课堂测评
3．在圆内接四边形 ABCD 中，ADB与ABC的比为3︰2． 求∠B，∠D的度数． 解：∠B＝108°，∠D＝72°．
4．已知四边形ABCD的内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之 比为3︰1︰2︰5，判断这个四边形是不是圆内接四边形，并 说明理由． 解：不是，因为对角不互补．
课堂测评
5．在圆内接四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的度数之比为1︰2︰3︰4． 求四边形ABCD各内角的度数． 解：90°，126°，90°，54°． 6．判断命题“圆内接平行四边形一定是矩形”的真假，并给出证明．
课堂小结
让大家与你分享收获！
课堂测评
1．在圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝50°，∠D－∠B＝40°． 求∠B，∠C，∠D的度数． 解：∠B＝70°，∠C＝130°，∠D＝110°．
2．已知：如图，以等腰三角形ABC的底边BC为直径的☉O分别 交两腰AB，AC于点D，E，连结 DE．求证：DE∥BC． 解：提示：由已知可得∠B＝∠C，∠C ＋∠BDE＝180°， ∴∠B＋∠BDE＝180°， ∴DE∥BC．
第3章 圆的基本性质
3.6 圆内接四边形
课堂导入
怎样把圆柱形原木锯成截面为正方形的木材，并使 截面正方形的面积尽可能地大？
合作探究
任意画一个圆，在圆上依次取四个点A，B，C，D，连
结AB，BC，CD，DA．用量角器量出四边形ABCD任
意一组对角的度数之和，你发现了什么？你的同伴是否
有同样的发现？
Ａ
四边形外接圆
圆内接四边形
Ｄ
Ｂ
Ｃ
合作探究
圆内接四边形有以下性质定理： 圆内接四边形的对角互补.
已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O. 求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.
证明你的发现
合作探究
•
课堂练习
1.已知圆内接四边形有一个内角是50°,求它的对角的度数. 解：130°．
2.若☉O 的内接四边形ABCD满足∠A＝∠C,∠B＝∠D，则 四边形ABC课堂练习
1.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，求∠D的大小. 解：∠D=30°.
2.已知圆内接四边形ABCD中， ∠A:∠B:∠C＝2:3:7.求∠D的大小. 解：∠D=120°.
典例精讲
例2 如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为 正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木 长15m， 问：锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？
分析： 设原木的横截面为圆O.要使锯出的木材的横截面正方形ABCD尽可能地大，正方形 ABCD应内接于圆O，由正方形ABCD四个内角都是直角，得它的两条对角线是圆O的两条 直径，且这两条直径相互垂直，所以只要在圆O内作两条互相垂直的直径AC和BD，就可以 做出圆O的内接正方形ABCD.
课堂练习
3.任意画一个矩形，再画出它的外接圆.
解：矩形．
典例精讲
例1. 如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC
的外接圆交于点D．求证：DB=DC.
证明 ∵AD是∠EAC的平分线， ∴∠DAC=∠DAE. ∵四边形ABCD内接于圆， ∴∠BAD+∠DCB=180° (圆内接四边形的对角互补). ∴∠DCB=∠DAE. 而∠DAC=∠DBC (在同圆中，同弧所对的圆周角相等)， ∴∠DCB=∠DBC， ∴DB=DC.