故：
W W'
(c)
将(a)、(b)两式代入上式，于是求得：
Me
9549
P n
（N·m）
如果功率P以马力为单位，代入〈c〉式则可得：
Me
7024
N n
（N·m）
例1、 传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮 B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速 n=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩。
x
T3
3
D
Mx 0 MD T3 0 T3 MD＝ 637N m
横截面3-3处的扭矩T3也可以利用3—3截面左边的受力平 衡来解决。
1
MB
MC
2 MA
3
1
B
2
C
3
A
M x 0 M B M C M A T3 0
T3
M
B
MC
M
＝
A
637
N
m
4、扭矩图：用来表示受扭杆件横截面上扭矩随轴线位置变化
A B
已知：电动机通过皮带轮输给AB轴的功率为P千瓦。AB轴 的转速n转/分。
则： 电动机每秒钟所作的功为：
W P1000N m
（a）
设电动机通过皮带轮作用于AB轴上的外力偶矩为Me
则：Me在每秒内完成的功为：
W
2
n 60
M
e
（N
m）
(b)
由于Me所作的功也就是电动机通过皮带轮给AB轴输入的功
N
单位：KN
F
N
正
20kN
10kN
30kN
10kN
30kN
20kN
20kN
20kN
30kN
10kN
轴力图
40kN
45kN 35kN 30kN 10kN
10kN 30kN 35kN 45kN 40kN
思考题
在画轴力图之前，能否使用静力学中学过的 力的平移原理将力平移后再作轴力图？
F
F
F
F
§ 轴向扭转时横截面上 的内力和内力图
955N m
x 0
637N m
目录
T T T=T
M A 1592N m,M B MC 477.5N m,M D 637N m
MB
MC
MA
MD
B MB
C MC
A MA
D MD
B
C
A
D
M A 1592N m,M B MC 477.5N m,M D 637N m
MB
MC
2、变形特点：轴向伸长或缩短
二、举例说明：
二力直杆
A
计算简图
P1
拉杆
P1
B P2
压杆
P2
C
F
目录
F
F
F
F
一.轴力及轴力图 1.轴力的概念
（1）举例
1
F
F
1
用截面法将杆件分成左右两部分，取左边为研究
对象
1
F
F
1
F
N
1
利用 x 轴方向的平衡可得 ：
X 0NF 0N F
1
F
F
1
结论 因F力的作用线与杆件的轴线重合，故，由 杆件处于平衡状态可知，内力合力的作用线也必 然与杆件的轴线相重合。
应用截面法将横截面1-1处假想的截开为二，如图，并保留 左半部分为研究对象
1
MB
T1
x
1
Mx 0 MB T1 0 T1 MB＝477.5N m
1
MB
MC
2 T2 x
B1
C2
Mx 0 MB MC T2 0 T2 MB MC＝477.52 955N m
3 MD
1、扭矩：横截面上的内力： (T)
T T T=T
T T
T=T
2、扭转正、负号的规定：
（1）联系扭转变形来规定扭矩符号：杆因扭转使某一段内的纵 向母线有变成右手螺旋的趋势时，则该截面上的扭矩为正，反 之为负。 （2）右手螺旋法则：若按右手螺旋法则把Mn表示为矢量，当矢 量方向与截面的外法线方向一致时，为正，反之为负。
25kN A
15kN B
10kN C
15kN A
15kN B
10kN 10kN
C
用 截 面 法 求 出 各 段 轴 力
4
P4
N4
③根据轴力图的作法即可画出轴力图
N
0
选一个坐标系，用其横坐标 表示横截面的位置，纵坐标 表示相应截面上的轴力。
单位：KN
x
拉力绘在x轴的上侧， 压力绘在x轴的下侧。
简易法作轴力图
的坐标图（与轴力图作法完全相同）。
扭矩图的作法同轴力图的作法完全一样。如图所示：以x 轴表示杆件各横截面的位置，以垂直向上的纵轴表示Mn的大 小。
MB
T1 477 .5N m T2 955 N m B
1 MC
1
C
2 MA 2
3 MD
3
A
D
T3 637 N m
Tn (M n ) 477.5N m
§ 轴向拉压时横截面上 的内力和内力图
工程实例
工程实例
大仓货架
埃菲尔铁塔
斜拉桥
§1-1轴向拉伸和压缩的概念
一、基本概念：
所谓的轴向拉伸和压缩是指作用于杆件上的 外力合力的作用线与杆件的轴线重合时，杆件沿 着轴线方向发生的伸长或缩短。
F
拉杆
FF
F
压杆
1、受力特点：外力或外力合力的作用线与杆轴线重合
F
F
1
F
N
1
N
F
1
3.轴力图
（1）作法： A、用截面法求出各段轴力的大小；
B、选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵 坐标表示相应截面上的轴力；
C、拉力绘在 x 轴的上侧，压力绘在 x 轴的下侧。
（2）举例：
5kN A
5kN B
10kN C
黑板讲
轴力
5kN
5kN
轴力图
X轴
优点：当保证轴向长度一致时，可 以方便读出任意截面处轴力值。
Me
Me
受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的力偶，力偶作用面 垂直于轴线。
变形特征：横截面绕轴线转动。
§2-2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
一、外力偶矩的计算
在工程实践中，外力偶矩往往不是直接给出的。而直接给出的 往往都是轴所传递的功率和轴的转速。例如：下图中，外力偶矩没 有给出，给出的仅仅是电动机的转速和输出的功率。如果我们要分 析传动轴中某点处的应力情况，首先必须知道A端皮带轮上的外力 偶矩，下面我们来看看如何根据电动机的转速和输出功率来求解外 力偶矩 Me的大小。
3、扭矩的计算
例2、 传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮 B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速 n=300r/min，计算各段轴上所受的扭矩。
1
MB
MC
2 MA
3 MD
1
B
2
C
3
A
D
解： 根据例1的计算结果可知各轮上的外力偶矩分别为：
M A 1592N m M B M C 477.5N m M D 637N m
（2）定义：上述内力的合力N就称为轴力 。 （其作用线因与杆件的轴线重合而得名）ຫໍສະໝຸດ 取右边为研究对象1
F
F
1
N
F
1
利用 x 轴方向的平衡可得 ：
X 0NF 0N F
1
F
F
1
F
N
1
N
F
1
2.轴力正负号规定：
①规定引起杆件拉伸时的轴力为正，即拉力为正； ②压缩时的轴力为负，即压力为负。
F
NF
N
正
负
1
连接汽车方向盘的轴
扭转测仪 G 仪
主动轮
Me 从动轮
n
主轴
叶片
§ 2.2 扭转的概念
一、引例 F
F
M
主要研究对象:以圆截面(实心圆截面或空心圆截面)杆。 此外，所研究的问题限于杆在线弹性范围内工作的情况。
目录
二、概念
作用于杆件上的外力，为两个大小相等、方向相反、且作 用平面垂直于杆件轴线的力偶时，杆件中任意两个横截面即会 发生绕杆件轴线相对转动，这种形式的变形就称为扭转变形。
25kN.m A
15kN.m B
10kN.m C
151k5NkN.m A
15kN.m B
10kN.m 10kN.m
C
MA
MD
B
C
Tn (M n )
477.5N m
A
955N m
0
D
x
637N m
20kN.m 10kN.m
30kN.m
10kN.m 30kN.m
20kN.m
20kN.m
20kN.m 30kN.m
10kN.m
扭矩图
5kN.m A
5kN.m B
10kN.m C
扭矩
5kN.m
10kN.m
扭矩图
X轴
MB
MC
MA
MD
B
C
A
D
解：计算外力偶矩
MA
9549 PA n
1592N m
MB
MC
9549 PB n
477.5N m
MD
9549 PD n
637N m
二、外力偶矩转向的确定：
主动轮上外力偶矩的转向与轴的转动方向相同，