2010年 台湾 第一次国民中学学生基本学力测验(台湾中考)数学科题本1. 下列何者是的科学记号 (A) ?10?3 (B) ?10?4 (C) 815?10?3 (D) 815?10?6 。

2. 小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内鄱有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖 2支，若每包饼干的售价为x 元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？ (A) 15(2x ?20)=900 (B) 15x ?20?2=900 (C) 15(x ?20?2)=900 (D) 15?x ?2?20=900 。

3. 下列选项中，哪一段时间最长 (A) 15分 (B)114小时 (C) 小时 (D) 1020秒。

4. 图(一)表示D 、E 、F 、G 四点在△ABC 三边上的位置，其中DG 与EF 交于H 点。

若?ABC =?EFC =70?，?ACB =60?，?DGB =40?，则下列哪 一组三角形相似(A) △BDG ，△CEF (B) △ABC ，△CEF (C) △ABC ，△BDG (D) △FGH ，△ABC 。

5. 计算 | ?1?(?35) |?| ?611?67 | 之值为何 (A) ?37 (B) ?31 (C) 34 (D)311。

6. 下列何者为5x 2?17x ?12的因式 (A) x ?1 (B) x ?1 (C) x ?4 (D) x ?4 。

7. 计算106?(102)3?104之值为何(A) 108 (B) 109 (C) 1010 (D) 1012。

8. 如图(二)，AB 为圆O 的直径，C 、D 两点均在圆上，其中OD 与AC 交于 E 点，且OD ?AC 。

若OE =4，ED =2，则BC 长度为何 (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 。

9. 有数颗等重的糖果和数个大、小砝 码，其中大砝码皆为5克、大砝码 皆为1克，且图(三)是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。

判断下列哪一种情形是正确的？10.(A) 5，5，5，5，5 ，4，9，16，25(C) 5，25，35，45，55 (D) 1，22，33，44，55 。

11. 坐标平面上有一函数y =24x 2?48的图形，其顶点坐标为何？ (A) (0，?2) (B) (1，?24) (C) (0，?48) (D) (2，48) 。

12. 解二元一次联立方程式⎩⎨⎧=-=+546368y x y x ，得y = (A) ?211 (B) ?172(C) ?342 (D) ?3411。

13. 图(四)为△ABC 和一圆的重迭情形，此圆与直线BC 相切于C 点，且与AC 交于另一点D 。

若?A =70?，?B =60?，则C D 的度数为何？ (A) 50 (B) 60 (C) 100 (D) 120 。

14. 以下有甲、乙、丙、丁四组资料ABCDE FG H图(一)AB CE O图(三)(C) ABD图(四)甲：13，15，11，12，15，11，15 乙：6，9，8，7，9，9，8，5，4 丙：5，4，5，7，1，7，8，7，4 丁：17，11，10，9，5，4，4，3 判断哪一组资料的全距最小 (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁 。

15. 坐标半面上，在第二象限内有一点P ，且P 点到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则P 点坐标为何 (A) (?5，4) (B) (?4，5) (C) (4，5) (D) (5，?4) 。

16. 计算1691?36254之值为何 (A) 2125 (B) 3125 (C) 4127 (D) 5127。

17. 已知有一多项式与(2x 2?5x ?2)的和为(2x 2?5x ?4)，求此多项式为何(A) 2 (B) 6 (C) 10x ?6 (D) 4x 2?10x ?2 。

18. 图(五)数在线的A 、B 、C 三点所表示的数分别为 a 、b 、c 。

根据图中各点位置，判断下列各式何者 正确 (A) (a ?1)(b ?1)>0 (B) (b ?1)(c ?1)>0 (C) (a ?1)(b ?1)<0 (D) (b ?1)(c ?1)<0 。

19. 自连续正整数10~99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等。

求选出的数其十位数 字与个位数字的和为9的机率为何 (A)8(B) 9 (C) 898 (D) 9 。

20. 将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另 一条对角线对折，如图(七)所示。

最后将图(七)的色纸剪下一纸片， 如图(八)所示。

若下列有一图形 为图(八)的展开图，则此图为何21. 已知456456=23?a ?7?11?13?b ，其中a 、b 均为质数。

若b >a ，则b ?a 之值为何？ (A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 18 。

22. 图(九)为甲、乙两班某次数学成绩的盒状图。

若甲、乙两班数学成绩的四分位距分别为a 、b ；最大数(值)分别为c 、d ，则a 、b 、c 、d 的大小关系，下列何者正确？ (A) a <b 且c <d (B) a <b 且c >d (C) a >b 且c <d(D) a >b 且c >d 。

23. 图(十)为一个平行四边形ABCD ，其中H 、G 两点分别在BC 、 CD 上，AH ?BC ，AG ?CD ，且AH 、AC 、AG 将?BAD 分成 ?1、?2、?3、?4四个角。

若AH =5，AG =6，则下列关系何者 正确 (A) ?1=?2 (B) ?3=?4 (C) BH =GD (D) HC =CG 。

24. 已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯 的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯 (A) 64 (B) 100 (C) 144 (D) 225 。

25. 如图(十一)，△ABC 中，有一点P 在AC 上移动。

若AB =AC =5， BC =6，则AP ?BP ?CP 的最小值为何(A) 8 (B)(C) (D) 10 。

A B C O a b c 0 ?1 1 图(五) 图(六) 图(七) 图(八) (A) (B) (C) (D)甲班 乙班 成绩班 图(九) A B CD G H123 4 图(十) A BCP 图(十一)26. 若a 为方程式(x ?17)2=100的一根，b 为方程式(y ?4)2=17的一根， 且a 、b 都是正数，则a ?b 之值为何 (A) 5 (B) 6 (C) 83 (D) 10?17 。

27. 坐标平面上，若移动二次函数y =2(x ?175)(x ?176)?6的图形，使其与x 轴交于两点，且此两 点的距离为1单位，则移动方式可为下列哪一种？(A) 向上移动3单位 (B) 向下移动3单位 (C) 向上移勤6单位 (D) 向下移动6单位 。

28. 如图(十二)，直线CP 是AB 的中垂线且交AB 于P ，其中AP =2CP 。

甲、乙两人想在AB 上取两点D 、E ，使得AD =DC =CE =EB ，其作法如下： (甲) 作?ACP 、?BCP 之角平分线，分别交AB 于D 、E ，则D 、E 即为所求(乙) 作AC 、BC 之中垂线，分别交AB 于D 、E ，则D 、E 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？(A) 两人都正确 (B) 两人都错误 (C) 甲正确，乙错误 (D) 甲错误，乙正确。

29. 如图(十三)，扇形AOB 中，OA =10， ?AOB =36?。

若固定B 点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A ’O ’B ， 其中A 点在B O '上，如图(十四)所示，则O 点旋转至O ’点所经过的轨迹长度为何(A) ? (B) 2? (C) 3? (D) 4? 。

30. 甲、乙两种机器分利以固定速率生产一批货物，若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量，与2台甲机器和5台乙机器 同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机器运转1小时的产量，与1台乙机器运转几小时的产量相同 (A)21 (B) 32 (C) 23(D) 2 。

31. 如图(十五)梯形ABCD 的两底长为AD =6，BC =10，中线为EF ， 且?B =90?，若P 为AB 上的一点，且PE 将梯形ABCD 分成面积相同的两区域，则△EFP 与梯形ABCD 的面积比为何？(A) 1：6 (B) 1：10 (C) 1：12 (D) 1：16 。

32. 如图(十六)，有一圆内接正八边形ABCDEFGH ，若△ADE 的面积为10，则正八边形ABCDEFGH 的面积为何(A) 40 (B) 50 (C) 60 (D) 80 。

33. 如图(十七)，在同一直在线，甲自A 点开始追赶等速度前进的乙，且图(十八)长示两人距离与所经时间的线型关系。

若乙的速率为每秒公尺，则经过40秒，甲自A 点移动多少公尺？ (A) 60 (B) (C) (D) 69 。

34. 如图(十九)，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计 螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条 的夹角均可调整。

若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何 (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 。

图(十九)乙 图(十七) (秒)图(十八)甲 与 乙 距离 公尺 ( )B AC DE F G H DC B A EF P图(十五) 图(十三) 图(十四) AB C P图(十二)1. B ,2. C ,3. B ,4. B ,5. A ,6. C ,7. A ,8. C ,9. D , 10. D , 11. C , 12. D , 13. C , 14. A , 15. A ,16. B, 17. B , 18. D , 19. B , 20. B , 21. C , 22. A , 23. A , 24. B , 25. C , 26. B , 27. D , 28. D , 29. D , 30. A , 31. D , 32. A , 33. C , 34. C ,。