欧拉（ Euler ）线：同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。

九点圆：任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。

费尔马点：已知 P 为锐角△ ABC内一点，当∠APB＝∠ BPC＝∠ CPA＝120°时， PA ＋P B＋PC的值最小，这个点 P 称为△ ABC的费尔马点。

海伦（ Heron）公式：塞瓦（ Ceva）定理：在△ ABC中，过△ ABC的顶点作相交于一点P 的直线，分别交边 BC、CA、AB与点 D、E、F，则(BD/DC)·(CE/EA) ·(AF/FB) ＝1；其逆亦真。

密格尔（ Miquel ）点：若 AE、 AF、ED、 FB四条直线相交于 A、B、C、 D、E、F 六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△ AED、△ BCE、△ DCF，则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。

葛尔刚（ Gergonne）点 :△ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F，则 AE、 BF、 CD三线共点，这个点称为葛尔刚点。

西摩松（ Simson）线：已知 P 为△ ABC外接圆周上任意一点， PD⊥BC，PE⊥ACPF⊥AB，D、E、F为垂足，则 D、E、F 三点共线，这条直线叫做西摩松线。

黄金分割：把一条线段 (AB) 分成两条线段，使其中较大的线段 (AC)是原线段(AB) 与较小线段 (BC)的比例中项，这样的分割称为黄金分割。

帕普斯（ Pappus）定理：已知点 A 、A 、A 在直线 l1上，已知点 B 、B 、B 在直线 l2上，123123且 A1 B2与 A2 B 1交于点 X，A1B3与 A3B1交于点 Y，A2 B 3于 A3 B2交于点 Z，则 X、Y、Z 三点共线。

笛沙格（ Desargues）定理：已知在△ ABC与△ A'B'C' 中， AA'、BB'、CC'三线相交于点 O，BC与 B'C' 、CA与 C'A' 、AB与 A'B' 分别相交于点 X、Y、Z，则 X、Y、Z 三点共线；其逆亦真摩莱（ Morley ）三角形：在已知△ABC三内角的三等分线中，分别与 BC、 CA、AB 相邻的每两线相交于点 D、 E、F，则△DEF是正三角形，这个正三角形称为摩莱三角形。

帕斯卡（ Paskal ）定理：已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE延长线交于点G，边BC、EF 延长线交于点 H，边 CD、FA 延长线交于点 K，则 H、G、K 三点共线。

托勒密（ Ptolemy ）定理：在圆内接四边形中，AB·CD＋AD·BC＝AC·BD（任意四边形都可！哇哈哈）斯图尔特（ Stewart ）定理：设 P 为△ ABC边 BC上一点，且 BP：PC＝ n： m，则m· (AB2) ＋ n· (AC2) ＝ m· (BP2 ) ＋ n·(PC2) ＋（ m＋ n） (AP2)梅内劳斯定理：在△ ABC中，若在 BC、CA、AB或其延长线上被同一条直线截于点 X、 Y、 Z，则 (BX/XC)· (CY/YA)· (AZ/ZB) ＝ 1阿波罗尼斯（ Apollonius）圆一动点 P 与两定点 A、B 的距离之比等于定比m:n，则点 P 的轨迹，是以定比 m:n 内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆被称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”。

布拉美古塔（ Brahmagupta）定理：在圆内接四边形ABCD中， AC⊥ BD，自对角线的交点P 向一边作垂线，其延长线必平分对边。

广勾股定理：在任一三角形中，(1)角的平方，等于两之平方和，减去某和另一在此上的影射乘的两倍．(2)角的平方，等于两的平方和，加上某与另一在此延上的影射乘的两倍．加法原理：做一件事情，完成它有 N 法，在第一法中有 M1种不同的方法，在第二法中有M2种不同的方法，⋯⋯，在第 N 法中有 M(N) 种不同的方法，那么完成件事情共有M1+M2+⋯⋯ +M(N) 种不同的方法。

比如：从北京到上海有3种方法可以直接到达上海，1：火k12：机k23：船k3，那么从北京- 上海的方法N = k1+k2+k3乘法原理：做一件事，完成它需要分成n 个步，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有 m2不同的方法，⋯⋯，做第 n 步有 m· n 不同的方法 . 那么完成件事共有N=m1·m2·m3⋯mn 种不同的方法 .正弦定理在一个三角形中，各和它所角的正弦的比相等。

即 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R （ 2R 在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接的直径）这一定理对于任意三角形ABC，都有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（ R 为三角形外接圆半径）余弦定理：对于任意三角形，任何一边的夹角的余弦的两倍积，若三边为平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们a, b, c三角为A,B,C，则满足性质：a2=b2 +c2-2bc ·Cos Ab2=a2 +c2-2ac ·Cos Bc 2=a2 +b2-2ab ·Cos CCos C= (a2+b2-c2)/2abCos B= (a2+c2-b2)/2acCos A= (c^2+b^2-a^2)/2bc解析几何中的基本公式1、两点间距离：若A (x1, y1), B(x2, y2)，则 AB( x2 x1 ) 2( y2 y1 )22、平行线间距离：若l1 : Ax By C10,l 2 : Ax By C 20C1C2则： dB2A2注意点： x， y 对应项系数应相等。

3、点到直线的距离：P(x , y ),l : Ax By C 0则 P 到 l 的距离为： dAx By CA 2B 2y kx b4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式：F( x, y)消 y：ax2bx c 0 ，务必注意0.若 l 与曲线交于 A( x1, y1), B( x2, y2)则： AB(1k 2 )( x2 x1 )25、若 A(x1,y1),(x2,y2) ，（，）。

P在直线AB上，且P分有向线段AB所成B P x y的比为，x x1x2xx1x2 12则，特别地：=1时，P 为 AB中点且y1y2y1y2 y y12变形后：x x1或y y1 x2x y2y6、若直线 l的斜率为 k，直线 l的斜率为 k ，则 l到 l的角为,(0, ) 112212适用范围： k1，k2都存在且 k1 k2－1，tan k2k1 1k1k 2若 l 1与 l 2的夹角为，则 tan k1k2，(0,]1k1 k22注意：（1）l1到 l 2 的角，指从l 1 按逆时针方向旋转到l 2所成的角，范围(0, )l1到 l 2 的夹角：指l1、l 2相交所成的锐角或直角。

（2）l1l 2时，夹角、到角 =。

2（3）当 l 1与 l 2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。

7、（ 1）倾斜角，(0, )；（ 2） a, b 夹角，[0， ]；（ 3）直线 l与平面的夹角，[0，]；2（ 4） l 1与 l 2的夹角为，[ 0， ] ，其中l1//l 2 时夹角=0；2（ 5）二面角,(0, ]；（ 6） l 1到 l 2的角，(0， )8、直线的倾斜角与斜率k的关系a)每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。

b)若直线存在斜率 k，而倾斜角为，则 k=tan 。

9、直线 l 1与直线 l 2的的平行与垂直（1）若 l1，l 2均存在斜率且不重合：① l 1//l2k 1 =k2②l 1l 2k 1 k2=－ 1（2）若l1:A1 x B1 y C10,l 2 :A2 x B2 y C 2 0若 A 、A、B 、B 都不为零1212① l1//l2A1B1C1；A2B2C2② l 1l 2 A 1A2+B1B2=0；③ l1与 l 2 相交A1B1A2B2④ l1 与l 2 重合A1B1C1 ；A2B2 C 2注意：若 A2或 B2中含有字母，应注意讨论字母=0 与0 的情况。

10、直线方程的五种形式名称方程斜截式：y=kx+b注意点应分①斜率不存在②斜率存在点斜式：yyk( x x )（1）斜率不存在： xx（2）斜率存在时为y y k (x x )两点式：y y 1 x x 1y 2 y 1 x 2 x 1截距式：x y 1其中 l 交 x 轴于 (a,0) ，交 yab轴于 (0, b) 当直线 l 在坐标轴上， 截距相等时应分：（1）截距 =0 设 y=kx（ 2 ） 截 距 = a 0 设x ya1a即 x+y= a一般式：Ax By C 0（其中 A 、B 不同时为零）11、直线 Ax ByC0 与圆 ( xa) 2 ( y b) 2r 2 的位置关系有三种Aa Bb C若 dB 2 ， d r 相离A 2d r 相切 0dr相交13、圆锥曲线定义、标准方程及性质 （一）椭圆定义Ⅰ：若 F 1，F 2 是两定点， P 为动点，且 PF 1PF 22aF 1F 2 （ a 为常数）则 P 点的轨迹是椭圆。

定义Ⅱ：若 F 1 为定点， l 为定直线，动点 P 到 F 1 的距离与到定直线 l 的距离之比为常数 e （0<e<1），则 P 点的轨迹是椭圆。

标准方程：x2y 2 1 ( a b 0) a 2b 2定义域： { x a x a} 值域： { x b y b}长轴长 =2a ，短轴长 =2b焦距： 2ca 2 准线方程： xc焦 半 径 ： PF 1 e( xa 2) ， PF 2e( a 2x) ， PF 12a PF 2 ，cca c PF 1 a c 等（注意涉及焦半径①用点 P 坐标表示，②第一定义。

）注意：（1）图中线段的几何特征： A 1 F 1A 2 F 2 a c ， A 1 F 2A 2 F 1a cB 1 F 1B 1 F 2B 2 F 2B 2 F 1a ， A 2 B 2A 1B 2a 2b 2 等等。

顶点与准线距离、焦点与准线距离分别与 a, b, c 有关。

（2） PF 1 F 2 中经常利用余弦定理 、三角形面积公式 将有关线段 PF 1、．．．． ．．．．．．．PF 2 、PF 1 +PF 2 、PF 1 ? PF 22c ，有关角 F 1PF 2 结合起来，建立等关系x a cos（3）椭圆上的点有时常用到三角换元：；y b sin（4）注意题目中椭圆的焦点在 x 轴上还是在 y 轴上，请补充当焦点在 y 轴上时，其相应的性质。