山西省忻州市静乐县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 一、单选题
1．若点2sin
,cos 63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上,则tan α的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．3 D ．3- 2．某公司生产甲、乙、丙三种型号的吊车，产量分别为120台，600台和200台，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46台进行检验，则抽到乙种型号的吊车有（ ）
A ．6台
B ．10台
C ．20台
D ．30台
3．从1、2、3、4这4个数中一次随机地取2个数，记所取的这2个数的和为m ，则下列说法错误的是（ ）
A ．事件“5m =”的概率为13
B ．事件“5m ≥”的概率为12
C ．事件“4m =”与事件“6m =”为互斥事件
D ．事件“7m =”与事件“7m <”互为对立事件
4．执行如图所示的程序框图，则输出n 的值为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
5．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ）
A ．15
B ．25
C ．12
D ．45
6．若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，且21cos sin 4αα-=，则tan α的值等于（ ）
A ．3-
B ．3
C ．3
D ．3-
7．已知正方形ABCD 的边长为1，设AB a =，BC b =，AC c =，则a b c -+等于（ ）
A ．0
B ．2
C ．2
D ．22
8．把函数()2cos 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭的图象向左平移(0)m m >个单位，得到函数()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭的图象，则m 的最小值是( ) A ．724π B ．1724π C ．524π D ．1924
π 9．已知sin α，cos α是方程220x x m --=的两个根，则m =（ ）
A ．34
B ．34-
C ．12
D ．12
- 10．已知在ABC 中，2AB AC ==，2AB CA ⋅=-，点P 满足1132CP CB CA =
+，则PA PB ⋅=（ ）
A ．89-
B ．89
C ．23-
D ．23
11．已知函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，点()0,3A ，,03B π⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则下列说法错误的是（ ）
A ．直线12x π
=是()f x 图象的一条对称轴B ．()f x 的最小正周期为π
C ．()f x 在区间,312ππ⎛⎫-
⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 的图象可由2sin 2g x x 向左平移3
π个单位而得到
12．已知α，β是函数1()sin cos 3
f x x x =+-在[0,2)π上的两个零点，则cos()αβ-=（ ）A ．1- B ．89-
C
．2- D ．0
二、填空题 13．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是_____.
14．同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为_________．
15．已知4sin 3cos 0+=αα，则2sin 23cos +αα的值为____________.
16．已知向量a ，b 满足||2a =，||3b =，且已知向量a ，b 的夹角为60︒，()()0a c b c --=，则||c 的最小值是__．
三、解答题
17．已知α
是第三象限的角，且cos 10
α=-. （1）求tan α的值；（2）化简并求()
()cos 2sin sin 2παπαα-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭
的值． 18．港珠澳大桥是一座具有划时代意义的大桥.它连通了珠海、香港、澳门三地，大大缩短了三地的时空距离，盘活了珠江三角洲的经济，被誉为新的世界七大奇迹.截至2019年10月23日8点，珠海公路口岸共验放出入境旅客超过1400万人次，日均客流量已经达到4万人次，验放出入境车辆超过70万辆次，2019年春节期间，客流再次大幅增长，日均客流达8万人次，单日客流量更是创下11.3万人次的最高纪录.2019年从五月一日开始的连续100天客流量频率分布直方图如图.
（1）求这100天中，客流量超过4万的频率；
（2）①同一组数据用该区间的中点值代替，根据频率分布直方图.估计客流量的平均数. ②求客流量的中位数.
19．设关于的一元二次方程
． （1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程
有两个不等实根的概率．（2）若是从区间
任取的一个数，是从区间
任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 20．函数()()()
sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><在一个周期内的图象如图所示.已知06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，5312f π⎛⎫= ⎪⎝⎭
. （1）求函数()y f x =的解析式；
（2）将函数()y f x =的图象向左平移4
π个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求()g x 在2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦-
上的最小值.
21．己知向量(1,2)a =-，||25b =.
（1）若b a
λ
=，其中0
λ<，求b的坐标；
（2）若a与b的夹角为2
3
π
，求()(2)
a b a b
-⋅+的值.
22．已知
3
22
ππ
α
<<，A、B、C在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为()
3,0
A、()
0,3
B、
()
cos,sin
Cαα．
（1）若AC BC
=，求角α的值；
（2）当1
AC BC
⋅=-时，求
()
2
2sin sin2
1tan
αα
α
+
+
的值．
参考答案
1．B 2．D
3．B
4．B
5．A 6．A
7．C
8．B
9．A
10．A
11．D
12．B
13．2
14．
16
15．2425 16．197- 17．（1）3；（2）15
. 18．（1）0.55；（2）①4.15；②4.125.
19．（1）；（2）
20．（1）()323f x x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭；（2）3. 21．（1）(2,4)-；（2）5-.
22．（1）54πα=
（2）-59。