限小数或无限循环小数”,反之,“有限小数或无限小数均可化为分数”.例如: =1÷4=0.25; = =8÷5=1.6; =1÷3= ,反之,0.25= = ;1.6= = = .那么,怎么化成分数呢?解:∵ ×10=3+ ,∴不妨设 =x,则上式变为10x=3+x,解得x= ,即 = ;∵ = ,设 =x,则上式变为100x=2+x,解得x= ,∴ = =1+x=1+ =(1)将分数化为小数: =________, =________;(2)将小数化为分数:=________;=________。

(3)将小数化为分数,需要写出推理过程.【答案】(1)1.8;(2);(3)解:设 =x,则100x=95+x,解得:x= =1+ =【解析】【解答】(1)9÷5=1.8,22÷7= ;(2)设0. x,根据题意得:10x=5+x,解得:x ;设0. x,则10x=6+x,解得:x ..故答案为:.【分析】(1)由已学过的知识可知:分数均可化为有限小数或无限循环小数;是一个有限小数,是一个无限循环小数;(2)由阅读材料可求解;(3)由阅读材料可知,设循环节为x,即 =x,由材料可得方程 100x=95+x,解方程即可求解。

5.如图,在数轴上点A表示数a,点C表示数c,且 .我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如,点A与点B之间的距离记作AB.(1)求AC的值;(2)若数轴上有一动点D满足CD+AD=36,直接写出D点表示的数;(3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点A,C在数轴上运动,点A、C的速度分别为每秒 3个单位长度,每秒4个单位长度,运动时间为t秒.①若点A向右运动,点C向左运动,AB=BC,求t的值.②若点A向左运动,点C向右运动,2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变,请求出m的值.【答案】(1)解:∵|a+10|+(c-20)2=0,∴a+10=0,c-20=0,∴a=-10,c=20(2)解:当点D在点A的左侧,∵CD+AD=36,∴AD+AC+AD=36,∴AD=3,∴点D点表示的数为-10-3=-13;当点D在点A,C之间时,∵CD+AD=AC=30≠36,∴不存在点D,使CD+AD=36;当点D在点C的右侧时,∵CD+AD=36,∴AC+CD+CD=36,∴CD=3,∴点D点表示的数为20+3=23;综上所述,D点表示的数为-13或23(3)解:①∵AB=BC,∴|(1+t)-(-10+3t)|=|(1+t)-(20-4t)|∴t= 或;②∵2AB-m×BC=2×(11+4t)-m(19+3t)=(8-3m)t+22-19m,且2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变,∴8-3m=0,∴m= .【解析】【分析】(1)根据非负性可求出答案;(2)分三种情况:当点D在点A的左侧;当点D在点A,C之间时;当点D在点C的右侧时;进行讨论可求D点表示的数;(3)①用t的代数式表示AB,BC,列出等式可求解;②用t的代数式表示AB,BC,代入代数式可求解;6.一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立,例如:.我们称使得成立的一对数,为“相伴数对”,记为 .(1)若是“相伴数对”,求的值;(2)若是一个“相伴数对”,请将所满足的等式化为,其中均为整数的形式(如);(3)若是“相伴数对”,求代数式的值.【答案】(1)解:根据题意得:,解得b=;(2)解:根据题意得:,即,∴,∴;(3)解:∵是“相伴数对”,∴,∴,∴原式.【解析】【分析】(1)根据“相伴数对”的定义列出方程求解即可;(2)根据“相伴数对”的定义列出等式,然后去分母,化简即可;(3)由(2)可得,变形得,然后对所求式子进行化简,代入计算即可.7.已知a是最大的负整数,b、c满足(b-3)2+|c+4|=0,且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.(1)点A表示的数为________,点B表示的数为________,点C表示的数为________;(2)若动点P从C出发沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒2个单位长度,运动几秒后,点P到点B为5个单位长度?(3)在数轴上找一点M,使点M到A、B、C三点的距离之和等于13,请写出所有点M 对应的数,并写出求解过程.【答案】(1)-1;3;-4(2)解:设点P运动t秒时到点B为5个单位长度,分以下两种情况:①点P在点B左边距离点B5个单位,则有:2t+5=3-(-4)解得t=1②点P在点B右边距离点B5个单位,则有:2t-5=3-(-4)解得t=6故当点P运动1秒或6秒后,点P到点B为5个单位长度(3)解:点B与点C之间的任何一点时到A、B、C三点的距离之和都小于13,因此点M的位置只有以下两种情况,设点M所表示的数为m,则:①点M在点C左边时,可得:-4-m-1-m+3-m=13 解得m=-5②点M在点B右边时,可得:m+4+m+1+m-3=13,解得m=故点M对应的数为-5或.【解析】【解答】解:(1)∵a是最大的负整数∴a=-1∵(b-3)2≥0,|c+4|≥0,而(b-3)2+|c+4|=0∴b=3,c=-4故答案为:-1;3;-4.【分析】(1)由题目中的条件可直接得出点A对应的数,根据平方与绝对值的非负性可得出B与C对应的数;(2)由点P到点B为5个单位长度,可两种情况,点P在点B左边及点P在点B右边,分别列方程即可求得;(3)分情况讨论,当点M在点C左边及当点M在点B右边,分别列方程可求得;而当点M在点C及点B之间时错误.8.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边0M与OC都在直线AB 的上方.(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2,经过t秒后,OM恰好平分∠BOC.①求t的值;②此时0N是否平分∠AOC?请说明理由;(2)在(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分∠MON?请说明理由;(3)在(2)问的基础上,经过多长时间OC平分∠MOB?请画图并说明理由.【答案】(1)解:①∵∠AON+∠BOM=90°,∠COM=∠MOB,∵∠AOC=30°,∴∠BOC=2∠COM=150°,∴∠COM=75°,∴∠CON=15°,∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°,解得:t=15°÷3°=5秒;②是,理由如下:∵∠CON=15°.∠AON=15°,∴ON平分∠AOC(2)解:5秒时OC平分∠MON,理由如下:∵∠AON+∠BOM=90°,∠CON=∠COM,∵∠MON=90°,∴∠CON=∠COM=45°,∴三角板绕点O以每秒3°的速度,射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转,设∠AON为3t,∠AOC为30°+6t,∴∠AOC-∠AON=45°,可得:6t-3t=15°,解得:t=5秒:(3)解:OC平分∠MOB∴∠AON+∠BOM=90°,∠BOC=∠COM,∴三角板绕点O以每秒3°的速度,射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转,设∠AON为3t,∠AOC为30°+6t,∴∠COM为 (90°-3t),∵OC平分∠MOB,可得:180°-(30°+6t)= (90°-3t),解得:t= 秒;如图:【解析】【分析】(1)①根据角平分线结合已知条件可得∠COM=75°,从而求得∠CON=∠AON=15°,根据旋转即可求得时间t;②由①知∠CON=∠AON=15°,从而可得ON平分∠AOC.(2)根据角平分线结合已知条件可得∠CON=∠COM=45°,根据题意可设∠AON为3t,∠AOC为30°+6t,由∠AOC-∠AON=45°,列出方程,解之即可.(3)根据题意可设∠AON为3t,∠AOC为30°+6t,由角平分线和邻补角可得180°-(30°+6t)= (90°-3t),解之即可.9.某城市开展省运会,关心中小学生观众,门票价格优惠规定见表.某中学七年级甲、乙两个班共86人去省运会现场观看某一比赛项目,其中乙班人数多于甲班人数,甲班人数不少于35人.如果两班都以班级为单位分别团体购买门票,则一共应付8120元.购票张数 1~40张 41~80张 81张(含81张)以上平均票价(元/张) 100 90 80买门票能节省多少钱?(2)问甲、乙两个班各有多少名学生?(3)如果乙班有m(0<m<20,且m为整数)名学生因事不能参加,试就m的不同取值,直接写出最省钱的购买门票的方案?【答案】(1)解:一起购买门票,所需费用为:80×86=6880(元),能节省8120﹣6880=1240(元),答:联合起来购买门票能节省1240元钱(2)解:设甲班有x人,86×90=7740(元),7740<8120,∴35≤x≤40,40<86﹣x≤80,根据题意得:100x+90(86﹣x)=8120,解得:x=38,86﹣x=48,答:甲班有38人,乙班有48人(3)解:若0<m<6时,此时总人数大于等于81人,则最省钱的购买门票的方案为:购买(86﹣m)张,当m≥6时,若90(86﹣m)>81×80,解得:m<14,即6≤m<14时,最省钱的购买门票的方案是:购买81张,若90(86﹣m)=81×80,解得:m=14,即m=14时,最省钱的购买门票的方案是:购买81张或72张,若14<m<20时,最省钱的购买门票的方案为:购买(86﹣m)张,综上可知:当0<m<6或14<m<20时,购买(86﹣m)张最省钱,当m=14时,购买72或81张最省钱,当6≤m<14时,购买81张最省钱【解析】【分析】(1)依据表格中的数据计算出联合购票的钱数,与分别购买团体票的钱数之间的差为节省出来的钱;(2)依题意设甲班有x人,并且x≥35,确定x的取值范围,假设两班人数都是41人到80人之间,则方程无解;因为乙班人数多于甲班人数,所以甲班人数在35≤x≤40 乙班人数在40<86﹣x≤80,列方程解方程即可.(3)依据题意分类讨论:①总人数在81人以上时,即0<m<6时,求出(86﹣m)张;②当总人数小于81,当总价款又大于团购81张的总价款时,即6≤m<14时,按81张购买即可;③当总人数小于81,当平均票价为90元的总价款等于团购81张的总价款时,即m=14时,有两种方式购买81张或72张;④当总人数小于81,平均票价为90元是最省钱方式,即14<m<20时,得出(86﹣m)张.10.将从1开始的正整数按一定规律排列如下表:(1)数40排在第________行,第________列;数2018排在第________行,第________列;(2)探究如图“+”框中的5个数:①设这5个数中间的数为a,则最小的数为________,最大的数为________;②若这5个数的和是240,求出这5个数中间的数;________③这5个数的和可能是2025吗,若能,求出这5个数中间的数,若不能,请说明理由.________【答案】(1)5;4;225;2(2)a﹣9;a+9;解:根据题意可得:a﹣9+a﹣1+a+a+1+a+9=240∴a=48;根据题意可得:a﹣9+a﹣1+a+a+1+a+9=2025∴a=405∵405÷9=45∴405是第9列的数,∴这5个数的和不可能是2025.【解析】【解答】(1)解:∵40÷9=4 (4)∴数40排在第5行第4列∵2018÷9=224 (2)∴数2018排在第225行第2列故答案为5,4,225,2( 2 )①设中间的数为a,其他四个数分别为a﹣9,a﹣1,a+1,a+9则最小的数a﹣9,最大的数为a+9故答案为:a﹣9,a+9【分析】(1)由题意可求解;(2)①设中间的数为a,由数列的规律可得其他四个数分别为a−9,a−1,a+1,a+9,即可得最小的数和最大的数;②根据题意列出方程,求解即可;③根据题意列出方程,可求a为405,可得a是9的倍数,则a在第9列,则这5个数的和不可能是2025.11.已知|a+4|+(b﹣2)2=0,数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b(1)填空:a=________,b=________(2)数轴上是否存在点C,C点在A点的右侧,且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍?若存在,请求出点C表示的数;若不存在,请说明理由(3)点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动,同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动,点M以每秒4个单位的速度从原点O点出发向左运动.若N为PQ 的中点,当PQ=16时,求MN的长.【答案】(1)﹣4;2(2)解:设C点表示的数为x,根据题意得,①当点C在A、B之间时,有c+4=2(2﹣c),解得,c=0;②当点C在B的右侧时,有c+4=2(c﹣2),解得,c=8.故点C表示的数为0或8(3)解:设运动的时间为t秒,根据题意得,2t+3t+AB=16,即2t+3t+6=16,解得,t=2,∴运动2秒后,各点表示的数分别为:P:﹣4﹣2×2=﹣8,Q:2+3×2=8,M:0﹣4×2=﹣8,N:(-8+8)÷2=0,∴MN=0﹣(﹣8)=8.【解析】【解答】(1)解:由题意得,a+4=0,b﹣2=0,解得,a=﹣4,b=2,故答案为:﹣4;2【分析】(1)根据“几个非负数和为0,则这几个数都为0”可列方程求解;(2)由题意分两种情况:点C在A、B之间和点C在B的右侧.可列方程求解;(3)设运动时间为t秒,根据PQ=16可列关于t的方程求得t,于是可求得运动后的M、N点表示的数.12.如图是一种数值转换机的运算程序.(1)若输入的数x=1,y=-1,则输出的数为________;若输入的数x=3,y=-5,则输出的数为________;若输入的数x=n,y=-n,则输出的数为________;(2)若输入的数x=2,输出的数为20,求输入的数y.【答案】(1)1;17;n2(2)解:由图可知:输出数为:,∵x=2,输出的数为20,∴=20,解得:y=±6.【解析】【解答】解:(1)由图可知:输出数为:,∵x=1,y=-1,∴==1;∵x=3,y=-5,∴==17;∵x=n,y=-n,∴==n 2;故答案为:1,,17,n2.【分析】(1)由图可知输出数为:,分别将x、y的值代入,计算即可得出答案.(2)由图可知输出数为:,,分别将x、输出的数代入,计算即可求得y值.。

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