知识点七：平移
把一个图形整体沿着某一方向移动， 会得到一个新的图形， 新图形与原图形的形状和大
小完全相同 .新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应
点，连接各组对应点的线段平行且相等 .图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移 .
要点诠释：
(1) 平移变换的性质：
①对应线段平行 (或在同一条直线上 )且相等；对应点所连的线段平行 (或在同一条直线上 )
注：判定两直线平行时，定义一般不常用，其他四个方法要灵活使用，
证明时要注意书
写格式。
知识点四：平行线的性质
1、性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简称：两直线平行，同位角
相等。如图 4， AB ∥ EF，有∠ 1＝∠ 2.
2、 性质 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简称：两直线平行，内错角 相等。
且相等，因为
经过平移，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离。
②对应角分别相等，且对应角的两边分别平行、方向一致。
③平移后的图形与原图形全等。 因为平移只改变图形的位置， 不改变图形的形状和大小。
(2) 平移作图的一般步骤：
①确定平移的方向和平移的距离；
②根据对应点的连线平行 (或在同一条直线上 )且相等作出图形各顶点的对应点； ③按原图形的连结方式顺次连结各点。
由已知事项推出的事项，通常一个命题可以写为“如果是命题的题设部分， “那么”后面加的是命题的结论部分。
要点诠释：
(1)首先命题必须是一个完整的句子；其次这个句子必须对某件事情作出“是什么”或
“不是什么”的
判断。命题有肯定的，也有否定的，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，
如图 4,∵ AB ∥ EF，∴∠ 2＝∠ 3(两直线平行，内错角相等 ) 证明 ：∵ AB ∥ EF
∴∠ 1＝∠ 2(两直线平行，同位角相等 ) ∵∠ 3＝∠ 1(对顶角相等 ) ∴∠ 2＝∠ 3。
3、 性质 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称：两直线平行，同旁
内角互补。如图 4。∵ AB ∥ EF(已知 ),∴∠ 2＋∠ 4＝ 180° (两直线平行，同旁内角互补 )
又∵∠ 2＋∠ 4＝ 180°
∴∠ 1＝∠ 2。
∴ l1∥ l2( 同位角相等，两直线平行 )
要点诠释：
判定两直线平行的方法一般有五种：
①平行线的定义。
②平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
③同位角相等，两直线平行。
④内错角相等，两直线平行。
⑤同旁内角互补，两直线平行。
证明 ：∵ AB ∥ EF
∴∠ 1＝∠ 2(两直线平行，同位角相等 )
∵∠ 1＋∠ 4＝ 180°，∴∠ 2＋∠ 4＝180°。
知识点五：平行线的性质定理与判定定理的区别与联系
平行线的性质定理和判定定理中的条件和结论恰好相反，
在“两条直线被第三条直线所
截”的前提下，从同位角相等、内错角相等、同旁内角互补推出两条直线平行，这是平行线
初中数学之平行线知识点总结
平行线
知识要点梳理 知识点一：平行线的概念及表示方法
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。通常用“∥”表示平行，如图 线 AB 与 CD 平行，记作 AB ∥ CD，如果用 l ， m 表示这两条直线，那么直线 行,记作 l ∥ m。
1 中，直 l 与直线 m 平
要点诠释： (1)平行线必须满足两个条件：①同一平面内，②不相交，但要注意直线的特点是可以
向两方无限延 长，在平面内只能画出有限长，例如图 2 中直线 a，b 看上去不相交，但当把它们看
作是无限长时， 发现它们其实是相交的，因此直线 a，b 不平行，从平行线的定义中，我们还可以学
习到这样的知 识：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：①相交，②平行。
(2) 今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行。 知识点二：平行公理及推论
又∵∠ 2＝∠ 3，∴∠ 1＝∠ 2。 ∴ l 1∥ l2(同位角相等，两直线平行 )
3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称：同
旁内角互补，两直线平行。即如图 两直线平行 )
3，∵∠ 2＋∠ 4＝180° (已知 )，∴ l 1∥ l2(同旁内角互补，
证明 ：∵∠ 1＋∠ 4＝ 180° (邻补角定义 )
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 知识点三：平行线判定方法 1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称：同位 角相等，两直线
平行。即，如图 3。
∵∠ 1＝∠ 2(已知 ) ∴ l 1∥ l 2(同位角相等，两直线平行 ) 2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称：内错 角相等，两直线 平行。即如图 3，∵∠ 2＝∠ 3(已知 )∴ l 1∥ l2(内错角相等，两直线平行 ) 证明 ：∵∠ 1＝∠ 3(对顶角相等 )
注意错误的命题
也是命题。
(2) 命题的表述有标准形式“如果……那么……” ，另外还有“若……则……”等。一般
地，
“如果……”和“若……”是题设部分， “那么……”和“则……”是结论部分，一
些命题前面的
“附加部分”属题设，要准确地找出一个命题的题设和结论，特别是一些没有关联
词语、题设和结
论不明显的命题。
的判定； 而从两直线平行推出同位角相等、 内错角相等、 同旁内角互补， 这是平行线的性质。
要点诠释：
从角的关系得到的结论是两直线平行， 用平行线判定定理； 已知两直线平行， 从平行线
得到角相等或互补关系， 用平行线性质定理。 填写理由时， 要防止把性质定理和判定定理相
混淆。
知识点六：命题
判断一件事情的语句叫命题， 命题由题设和结论两部分组成， 题设为已知事项， 结论是