2012年高考文科数学汇编：函数一、选择题1 ．（2012年高考（重庆文））设函数2()43,()32,xf x x xg x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈> {|()2},N x R g x =∈<则M N I 为 （ ）A ．(1,)+∞B ．(0,1)C ．(-1,1)D ．(,1)-∞2 ．（2012年高考（天津文））下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为（ ）A ．cos 2y x =B ．2log ||y x =C ．2x x e e y --= D ．31y x =+3 ．（2012年高考（四川文））函数(0,1)xy a a a a =->≠的图象可能是4 ．（2012年高考（陕西文））下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =5 ．（2012年高考（山东文））函数21()4ln(1)f x x x =+-+ （ ）A ．[2,0)(0,2]-UB ．(1,0)(0,2]-UC ．[2,2]-D ．(1,2]-6 ．（2012年高考（江西文））已知2()sin ()4f x x π=+若a =f (lg5),1(lg )5b f =则 （ ）A ．a+b=0B ．a-b=0C ．a+b=1D ．a-b=17 ．（2012年高考（江西文））设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（ ）A ．15B ．3C ．23D ．1398．（2012年高考（湖南文））设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数,()f x '是()f x 的导函数,当[]0,x π∈时,0()1f x <<;当(0,)x π∈且2x π≠时 ,()()02x f x π'->,则函数()sin y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为 （ ）A ．2B ．4C ．5D ．89．（2012年高考（湖北文））已知定义在区间(0,2)上的函数()y f x =的图像如图所示,则(2)y f x =--的图像为10．（2012年高考（湖北文））函数()cos 2f x x x =在区间[0,2]π上的零点个数为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．（2012年高考（广东文））(函数)下列函数为偶函数的是（ ）A ．sin y x =B ．3y x =C ．x y e =D ．21y x =+12．（2012年高考（福建文））设1,()0,1,f x ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩0(0)(0)x x x >=<,1,()0,g x ⎧⎪=⎨⎪⎩()(x x 为有理数为无理数),则(())f g π的值为 （ ）A ．1B ．0C ．1-D ．π13．（2012年高考（北京文））函数121()()2xf x x =-的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．314．（2012年高考（安徽文））23log 9log 4⨯=（ ）A ．14B ．12C ．2D ．415．（2012年高考（安徽文））设集合{3213}A x x =-≤-≤,集合B 是函数lg(1)y x =-的定义域;则A B =I （ ）A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[,)12D ．(,]12二、填空题16．（2012年高考（重庆文））函数()()(4)f x x a x =+- 为偶函数,则实数a =________ 17．（2012年高考（浙江文））设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则3f 2（）=_______________.18．（2012年高考（四川文））函数()f x =____________.(用区间表示) 19．（2012年高考（上海文））已知)(x f y =是奇函数. 若2)()(+=x f x g 且1)1(=g .,则=-)1(g _______ .20．（2012年高考（上海文））方程03241=--+x x的解是_________.21．（2012年高考（广东文））(函数)函数y =的定义域为__________. 22．（2012年高考（福建文））已知关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立,则实数a的取值范围是_________.23．（2012年高考（安徽文））若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是[3,)+∞,则_____a = 三、解答题24．（2012年高考（上海文））已知函数)1lg()(+=x x f .(1)若1)()21(0<--<x f x f ,求x 的取值范围;(2)若)(x g 是以2为周期的偶函数,且当10≤≤x 时,有)()(x f x g =,求函数)(x g y =])2,1[(∈x 的反函数.一、选择题1. 【答案】:D 【解析】:由(())0f g x >得2()4()30g x g x -+>则()1g x <或()3g x >即321x -<或323x -> 所以1x <或3log 5x >;由()2g x <得322x -<即34x <所以3log 4x <故(,1)M N =-∞I2. 【解析】函数x y2log =为偶函数,且当0>x 时,函数x x y 22log log ==为增函数,所以在)2,1(上也为增函数,选B.3. [答案]C [解析]采用特殊值验证法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),只有C 选 4. 解析:运用排除法,奇函数有1yx=和||y x x =,又是增函数的只有选项D 正确. 5. 解析:要使函数)(x f 有意义只需⎩⎨⎧≥-≠+040)1ln(2x x ,即⎩⎨⎧≤≤-≠->220,1x x x ,解得21≤<-x ,且0≠x .答案应选B.6. 【答案】C 【解析】本题可采用降幂处理,则21cos(2lg5)1sin(2lg5)2(lg5)sin (lg5)422a f ππ-++==+==211cos(2lg )111sin(2lg5)52(lg )sin (lg )55422b f ππ-+-==+==,则可得1a b +=.7. 【答案】D 【解析】考查分段函数,22213((3))()()1339f f f ==+=.8. 【答案】B 【解析】由当x∈(0,π) 且x≠2π时 ,()()02x f x π'->,知0,()0,()2x f x f x π⎡⎫'∈<⎪⎢⎣⎭时,为减函数；()0,()2x f x f x ππ⎛⎤'∈> ⎥⎝⎦，时,为增函数又[]0,x π∈时,0<f (x )<1,在R 上的函数f (x )是最小正周期为2π的偶函数,在同一坐标系中作出sin y x =和()y f x =草图像如下,由图知y=f(x)-sinx 在[-2π,2π] 上的9. B 【解析】特殊值法:当2x =时,()()()22200y fx f f =--=--=-=,故可排除D项;当1x =时,()()()22111y f x f f =--=--=-=-,故可排除A,C 项;所以由排除法知选B.10. D 【解析】由()cos 20==f x x x ,得0=x 或cos20=x ;其中,由cos20=x ,得()22x k k ππ=+∈Z ,故()24k x k ππ=+∈Z .又因为[]0,2x ∈π,所以π3π5π7π,,,4444x =.所以零点的个数为145+=个.故选D.11.解析:D.()()f x f x -==.12. 【答案】B 【解析】因为()0g π= 所以(())(0)0f g f π==. B 正确13. 【答案】B 【解析】函数121()()2xf x x =-的零点,即令()0f x =,根据此题可得121()2x x =,在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像,可得交点只有一个,所以零点只有一个,故选答案B.14. 【解析】选D 23lg9lg 42lg32lg 2log 9log 44lg 2lg3lg 2lg3⨯=⨯=⨯= 15. 【解析】选D {3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-,(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=I二、填空题 16. 【答案】4【解析】由函数()f x 为偶函数得()()f a f a =-即()(4)()(4)a a a a a a +-=-+--4a ⇒=.17. 【答案】32 【解析】331113()(2)()()1222222f f f f =-=-==+=.18. [答案](21-，∞)[解析]由分母部分的1-2x>0,得到x∈(21-，∞).19. [解析] )(x f y =是奇函数,则)1()1(f f -=-,44)1()1()1()1(=+-+=-+f f g g ,所以3)1(4)1(=-=-g g .20. [解析] 0322)2(2=-⋅-xx ,0)32)(12(=-+xx,32=x,3log 2=x . 21.解析:[)()1,00,-+∞U .由100x x +≥⎧⎨≠⎩解得函数的定义域为[)()1,00,-+∞U .22. 【答案】(0,8) 因为 不等式恒成立,所以0∆<,即 2420a a -⋅<,所以08a << 23. 【解析】6- 由对称性:362aa -=⇔=- 24. [解](1)由⎩⎨⎧>+>-01022x x ,得11<<-x .由1lg )1lg()22lg(0122<=+--<+-x x x x 得101122<<+-x x 因为01>+x ,所以1010221+<-<+x x x ,3132<<-x .由⎩⎨⎧<<-<<-313211x x 得3132<<-x (2)当x ∈[1,2]时,2-x ∈[0,1],)3lg()2()2()2()(x x f x g x g x g y -=-=-=-== 由单调性可得]2lg ,0[∈y . 因为yx 103-=,所以所求反函数是x y 103-=,]2lg ,0[∈x。