专题五简便运算类型三除法简算【知识讲解】一、除法的运算性质1. —个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数。

a÷(bc)=a÷b÷c2. —个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数.再乘除数。

a÷(b÷c)=a÷b×c例如：727÷125÷8=727÷（125×8）=727÷1000=0.727二、简便运算中的常用方法利用商不变的性质（在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变）变形。

例如：330÷5利用商不变性质，把330与5同时乘2，把除数5变成10，然后再相除，从而使计算简便。

2= （330×）÷（5×2）10 =660 ÷=66【巩固练习】一、判断题1.0 既可以作被除数，也可以作除数。

（）12.1000÷（25÷5）=1000÷25÷5 （）3.1000÷300=10÷3=3......1 （）4.7200÷16÷5=7200÷（16×5）（）二、选择题1．315÷25=（315×4）÷（25×4）这样计算的根据是（）。

A．乘法分配律B．加法分配律C．商不变的性质2．3.2÷0.25=（3.2×4）÷（0.25×4）运用了（）A.乘法的分配律B.除法的意义C.商不变的性质3．8÷4=（8×3）÷（4×3）成立的依据是（）A．商不变的性质B．乘除法的关系C．小数的性质4.．0.0056÷0.007=（0.0056×1000）÷（0.007×1000）是运用了（）A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律D.商不变的性质三、填空题1．运用商不变的性质填空，并说出思考过程。

4.5÷0.4=（）÷4720÷80=（）÷810÷0.25=（）÷252．我们学过的商不变性质、的基本性质和的基本性质是有密切联系的。

3．我会利用商不变的性质简算．（1）560÷3.5 （2）3.9÷26 （3）2.87÷0.25=560÷（0.5×7）=3.9÷÷= ÷（0.25×4）=560÷7÷0.5 = == = =四、用简便方法计算。

7.27÷0.125÷8 6.2÷0.252（8.25﹣3.75）÷2.5÷4 12.13÷（0.8×12.13）900÷25 6.3÷1.44800÷400 7700÷700÷8100900 700 6300÷4800÷25 125 3000÷÷80001600 ÷38700900 ÷÷40001258 ÷÷37700 425 35÷0.25÷0.4 70÷1.25÷0.8 60÷0.5÷0.4 800÷0.25÷8【参考答案】一、【答案】1. × 2.× 3.× 4.√二、1. 【答案】C【解析】315÷25=（315×4）÷（25×4），这样计算运用了商不变的规律，即被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变。

解：315÷25=（315×4）÷（25×4）；这样计算的根据是商不变的性质。

故选：C。

2. 【答案】C【解析】在计算3.2÷0.25时，为了使计算简便，根据商不变的规律，可把被除数和除数分别扩大4倍．解：3.2÷0.25=（3.2×4）÷（0.25×4）运用了商不变的性质．故选：C．3. 【答案】A【解析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可．解：根据商不变的性质可知，8÷4=（8×3）÷（4×3）成立的依据是商不变的性质．4故选：A．4. 【答案】D【解析】在除法算式中被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可．解：由商不变的性质可知，0.0056÷0.007=（0.0056×1000）÷（0.007×1000）是运用了商不变的性质；故选：D．三、1.【答案】45，72，1000【解析】（1）4.5÷0.4=（）÷4 由式子可知，除数扩大10，被除数也要扩大10倍．所以被除数是45；（2）720÷80=（）÷8 由式子可知，除数缩小10，被除数也要缩小10倍．所以被除数是72；（3）10÷0.25=（）÷25由式子可知，除数扩大100，被除数也要扩大100倍．所以被除数是1000．解：4.5÷0.4=45÷4；720÷80=72÷8；10÷0.25=1000÷25。

故答案为：45，72，1000。

2.【答案】比；分数．【解析】商不变的性质是：在除法算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；分数的基本性质是：分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；解：根据题干分析可得：商不变性质、比的基本性质和分数的基本性质是有密切联系的．3. 【答案】（1）160；（2）13、2、0.3÷2、0.15；（3）2.87×4、11.48÷1、11.485【解析】试题分析：根据商不变的性质、除法的运算性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变．a÷b÷c=a÷（b×c），据此解答．解：（1）560÷3.5，=560÷（0.5×7），=560÷7÷0.5，=80÷0.5，=160；（2）3.9÷26，=3.9÷13÷2，=0.3÷2，=0.15；（3）2.87÷0.25，=（2.87×4）÷（0.25×4），=11.48÷1，=11.48．四、【答案】7.27÷0.125÷8=7.27÷（0.125×8）=7.27÷1=7.276.2÷0.25=（6.2×4）÷（0.25×4）=24.8÷1=24.8（8.25﹣3.75）÷2.5÷46=4.5÷（2.5×4）=4.5÷10=0.4512.13÷（0.8×12.13）=12.13÷12.13÷0.8=1÷0.8=1.25900÷25=（900×4）÷（25×4）=3600÷100=366.3÷1.4=63÷14=（63÷7）÷（14÷7）=9÷2=4.54800÷400=（4800÷100）÷（400÷100）=48÷4=127700÷700=（7700÷100）÷（700÷100）=77÷7=116300÷700，=（6300÷100）÷（700÷100），7=63÷7，=9；8100÷900，=（8100÷100）÷（900÷100），=81÷9，=9；3000÷125，=（3000×8）÷（125×8），=24000÷1000，=24；4800÷25，=（4800×4）÷（25×4），=19200÷100，=192；38700÷900，=（38700÷100）÷（900÷100），=387÷9，=43；8000÷1600，=（8000÷100）÷（1600÷100），=80÷16，=5。

4000÷125÷8 37700÷4÷25=4000÷（125×8）=37700÷（4×25）=4000÷1000 =37700÷100=4 =37785÷0.25÷0.4 70÷1.25÷0.8=5÷（0.25×0.4）=70÷（1.25×0.8）=5÷0.1 =70÷1=50 =7060÷0.5÷0.4 800÷0.25÷88) =800 (0.25××(0.5=60÷×0.4)2 ×=800 ÷=600.2=300 =1600 9。