案例：关于阿罗不可能定理
1972年诺贝尔经济学奖获得者、美国经济学家阿罗采用数学中的公理化方法，于1951年深入研究了这个问题，并得出在大多数情况下是否定的结论，那就是鼎鼎大名的“阿罗不可能定理。

阿罗不可能定理是指在一般情况下，要从已知的各种个人偏好顺序中推导出统一的社会偏好顺序是不可能的。

我们对此加以证明。

案例：
假定有张，李，王三个人，他们为自己最喜欢的明星发生了争执，他们在刘德华、张学友、郭富城三人谁更受观众欢迎的问题上争执不下，张排的顺序是刘德华、张学友、郭富城。

李四排的顺序是张学友、郭富城、刘德华。

王排的顺序是郭富城、刘德华、张学友。

到底谁更受欢迎呢?没有一个大家都认可的结果。

如果规定每人只投一票，三个明星将各得一票，无法分出胜负，如果将改为对每两个明星都采取三人投票然后依少数服从多数的原则决定次序，结果又会怎样呢? 案例分析：
首先看对刘德华和张学友的评价，由于张和王都把刘德华放在张学友的前边，两人都会选择刘德华而放弃张学友，只有李认为张学有的魅力大于刘德华，依少数服从多数的原则，第一轮刘德华以二比一胜出；再看对张学有和郭富城的评价，张和李都认为应把张学有放在郭富城的前边，只有王一人投郭富城的票。

在第二轮角逐中，自然是张学有胜出；接着再来看对刘德华和郭富城的评价，李和王都认为还是郭富城更棒，只有张认为应该把刘德华放在前边，第三轮当然是郭
富城获胜。

通过这三轮投票，我们发现对刘德华的评价大于张学有，对张学有的评价大于郭富城，而对郭富城的评价又大于刘德华，很明显我们陷入了一个循环的境地。

这就是“投票悖论”也就说不管采用何种游戏规则，都无法通过投票得出符合游戏规则的结果。

如果世界上仅限于选明星的事情就好办多了，问题在于一些关系到国家命运的事情的决定上，也往往会出现上述的“投票悖论”问题。

对此很多人进行了探讨，但都没有拿出更有说服力的办法。

在所有人为寻找“最优公共选择原则”奔忙而无获的时候，美国经济学家阿罗经过苦心研究，在1951年出版的《社会选择与个人价值》提出他的不可能定理。

并为此获得了1972年诺贝尔经济学奖。

阿罗不可能定理的意思是，“只要给出几个选择者都必然会接受的前提条件，在这些前提条件的规定下，人们在一般或普遍意义上不可能找到一套规则（或程序）在个人选择顺序基础上推导出来”。

由此进一步推出，在一般或普遍意义上，无法找到能保证所有选择者福利只会增加不会受损的社会状态。

阿罗所说的几个选择者必然接受的条件是：广泛性。

至少有三个或三个以上的被选方案，以供选择者选择；一致性。

既一定的社会选择顺序以一定的个人选择为基础，但必须符合公众的一致偏好；独立性。

不相关的方案具有独立性；独立主权原则。

对备选方案的选择和确定，应由公民完全依据个人的喜好而定，不能由社会强加；非独裁性。

不能让每一个人的喜好决定整个社会对备选方案的排序顺序，应
坚持自由和民主的原则。

阿罗认为上述五个相互独立的条件每一个都是必要的，但是要构造能同时满足这些条件的社会福利函数是不可能的。

导致不可能的原因在于1—5个条件之间存在相互矛盾，因此不可能达到完全一致。

他从中得出了一个似乎不可思议的结论：没有任何解决办法能够摆脱“投票悖论”的阴影，在从个人偏好过渡到社会偏好时，能使社会偏好得到满足，又能代表广泛的个人偏好这样一种排序方法，只有强制与独裁。

这样寻找合理的社会选择机制的努力就几乎陷入了困境。

阿罗不可能定理，打破了一些被人们认为是真理的观点，也让我们对公共选择和民主制度有了新的认识。

因为我们所推崇的“少数服从多数”的社会选择方式不能满足“阿罗五个条件”如市场存在着失灵一样，对公共选择原则也会导致民主的失效。

因此多数票原则的合理性是有限度的。

段屹东
2013210397。