如图所示， sⅠ，sⅡ，sⅢ之间有什么数量关系？
sⅡ
sⅠ
sⅢ
s1s2 s3 sⅠ+ sⅡ=sⅢ
这节课你收获了……
a2+b2=c2
s1+s2=s3
如图，已知△ABC的三边长为别为5，12， 13，分别以三边为直径向上作三个半圆， 求图中阴影部分的面积。
四边形ABCD中AB∥CD，∠ADC＋∠BCD＝ 90°，以AD、AB、BC为斜边均向形外作等腰 直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且S1 ＋S3＝4S2，则CD＝( ) A．2.5AB B．3AB C．3.5AB D．4AB
E
S1
F
A
D
C
B
G
S3
S2
M
如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＞BC，分别以AB、BC、CA来自一边向△ABC外作正方形ABDE、
BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、
△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下 列结论正确的是（ ）
A．S1＝S2＝S3 C．S1＝S3＜S2
B．S1＝S2＜S3 D．S2＝S3＜S1
已知：如图，以Rt△ABC的三边a、b、c为
边分别向外作等腰直角三角形．面积分别为S1、
S2、S3，若斜边c＝6，则S1+S2为
．
斜边或直角边
其实，在欧几 里得时代，人 们就已经知道 了勾股定理的 一些拓展。例 如，《原本》 第六卷曾介绍： “在一个直角 三
角形中，在斜边 上所画的任何图 形的面积，等于 在两条直角边上 所画的与其相似 的图形的面积之 和。”
AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积 分别记为S1、S2，则S1+S2的值等于 2π .
S1
A
C
S2
B
已知：如图，以Rt△ABC的三边a、b、c为
边分别向外作等腰直角三角形．面积分别为S1、
S2、S3，若斜边c＝6，则S1+S2为
．
S1+S2= 18
S1+S2= 9
s11 2a2,s21 2b2,s31 4c2
A、13 B、26 C、47
D、94
34
13
2、如图，阴影正方形部分的面积是 84 .
3、如图，直线l上有三个正
10 4
方形，面积分别为a,b,c,若
a=5,c=11，则b为（ C ）
A．5 B．6 C．16 D．55
如图，如果以直角三角形的三条边a，b，c为 边，向外分别作正三角形，那么是否存在 s1+s2=s3呢？
如图，如果以直角三角形的三条边a，b，c为 直径，向外分别作半圆，那么s1+s2=s3依然成 立吗？
s112π(a2)2
1πa2 8
同理 s2， 8 1b2,s38 1c2
s1 s28 1a 28 1b 28 1(a 2 b 2)
a2b2c2
s1s2
1c2
8
s3
如图，已知在Rt△ABC中， ∠ ACB=Rt∠，
在Rt△ABC中，分别以a,b,c为边向外作正方 形，如图所示，则s1,s2,s3有什么数量关系？
a2+b2=c2
s1+s2=s3
1．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四
边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角
形．若正方形A、B、C、D的面积分别是9、
25、4、9，则最大正方形E的面积是 （ C ）