第二讲 速算与巧算(1)
告诉你本讲的重点、难点
在四则混合运算中，可以根据数的分解、合并改变原来的运算顺序使计算简便，有时可以利用四则混合运算的定律和性质或利用和、差、积、商的变化规律，使计算简便．简便计算不仅可以使计算过程简捷，提高计算的正确率，而且还可以加深对数和运算性质的 理解．
看老师画龙点晴，教给你解题诀窍
【例l 】计算：999999999999999++++
分析与解 在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法，例如将999化成11000-去计算，这是小学数学中常用的一种技巧．
原式)1100000()110000()11000()1100()110(-+-+-+-+-=
510000010000100010010-++++=
5111110-=
111105=
【例2】 计算：901062++++
分析与解 这是一组等差数列，可以用等差数列求和公式“（首项十末项）×项数÷2”来计算，不过这道题目中，还需要用公式“项数=（末项一首项）÷公差+1”求出项数．
项数：2314)290(=+÷-
原式223)902(÷⨯+=
22392÷⨯=
2346⨯=
1058=
【例3】计算：2512532)1(⨯⨯ 999999)2(⨯+
分析与解 这两道题目需要利用乘法的分配律和乘法的结合律来进行简便计算，简算时要注意观察数字的特点，利用一些特殊的数字使计算简便．
(1)原式2512548⨯⨯⨯=
)254()1258(⨯⨯⨯=
1001000⨯=
100000=
(2)原式9999199⨯+⨯=
99)991(⨯+=
99100⨯=
9900=
【例4】计算：33334333332222299999⨯+⨯
分析与解 仔细观察第一个加数,22222
99999⨯可以利用积的变化规律把第一个因数缩小3倍，第二个因数扩大3倍，转化为,6666633333
⨯这样两个加数就有了一个相同的因数，可以利用乘法分配律简便计算了．
原式333343333322222333333⨯+⨯⨯=
33334333336666633333⨯+⨯=
)3333466666(33333+⨯=
10000033333⨯=
3333300000=
【例5】计算：20032003200220022003200220022003⨯-⨯
分析与解 因为被减数和减数中的第二个因数只相差1，因此通过乘法分配律可以把减数改成与被减数的第二个因数相同的数．有了相同的因数又可以进一步利用乘法分配律进行简便计算了．
原式)200220022003200220022002(2003200220022003+⨯-⨯=
2002200220032002200220022003200220022003-⨯-⨯=
20022002
20032002)0022002220022003(-⨯⋅-= 2002200220032002-=
10000=
【例6】计算：21877292438127931+++++++
分析与解 这是一组等比数列，公比是3，可以
设,2187
7292438127931+++++++=S 则 ,656121877292438127933+++++++=s 所以
,1656123-==-S s s 所以
3280=s
快来试一试像的身手吧!
计算下列各题：
19199199919999199999.1++++
101171411.2++++
789678567456345234123.3++++++
666666333333777778999999.4⨯+⨯
20122012201120112012201120112012.5⨯-⨯
2568421.6+++++
做题也有小窍门噢!
整数的速算巧算，关键是理解和熟练掌握数的运算定律和性质，以及对数字有敏锐的洞察力，多练才能生巧，
通往初中名校的班车
计算下列各题：
56575696562756356.1+⨯-⨯+⨯+⨯
+
+
-
-
+
+
-
-
+
1 -
-
+
+
.2-
+
6
7
5
4
2 1999
1992
3
1997
1998
1993
1996
1994
1995
+
-
+
-
-
+
+
+
-
+
-
+
-
-
2008
2004
1.3+
2005
2006
4017
2007
8
9
7
2
4
3
5
6
.4+
+
+
+
123455
234566
456788
567899
345677
⨯
⨯
⨯
5⨯
.(
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
÷
57
⨯
⨯
⨯
13
11
15
19
85
)
9
17
7
105
117
)
3
5
1(
+
+
+
÷
6+
-
.(
+
-
+
+
45123
2
12345
4
)5
1(
3
23451
{
34512
51234
)
答案。