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【例 1】 100以内的自然数中。
所有是3的倍数的数的平均数是 。
【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分
【解析】 100以内的自然数中是3的倍数的数有0，3,6,9,99共33个，他们的和是
()09934
179916832
+⨯=⨯=，则他们的平均数为1683÷34=49.5。
【答案】49.5
【例 2】 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了
3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。
最后，每只小猴分得8个野果。
这群小猴一共有_________只。
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题
例题精讲
等差数列应用题
【解析】平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了821=15
⨯-只果，共有15只猴.
【答案】15只猴子
【例 3】15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有位同学．
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空
【关键词】学而思杯，1年级
【解析】因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有15105
-=（个）；又因为从右边起学学报12，所以，学学的左边还有15123
-=（个），15645
--=（个）学学和思思中间排着5位同学．<考点> 排队问题
【答案】5位
【例 4】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20
【答案】20
2
【例 5】一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】（方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数一一配对，可配成25对．
所以2469698100
（）
++++++=2+10025=10325=2550
⨯⨯
（方法二）根据12398991005050
+++++的和，就
++++++=，从这个和中减去1357 (99)
可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．
【答案】2550
【例 6】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按
照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102
个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式——第n项=首项+公差1
（），
⨯-
n
所以，第102项321021205
=+⨯=
（-）；由“项数=(末项-首项)÷公差1+”，999所处的项数
3
是：
-÷+=÷+=+=
（）
999321996214981499
【答案】499
【例 7】如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：3，6，10，15，21，…问：这列数中的第9个是多少？
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空
【关键词】华杯赛，初赛，第6题
【解析】这列数第一项为3，第二项比第一项多3，以后每项比前项多项数加1，所以第9项为3＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝55。
【答案】55
【例 8】有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层．问最下面一层有多少根?
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答
4
5
【解析】 将每层圆木根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，…可以看出，这是一个等差数列，它的
首项是5，公差是1，项数是28．求的是第28项．我们可以用通项公式直接计算．
解： 1(1)n a a n d =+-⨯
5(281)1=+-⨯
32=(根)
故最下面的一层有32根．
【答案】32
【巩固】 建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次
每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 项数=（2106-2）÷4+1=527，因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）÷2=1054，数列和=
中间项×项数=1054×527=555458，所以中间一层有1054块砖，这堆砖共有555458块。
【答案】555458。