桂林中学2016—2017学年上学期期考模拟考高一年级数学科试题考试时间：120分钟，满分150分说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．若集合{0,},{1,2},{2}P x Q PQ ===,则P Q =( )A ．{0,1}B ．{0,2}C ．{1,2}D ．{0,1,2} 2．下列函数中，既是偶函数，又在),0(+∞上为增函数的是（ ） A.x y = B. x y =C.2x y -=D.||lg x y =3．三个数πππ3.03.0log ,,3.0的大小顺序是（ ）A ．0.30.3log 0.3πππ<<B ．0.30.3log 0.3πππ<<C ．0.30.30.3log πππ<<D ．0.30.30.3log πππ<< 4.函数()3x 121x f x ++-=的定义域为 ( )A.(-3,0]B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪(-3,0]D.(-∞,-3)∪(-3,1]5.已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）. A ．0 B. 8- C. 8 D. 106.若直线l :ax+y-2-a=0在x 轴和y 轴上的截距相等,则直线l 的斜率为 ( ) A.1B.-1C.-1或2D.-2或17．已知l 、m 是不重合的直线，α、β、γ是两两不重合的平面，给出下列命题： ①若l m //，,α⊥m 则α⊥l ；②若αα//,//,//l m l m 则;③若l =βα ，n //m //l n ,m ，则=αγ=γβ ； ④若且,,//,,//αββα⊂⊂m m l l 直线l 、m 为异面直线，则.//βα正确的命题是（ ） A ．①② B ．①③C ．①④D ．②④8．把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角后，下列命题正确的是（ ） A ．BC AB ⊥ B ．BD AC ⊥C ．ABC CD 平面⊥ D ．ACD ABC 平面平面⊥ 9. .函数2()ln()f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．（0，1）B ．1(,]2-∞C ．1[,1)2D ．1(0,]210.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于 ( ) A.228+B. 2211+C.2214+D.1511．正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长为a ，侧棱长为a 2，则1AC 与侧面11A ABB 所成的角为（ ）A.30 B.45 C.60 D.9012．对于函数)I ()(),I ()(∈=∈=x x g y x x f y ，若对任意I x ∈，存在o x 使得)()(),()(o o x g x g x f x f ≥≥，且)()(o o x g x f =，则称)(),(x g x f 为I 上的“兄弟函数”．已知x x x x g q px x x f 1)(,)(22+-=++=是定义在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上的“兄弟函数”，那么函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上的最大值为（ ）A ．23 B ．2 C ．4 D ．45 第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.点(5,-3)到直线x+2=0的距离等于________.14．设函数2log ,0()4,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则((1))f f -的值为__________． 15．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，二面角C 1－AB －C 的平面角等于________．16．已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形，每个侧面的面积为21，则它的外接球体积为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（本小题满分10分）计算下列各式的值:(1)-(-9.6)0-+. ()2log 43774lg 25lg 327log 2+++18. （本小题满分12分）求经过两条直线l 1:3x+4y-2=0与l 2:2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线l 3:x-2y-1=0的直线l 的方程.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆是边长为2 的等边三角形，2AB =，O 是AB 中点．（1）在棱PA 上求一点M ，使得OM ∥平面PBC ； （2）求证：平面PAB ⊥平面ABC .20.（本小题满分12分）y=(12)t-aO(小时）（毫克）y t414321某研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液的含药量y （毫克）与时间t （小时）的之间近似满足如图所示的曲线。

（1） 求服药后y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式。

（2） 进一步测定，每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时，药物对疾病有效，服药一次治疗有效的时间。

21．（本小题满分12分）已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，()f x 为二次函数，且满足(2)1f =，()f x 在(0,)+∞上的两个零点为1和3．（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）作出()f x 的图象，并根据图象讨论关于x 的方程()0f x c -=()c R ∈根的个数．22．设121()log 1axf x x -=-为奇函数，a 为常数． （1）求a 的值；（2）证明)(x f 在区间（1，＋∞）内单调递增；（3）若对于区间[3,4]上的每一个x 的值，不等式)(x f >1()2x m +恒成立，求实数m 的取值范围．桂林中学2016—2017学年上学期期考模拟考高一年级数学科试题答案一．选择题：每小题5分，本题满分共60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DDAABCCBDBAB1解：因为，{0,},{1,2},{2}P x Q P Q ===，所以，x=2，P Q ={0,1,2}，故选D 。

2解：A.显然是奇函数，B.非奇非偶函数；C.是偶函数，但是在),0(+∞上为减函数； 故选D.3解：0.30.30.30.30.31,1,log 0log 0.3ππππππ<><∴<<，故选A ．4解：由解得-3<x ≤0. 故选A ．5解：因为过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，所以两直线斜率相等，所以42(2)mm -=---，解得8.m =-故选B ．6解:根据题意a ≠0,由直线l :ax+y-2-a=0,令y=0,得到直线在x 轴上的截距是,令x=0,得到直线在y 轴上的截距是2+a,根据题意得:=2+a,即a 2+a-2=0,分解因式得:(a+2)(a-1)=0,解得:a=-2或a=1. 故直线l 的斜率为2或-1. 故选C ．|7解：①正确；②还可能α⊂l ，错误；③可能交于一点，n ,m ,l 错误； ④由平面与平面平行的性质定理可知正确。

故选C ．8解：由题意可知，如图，取BD 的中点为O 连接OC 、OA ．CO ⊥BD ，AO ⊥BD ，则∠AOC=90°，易证BD ⊥平面AOC ，可得AC ⊥BD ，故B 正确；设正方形的边长为2，可得2 ，AC=2，易得△ABC 为等边三角形，故A 错；同理可得△ADC 为等边三角形，则C 错；再取AC 的中点E ，则∠BED 是平面ABC 与平面ACD 所成的角，可求出不是直角，故D 错。

故选B 。

9解：根据符合函数的单调性，易知单调递增区间为1(0,]2，选D 10解：由三视图可知,该几何体为底面是直角梯形的直四棱柱,所以S=2×(1+2)×1×+2×2+1×2+1×2+2211+×2=2211+.故选B 。

11解：如图，取11A B 中点D ，连接1,AD C D 。

因为111ABC A B C -为正三棱柱，所以1AA ⊥面111A B C ，111A B C ∆为正三角形。

因为D 为11A B 中点，所以111C D A B ⊥。

因为1AA ⊥面111A B C ，所以11AA C D ⊥，所以1C D ⊥面11ABB A ，从而1C AD ∠就是1AC 与侧面11ABB A 所成角。

因为正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为a ，侧棱长为2a ，所以133,2AD a C D a ==，从而113tan C D C AD AD ∠==，则130C AD ∠=，故选A12解：二．填空题:每小题5分, 本题满分共20分.13．7 14.2- 15. ︒45 16.π23 13解：点(5,-3)到直线x+2=0即x=-2的距离为d=5-(-2)=7. 14解：因为11(1)44f --==，所以211((1))()log 244f f f -===-，故应填2-．15解：如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，由于BC ⊥AB ，BC 1⊥AB ，则∠C 1BC 是二面角C 1－AB －C 的平面角．又△BCC 1是等腰直角三角形，则∠C 1BC ＝45°. 16．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分10分）解：（1）原式=2323213232149⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=223232123⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-----------------4分 =21123=-----------------------5分 解：（2）原式=()2425lg 3log 413+⨯+-210lg 3log 2413++=----------3分=4152241=++-----------------------5分y=(12)t-a （毫克）y 4118. （本小题满分12分） 解：依题意,由⇒P(-2,2), -------------------6分因为直线l 垂直于直线l 3:x-2y-1=0, 所以直线l 的斜率为-2, -----------9分又直线l 过P(-2,2),所以直线l 的方程为()2x 22y +-=-, 即 l :2x+y+2=0. -----------12分19.（本小题满分12分）解: （1）当M 为棱PA 中点时，OM ∥平面PBC . 证明如下：,M O 分别为,PA AB 中点，∴OM ∥PB -----------3分又PB ⊂平面PBC ，OM ⊄平面PBCOM ∴∥平面PBC . -----------6分（2）连结OC ，OP2AC CB ==O 为AB 中点，2AB =,OC ∴⊥AB ，1OC =.同理, PO ⊥AB ，1PO =.又2PC =2222PC OC PO ∴=+=,90POC ∴∠=.PO ∴⊥OC . -----------8分PO ⊥OC ,PO ⊥AB ,AB OC O ⋂=,-----------10分PO ∴⊥平面ABC .PO ⊂平面PAB∴平面PAB ⊥平面ABC . --------------------12分 20.（本小题满分12分）解：（1）()⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=-1t ,21.1t 0,t 4t f 3t ---5分（求出每个给2分,不合并扣1分）(2)由(),4125.0t f =≥由题则有⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-41211t 41t 41t 03t 或---------------9分 解得5t 11t 161≤<≤≤或即.5t 161≤≤--------------11分 所以，服药一次有效时间为161541615=-小时。