高二数学（文）考试题一、选择题：（共12小题，每小题5分）1、、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）2若直线经过((1,0),A B 两点，则直线AB 的倾斜角为（ ）A 、30︒B 、45︒C 、60︒D 120︒ 3、下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A 、三角形B 、平行四边形C 、梯形D 、四边相等的四边形 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ）A 、在y 轴上的截距是6；B 、在x 轴上的截距是6；C 、在x 轴上的截距是3；D 、在y 轴上的截距是3-。

5、直线134x y+=与,x y 轴所围成的三角形的周长等于（ ） A 、6 B 、12 C 、24 D 、606、ABC 的斜二侧直观图如图所示，则ABC 的面积为（A 、1B 、2C7、下列说法正确的是（ ）A 、//,//a b b a αα⊂⇒B 、,a b b a αα⊥⊂⇒⊥图（1）A B C DC 、,//a b a b αα⊥⊥⇒D 、,a a αββα⊥⊂⇒⊥ 8、如图，AB 是O 的直径，C 是圆周上不同于,A B 的任意一点，PA ⊥平面ABC ，则四面体P ABC -的四个面中，直角三角形的个数有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个9、、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为 （ ）A 、12-； B 、12； C 、2-；D 、2。

10、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）A 、25π；B 、50π；C 、125π；D 、都不对。

11、四面体P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC 的 （ ）A 、外心；B 、内心； ；D 、重心、12如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行 ②CN 与BE ③CN 与BM 成60o 角 ④DM 与BN 是异面直线 以上四个命题中，正确命题的序号是( )A.①②③B.②④C.③④D.②③④ 二、填空题：（共4小题，每小题5分）13、已知一个球的表面积为236cm π，则这个球的体积为 3cm 。

14、过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有 个。

15、过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 ． 16、已知直线l 与直线4350x y -+=关于y 轴对称，则直线l 的方程A为 。

三、解答题：（共6题）17(10分)求经过两条直线0243:1=-+y x l 与022:2=++y x l 的交点P ，且垂直于直线012:3=--y x l 的直线l 的方程.18（12分）在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线方程为220x y --=，点(2,0)C 。

（1）求直线CD 的方程；（2）求AB 边上的高CE 所在直线的方程。

19（12分）已知一个几何体的三视图如图所示。

（1）求此几何体的表面积；（2）如果点,P Q 在正视图中所示位置：P 为所在线段中点，Q 为顶点，求在几何体表面上，从P 点到Q 点的最短路径的长。

20（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，,E F 分别为,AC BC 的中点。

（1）求证：//EF 平面PAB ；（2）若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=︒，求证：平面PEF ⊥平面PBC 。

21、（12分）光线自点()2,3M 射到点()1,0N 后被x 轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。

（请用直线的一般方程表示解题结果）22(12分)在三棱锥A BCD -中，,O E 分别是,BD BC 的中点，2CA CB CD BD ====,AB AD ==（1） 求证：AO ⊥平面BCD ；（2） 求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值； （3） 求点E 到平面ACD 的距离。

参考答案一、选择题：（共10小题，每小题5分）BADABB CACBAC 二、填空题：（共4小题，每小题5分）13、36π 14、1 15、.30 20x y x y +-=-=或 16、4350x y +-=三、解答题：17（10分）解：依题意，由34202 2220x y P x y +-=⎧⇒-⎨++=⎩（，） …………4分直线l 垂直于直线3l ，3:210l x y --=，∴直线l 的斜率为2-……6分 又直线l 过2 2P -（，），直线l 的方程为22(2)y x -=-+，…………8分 即l ：220x y ++= ………………………10分 18（12分）、解：（1）四边形ABCD 为平行四边形，//AB CD ∴。

2CD AB k k ∴==。

∴直线CD 的方程为()22y x =-，即240x y --=。

（2）CE AB ⊥，112CE AB k k ∴=-=-。

E ABC图（5）DO∴直线CE 的方程为()122y x =--，即220x y +-=。

19（12分）、（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。

())2122S a a π=⋅=圆锥侧，()()2224S a a a ππ=⋅=圆柱侧， 2S a π=圆柱底，所以)222245S a a a a πππ=++=表面。

（2）沿P 点与Q 点所在母线剪开圆柱侧面，如图。

则，PQ ===所以从P点到Q 点在侧面上的最短路径的长为。

20（12分）、证明：（1）,E F 分别是,AC BC 的中点，∴又EF ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，//EF ∴平面PAB .（2）在三角形PAC 中，PA PC =，E 为AC 中点，PE AC ∴⊥。

平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ⋂平面ABC AC =，PE ∴⊥平面ABC 。

PE BC ∴⊥。

又//,90EF AB ABC ∠=︒，EF BC ∴⊥，又EF PE E ⋂=， BC ∴⊥平面PEF 。

∴平面PEF ⊥平面PBC 。

21、（12分）光线自点()2,3M 射到点()1,0N 后被x 轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。

（请用直线的一般方程表示解题结果）C解：如图，设入射光线与反射光线分别为1l 与2l ，11,M l N l ∈∈由直线的两点式方程可知：1030:121y l x --=--——3分 化简得：1:330l x y --=——————4分其中13k =， 由光的反射原理可知：12∠=∠213k k ∴=-=-，又2N l ∈ —————8分由直线的点斜式方程可知：()2:031l y x -=--—————————————————————————10分 化简得：2:330l x y +-=——————————————————————12分22、（12分）如下图（5），在三棱锥A BCD -中，,O E 分别是,BD BC 的中点，2CA CB CD BD ====,AB AD ==（1） 求证：AO ⊥平面BCD ； （2） 求异面直线AB 与BC 所成角的余弦值；（3） 求点E 到平面ACD 的距离。

（1）证明：连接OC,BO DO AB AD ==AO BD∴⊥———————————1分,BO DO BC CD ==CO BD∴⊥E ABC 图（5）DO—————————————2分 在AOC中，由已知可得：1,AO CO ==而2222,AC AO CO AC =∴+=90AOC ∴∠=，即AO OC ⊥ ———————3分BD OC O =AO BCD∴⊥平面——————————————————4分（2）解：取AC 的中点M ，连接,,OM ME OE由E 为BC 的中点知,ME AB OE DC ////∴直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角。

——————6分在OME 中, 122EM AB ==， 112OE DC == OM 是Rt AOC 斜边AC 上的中线112OM AC ∴==cos OEM ∴∠=———————————————————————————8分 （3）解：设点E 到平面ACD 的距离为h 。

E ACD A CDEV V --=———————————————————————— ———10分1133ACDCDEh S AO S ∴•=••E ABC图（5）DOM在ACD中，2,CA CD AD ===122ACDS∴==而211,2242CDEAO S==⨯=7CDE ACD AO S h S •∴==∴点E到平面的距离为7————————————————————————12分。