高考数学试题分析导数(选择、填空题)一、求导1、函数y = (x + l)2(x-1)在x = \处的导数等于( )A. 1B. 2C. 3D. 42.(08北京13)如图，函数/(x)的图象是折线段ABC，其中A, B, C 的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则/0(0)) =函数f (尤)在尤=1处的导数广⑴=.二、导数与切线1.(2009宁夏海南卷文)Illi线y = xe x+2x + \在点(0,1)处的切线方程为。
2.(08全国14)曲线y = ?-2% + 4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°c TT3.(08辽宁6)设P为|11|线C：y = x~ +2x + 3±.的点，且曲线。
在点P处切线倾斜角的取值范围为0,-,则点F“[4」横坐标的取值范围为( )A. -1, ----B. [-1’。
]C. [O’l]D. —,12 24.(2009江苏卷)在平面直角坐标系形V中,点P在曲线C:y = x3-10x + 3±,且在第二象限内，已知曲线C在点P 处的切线的斜率为2,则点P的坐标为・5.(08全国117)设曲线y - ax2在点(1, a )处的切线与直线2x-y-6 = 0平行，则。
=( )1 1 IA. 1B. —C. ----D. —12 2淤6. (08全国理)设曲线)，=峪在点(0,1)处的切线与直线x + 2y + l = 0垂直，贝R =.淤7. (2009全国卷I理)巳知直线y=x+l与|11|线y = ln(x + o)相切，则a的值为( )(A)l (B)2 (C)-l (D).28、与直线2x-y + 4 = 0的平行的抛物线 > =『的切线方程是 ( )A. 2x — y + 3 = 0B. 2x — y — 3 = 0C. 2x — y + 1 =0D. 2x — y — 1 = 09. ........................................................................................................................................ 设曲线y = x,l+l(neN t)在点(1, 1)处的切线与x轴的交点的横坐标为则工]・易................................. 迎的值为( )1 1 n(A) 一(B) —- (C) —- (D) 1n〃 +1 〃 +1A. 41 B.—— 4C. 21D.——2（2009*1洒卷文）若存在过点（1,0）的直线与曲线y = /利），= tzx 2+—x-9都相切，则。
等于 4 A. -1或-癸 647 25 C.-匕或-仝4 64若曲线f （x ） = ax 2+Inx 存在垂直于），轴的切线，则实数。
的取值范围是三、导数与图象L （2009安徽卷理）设oVb,函数y = （x-a ）\x-b ）的图像可能是（ ）若函数），=/«）的号的数在区间［c 展］上是增函数，则函数），=fCr ）在区间［。
四t:的图象可能是（ ）A . 3、若函数f （x ）=x 2^x+c 的图象的顶点在第四象限, c. 则函数孑3的图象是（ ）D. 10. （2009陕西卷理）设曲线y = x ,,+\neN^在点（1,1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为知令，则11. （2009江西卷理）设函数/（%） = g （x ） + x 2,曲线y = g （x ）在点（l,g ⑴）处的切线方程为y = 2x +1,则曲线），=/（%）在点（1,/（D ）处切线的斜率为（ ）4. （08福建11）如果函数），=/□）的图象如右图，那么导函数y =尸3）的图象可能是（）b x b a a h AD5、设广(x)是函数f(x)的导函数，y= f\x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是四、导数与单调性1.(2009江苏卷)函数/(X)=?-15X2-33X +6的单调减区间为.2 (08湖北)若f(x) = --x2+bln(x+2)在(-l,+oo)上是减函数，则b的取值范围是( )D. (-00,-1)A. f-h+oo)B. (-l 5+oo)五、导数与极值、最值1.函数f（x） = x3-3x+\在闭区间［-3, 0］上的最大值、最小值分别是（）A1, -1 B. 1, -17 C. 3, -17 D. 9, T92.已知x>|，W(x) = x2 - 4x + 5 (2x-4 )A . 最大值24B.最小值°4C.最大值1D.最小值1X + 〃3.(2009辽宁卷文)若函数f(x) = ----- 在x = l处取极值，则。
= ___________x + 14.函数f(x) = ax2^x + \有极值的充要条件是( )A. a>0B. a>0C. a<0D. <05.(08广东)设QE R,若函数)，=/"+3尤，XE R有大于零的极值点，贝U ( )A. ci > —3B. ci < —3C. ci >—D. ci < —3 36.(08 江苏 14) f(x) = ax3 -3x +1 对于x e [-1,1]总有 f(x)Z0 成立，则o= 六、其它1、设/(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时，+ f(x)g f(x) > 0, R. g(-3) = 0,则不等式/(x)g(x)<0的解集是( )A. (-3,0) u (3,+oo)B. (-3,0) u (0,3)C. (-oo-3) u(3,+oo)D. (一8,-3) u (0,3)一、求导 1、D 2. 2 -2二、导数与切线1.【答案】y = 3x + l【解析】y'=e'+x/+2,斜率k=e°+0+2=3,所以，y—l=3x,即.y = 3x + l2. B3. A4.【解析】y = 3x2-10 = 2=>x = ±2,又点P在第二象限内，.・.尤=—2点P的坐标为（-2, 15）5. A6.解:设切点P（x,y Q），则 y0 = x0 +1,y Q = ln（x0 +。
），乂.. 丫 | = 1=1.•吒+a=\.\y Q =Q】o=-l.•心=2.故J " + O7.B 8> D9.B解析：对"广（〉€心求导得y'=（〃 + l）妒，令尤=1得在点（1, 1）处的切线的斜率k=n + l,在点（1, 1）处的切线方程为y-l = k(x lt-l) = (n + l)(x n-l)，不妨设y = 0 , X10 .答案: 12 3 〃一1 n 1 山”x x..... x n = — x —x —x...x - x ----- = --- , 故琏 B.”234 n n+1 n+1解析：点（1, 1）在函数），=广（心/）的图像上,「.（I, 1）为切点，y = x"+的导函数为y，= （〃 + l）x"=> 八=]=〃 + 1 => 切线是：y-1 = （« + l）（x-l）°令y二0得切点的横坐标：= —^―〃 + 1. ,12 98 99 . 1 。
ci x +% + ... + 白99 = ------------ X|X2...X99 = 1g --- … =Ig = —21- n 12 ?9 2 3 99 100 10011答案：A【解析】由已知g'(l) = 2,而广(x) = g'(x) + 2x,所以广(1)=幺'(1) + 2、1 = 4故选人12.答案：A【解析】设过(1,0)的直线与y = P相切于点(况，虹)，所以切线方程为蛆=3x°2(x-气)37 15即)，=3%七—2蛆，又(1,0)在切线上，则x()=0或x°=-一，当玉)=0时，由y=0与y = QJ+_x —9相切可得 225 3 27 27 1Sa = ——，当x0 =时，由)；=—x------- 与y =。
尤2+二工一9相切可得。
=一1 ,所以选A.64 ° 2 4 4 • 413.解法2 (分离变量法)上述也可等价于方程2以+ 1 = 0在(0,+oo)内有解，显然可得。
=--e(-oo,0)X ZX三、导数与图象1.［解析］:y' = (x-a)(3x-2a-b) f由 V = 0得丁=。
，《=一"+.•.当x = a时，y 取极大值0,当x =二" >”时 y 取极小值旦极小值为负。
故选C。
或当XV/?时)，v0,当x>b时，)，>0选C2.A解：因为函数y = f(x)的导函数y = f f(x)在区间",/?］上是增函数，即在区间［。
,。
］上• •・y各点处的斜率k是递增的，由图易知选A. 注意C中矿=k为常数噢.3、A 4. A 5、C 6. D 四、导数与单调性1.【解析】考查利用导数判断函数的单调性。
广(尤)=3注一30工一33 = 3(工一11)0 + 1), 由(x-ll)(x + l)<0得单调减区间为(一1,11) o亦可填写闭区间或半开半闭区间。
2. C。