第3章 正弦交流电路
实例引入：日光灯电路 实训五：白炽灯调光实验 3.1 正弦交流电基本概念 3.2 正弦量的相量表示法 3.3 正弦交流电路中电压与电流的关系 3.4 白炽灯串电感调光电路的阻抗计算及功率
因数 实训六：日光灯电路的阻抗计算
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实例引入：日光灯电路
正弦交流电得到广泛应用: 正弦交流电容易产生，并能用变压器改变电压，
若0，表明ui，则u滞后于i（或i超前于u） 一个相位角。
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图3.10 两正弦量同相位和反相位
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3.2 正弦量的相量表示法
正弦交流电的表示方法有三角函数法、波形图 法及相量表示法三种方法。
图3.11 正弦交流电的旋转矢量图
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（1）相量是表示正弦量的复数，在正弦量的 大写字母上打“•”表示。
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(a) 瞬时值表示 (b) 有效值表示 图3.14 纯电阻电路
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（a）波形图 (b) 相量图 (c) 瞬时功率图
图3.15 纯电阻电路的波形图与相量图
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2.电路中的功率
电路任一瞬时所吸收的功率称为瞬时功率，以p表示。 p=ui=Umsint·Imsint = 2 U· 2 Isin2t =UI(1-cos2t)=UI-UIcos2t
若0，表明ui，则u比i先到达正（或负） 最大值，也先到零点，称u超前于i一个相位角 ，或者说i滞后于u一个相位角，如图3.9所示；
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若=0，表明u=i，则u与i同时到达正（或负） 最大值，也同时达到零，我们称它们是同相位， 简称同相，如图3.10（a）所示；
若=180，则称它们的相位相反，简称反相， 如图3.10（b）所示；
表3-1 调光电路的电压测量
不接入电容C 接入电容C
市电U（V）
镇流器电压U1（V） 灯 管 电 压 U2 （ V ）
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3．观察u1、u2的相位关系
用示波器的两个通道同时观察镇流器两端电压u1及灯 泡两端电压u2的波形。仔细调节示波器，屏幕上显示 图3.4的波形。测量时要注意：
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解：已知Um=220 2 V，Im=10 2A，Em=110 2 V，
u=-/6，i=/6，e=/3
（1）求出各自对应的有效值
U Um 220 2 220V
2
2
I Im 10 2 10A 22
E Em 110 2 110V
2
2
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（2）求出各自的有效值相量 用直角坐标式表示
(b)交流电 图3.6 电流波形图
(c)脉冲电
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3.1.1 周期、频率、角频率
描述正弦量变化快慢的量有周期T（s）、频率f（Hz） 和角频率（rad/s）。
f=1/T
=2/T=2f
（a）用t表示 (b) t表示 图3.7 正弦交流电波形图
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3.1.2 瞬时值、最大值、有效值
此时灯管未发光，电压全加在启辉器上，启辉器动静 触片接触，使电路接通，灯管中灯丝有电流通过。此 时启辉器动静触片断开，整个电路电流突然中断，镇 流器此时产生很高的感应电动势，与电源电压串联后， 全部加在灯管两端。使灯管内汞气弧光放电，紫外线 激发荧光粉，发出近似日光的可见光。
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实训五：白炽灯调光实验
便于输送和使用； 交流电机结构简单、工作可靠、经济性好
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图3.1 白炽灯电路
图3.2 日光灯电路
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镇流器串联在电路中，它的作用是帮助灯管启动，灯 管正常发光时稳定电流；
启辉器并联在灯管两端，它是帮助灯管启动的。 日光灯发光原理简单叙述如下：开关闭合，电源接通。
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③ 用指数式表示
U
220e
j 6
V
I
10e
j 6
A
E
110e
j 3
V
（3）作出相量图如图3.12所示。
图3.12 例3-3的相量图
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[例3-4] 已知图3.13(a)所示电路中,i1=8 2sin(t+60)A， i达2=式3 。2 sin(t-30)A，试求总电流i的有效值及瞬时值表
白炽灯亮度变暗，经过一段时间镇流器只微微 有点发热。因为白炽灯相当于一个纯电阻；镇 流器基本相当于一个纯电感，功耗很小，又能 够起到分压的作用。
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三、操作步骤
1．按图3.3装接白炽灯调光电路，使灯泡点亮。
2．测量环路电压（不并联电容）
用万用表交流电压挡分别测量市电U、镇流器 两端的电压U1及白炽灯两端电压U2，将结果填 入表3-1中。注意比较U、U1、U2在数值上的关 系。
通常所说的功率是指一个周期内电路所消耗（吸取） 功率的平均值，称为平均功率或有功功率，简称功率， 用P表示。
P 1
T
UI(1 cos 2t)dt
UI I2R
U2
T0
R
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例3-5 在纯电阻电路中，已知 i=22 2sin(1000t+30)A，R=10，
（a） 电路图
(b) 相量图
图3.13 例3-4的电路及相量图
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解：先将正弦电流i1和i2用有效值相量来表示，分 别为
I 1=860A
I 2=3-30A （1）用相量图求解
画出电流i1、i2的相量1、2，如图3.13(b)所示， 然后用平行四边形法则求出总电流i的相量。由 于1与2的夹角为90，故
U 220cos( ) j220sin( ) (110 3 j110)V
6
6
I 10cos( ) j10sin( ) (5 3 j5)A
6
6
E 110cos j110sin( ) (55 j55 3)V
3
3
② 用极坐标式表示
U 220 V 6
I 10 A 6
I 10 A 6
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图3.4 u1与u2的波形
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(a)正确测量法
(b)错误测量法
图3.5 观察双踪波形时的两探头位置
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4. 白炽灯调光电路并联电容
在白炽灯调光电路中电源输入两端并联电容 C=2F，耐压400V，重复步骤2及3，观测并联 电容C对测量结果的影响。
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3．在观察波形时，我们发现电压u1及u2存在一 定的相位差。相位在交流电路是一个十分重要 的物理量。当同一个电流流过不同类型的负载 时，负载上电压的相位不同。
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4．从表3-1中还可以看出，没有接入电容C时， u1及u2之间的相位差接近于/2，也就是说，镇 流器（电感）上的电压超前白炽灯（电阻）上 的电压/2，这是一个十分重要的现象。我们还 发现，并联电容之后，出现了两个现象：一是 虽然U U1+U2，但U1和U2的值都比原来缩小了， U1与U2之和较接近于U了；二是u1及u2之间的相 位差也缩小了。这是提高电感性电路用电质量 常用的方法，问题的归结点仍旧是电感与电容 元件的特性不同。
u Um sin(t u ) 310sin(2ft u ) 310sin(314t 30 )V 电流的瞬时值表达式为
i I m sin(t i ) 14.1sin(314t 60 )A
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图3.9 例3-1的波形
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电压与电流的相位差为 (t u ) (t i ) = u-i=90。两个同频率正弦量的相位差等于 它们的初相差
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由此可见，在分析交流电路时，必须了解 交流电路与直流电路的区别，掌握交流电路的 特点与应用，找出适用于交流电路分析与计算 的方法来。图3.3电路的定量计算请参见本章 3.4节。
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3.1 正弦交流电基本概念
正弦量的三要素指的就是频率、幅值和初相位。
(a)直流电
•
I I(cos jsin ) I Ie j
•
Im 是电流的幅值相量，
•
I
是电流的有效值相量。
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例3-3 已知电压、电流、电动势为2 u=220 2 sin(t-/6)V，i=10 2sin(t+/6)A， e=110 2sin(t+/3)V，试写出他们的相量，并 作出有效值相量图。
描述正弦量“大小”的量有瞬时值(i、u、e)、 最大值(Im、Um、Em) 有效值(I、U、E)
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图3.8 交流电的有效值
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3.1.3 相位、初相、相位差
描述正弦量在时间轴上“先后”的量有相位、初 相和相位差
t=0时的相位角称为初相，它反映了对一个正 弦量所取的计时起点。
（2）只有同频率的正弦量才能画在同一相量 图上
（3）表示正弦量的相量有两种形式：相量图 和相量式(复数式)。
(4)相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量
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复数式有三种表示方法：直角坐标式、极坐标式和指 数式
i=Imsin(t+)的相量式为
•
•
Im
Im Im (cos jsin ) Im Ime j
I
I12
I
2 2
82 62 10A
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这就是总电流i的有效值。相量与横轴的夹角就 是i的初相角。 = arctg 8 30o =23.1