第十二章气体动理论12-1 温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV,气体的温度需多高？解：=1ε231kT ＝5.65×2110-J ，=2ε232kT ＝7.72×2110-J由于1eV=1.6×1910-J , 所以理想气体对应的温度为：T=2ε/3k =7.73×310 K12-2一容器中储有氧气，其压强为0.1个标准大气压，温度为27℃，求：(1)氧气分子的数密度n ；(2)氧气密度ρ；(3)氧气分子的平均平动动能k ε？(1)由气体状态方程nkT p =得，242351045.23001038.110013.11.0⨯=⨯⨯⨯⨯==-kT p n 3m - (2)由气体状态方程RT M MpV mol=(M ，mol M 分别为氧气质量和摩尔质量) 得氧气密度：13.030031.810013.11.0032.05mol =⨯⨯⨯⨯===RT p M V Mρ 3m kg -⋅ (3) 氧气分子的平均平动动能21231021.63001038.12323--⨯=⨯⨯⨯==kT k ε 12-3 在容积为2.0×33m 10-的容器中，有内能为6.75×210J 的刚性双原子理想气体分子，求（1）气体的压强；（2）设分子总数5.4×2210个，求气体温度；（3）气体分子的平均平动动能？解：（1）由2iRTM m =ε 以及RT M m pV =, 可得气体压强p =iVε2=1.35×510 Pa（2）分子数密度VNn =, 得该气体的温度62.3===NkpV nk p T×210K (3)气体分子的平均平动动能为=ε23kT=7.49×2110-J 12-4 2100.2-⨯kg 氢气装在3100.4-⨯m 3的容器内，当容器内的压强为51090.3⨯Pa 时，氢气分子的平均平动动能为多大？解：由RT MmpV =得 mR MpV T =所以221089.32323-⨯=⋅==mRMpVk kT εJ 12-5 1mol 刚性双原子气体分子氢气，其温度为27℃，求其对应的平动动能、转动动能和内能各是多少?（求内能时可不考虑原子间势能） 解：理想气体分子的能量为RT in E2=，所以氢气对应的平动动能为（3=t ）5.373930031.8231=⨯⨯⨯=tεJ转动动能为（2=r ） 249330031.8221=⨯⨯⨯=r εJ内能5=i 5.623230031.8251=⨯⨯⨯=i ε J12-6 设有N 个粒子的系统，其速率分布如图所示，求：(1)分布函数)(v f 的表达式； (2)速度在1.50v到2.00v 之间的粒子数；(3) N 个粒子的平均速率；(4) 0.50v 到10v 区间内粒子的平均速率？ 解：(1)从上图所给条件得：⎪⎩⎪⎨⎧≥=≤≤=≤≤=)2(0)()2()()0(/)(00000v v v Nf v v v a v Nf v v v av v Nf 由此可得分布函数表达式为：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≤≤=)2(0)2(/)0(/)(00000v v v v v Na v v Nv av v f 类似于概率密度的归一化条件，故)(v f 满足⎰+∞∞-1d )(＝v v f ,即⎰⎰=+00020,1d d v v v v a v v av 计算得032v N a =，带入上式得分布函数)(v f 为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤≤=)2(0)2(32)0(3/2)(0000020v v v v v v v v v v v f (2)该区间对应的)(v f 为常数32v N ，所以可通过计算矩形面积得该区间粒子数为：N v v v N N 31)5.12(32000=-=∆ (3) N 个粒子平均速率⎰⎰⎰⎰+===∞∞+∞-00202020d 32d 32d )(d )(v v v v v v v v v v v vf v v vf v 0911v = (4)同理05.0v 到01v 区间内粒子平均速率v v v v v vf v v v v v d 32d )(0005.02025.0⎰⎰===0367v 12-7 设N 个粒子系统在各速率区间对应的粒子数变化率为：Kdv dN = （为常量K v V ,0>>），0=dN （V v >）（1） 画出速率分布函数图；（2）用N 和V 表示常量K ；（3）用V 表示出平均速率和方均根速率。

解：（1）因为Kdv dN = 所以有：NKdv N dN v f =⋅=)( （0>>v V ）0)(=v f （V v >）故速率函数分布图如右图所示。

（2） 由归一化条件：1)(0==⎰⎰+∞∞-dv N Kdv v f V可得：V N K = （3V V N K vdv NK dv v vf vVV 2121)(20=⋅===⎰⎰V V N K dv v f v v V33)31())((2132122===⎰ 12-8 某些恒星的温度可达到约8100.1⨯k ，这是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度。

通常在此温度下恒星可视为由质子组成。

求：（1）质子的平均动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？ 解：（1）151007.223-⨯==kT εJ （质子i=3, 只有平动动能） （2）621058.133⨯===mkTM RT v m.s 1-（质子质量为2710675.1-⨯kg ） 12-9、图中Ⅰ、Ⅱ两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。

试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度。

解：（1）MRTv P 2=温度相同时，P v 与M成反比∵22o H M M <,∴22)()(o P H P v v >. 故从图知，Ⅱ图线对应的P v 值应为氢气的。

OvVNK)(v f∴3100.2)(2⨯=HPv m.s-1, 又由1622=HOMM可得：2105)(41)(22⨯==HPOPvv m.s-1（2）氢气、氧气温度相同。

所以，由MRTvP2=得221081.42)(222⨯=⋅=⋅=RMvRMvT HHPP K12-10一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比．解：(1)因为nkTp=则1=HOnn(2)由平均速率公式mol60.1MRTv=,41molmol==OHHOMMvv12-11若氖气分子的有效直径为81059.2-⨯cm,问在温度为600K、压强为21033.1⨯Pa时氖气分子1s内的平均碰撞次数为多少？解：6221081.38)(22⨯===MRTkTpdv ndZπππs1-12-12一真空管的真空度约为31038.1-⨯Pa，试求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d＝3×10-10 m)．解：由气体状态方程nkTp=得172331033.33001038.11038.1⨯=⨯⨯⨯==-kTpn3m-由平均自由程公式nd221πλ=，5.71033.3109211720=⨯⨯⨯⨯=-πλm。