自动控制原理课程设计专业：班级：姓名：学号：指导教师：兰州交通大学自动化与电气工程学院2013 年01月11日目录控制系统超前校正 (2)1.问题描述 (2)1.1设计目的 (2)1.2设计内容 (2)1.3超前校正及其特性 (2)1.4系统参数设计步骤 (4)2.校正系统设计 (5)2.1 控制系统的任务要求 (5)2.2校正前系统分析 (5)2.3 校正系统的设计与分析 (7)2.4 校正前后系统比较 (10)2.5 软件仿真 (11)2.6 硬件实验模拟电路 (13)2.7 部分分析题解答 (14)3. 课程设计总结 (15)参考文献 (16)控制系统超前校正1．问题描述 1.1设计目的（1） 了解串联超前校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响； （2） 掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法； （3） 掌握串联超前校正装置的设计方法和参数调试技术；（4） 掌握设计给定系统超前校正环节的方法，并用仿真技术验证校正环节理论设计的正确性。

（5） 掌握设计给定系统超前校正环节的方法，并模拟实验验证校正环节理论设计的正确性。

1.2设计内容已知单位反馈控制系统的开环传递函数为： ()()()11o KG s s as bs =++设计超前校正装置，使校正后系统满足：11,,%%v c K cs ds e ωσ--=≥≤1.3超前校正及其特性超前校正就是在前向通道中串联传递函数为:()11()()1c C s aTs G s R s a Ts +==⋅+ （1-1） 通常 a 为分度系数,T 叫时间常数,由式(1-1)可知,采用无源超前网络进行串联校正 时,整个系统的开环增益要下降 a 倍,因此需要提高放大器增益交易补偿. 如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增益所补偿，则1()1c aTs aG s Ts +=+ （1-2） 上式（1-2）称为超前校正装置的传递函数。

而无源超前校正网络的对数频率特性如图1-1。

图1-1 无源超前校正网络的对数频率特性超前校正RC 网络图如图1-2。

图1-2 超前校正RC 电路图显然，超前校正对频率在1/aT 和1/T 之间的输入信号有微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。

因此超前校正的基本原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相位裕度，提高系统的稳定性等。

下面先求取超前校正的最大超前相角m ϕ及取得最大超前相角的频率m ω， 则像频特性：（1-3）当则有：()()()221T 1d ωωωϕωT Ta aT d c +-+=(1-4)（1-5） 从而有：aa Ta T Ta aT 1arctanarctan 1arctan 1arctan m -=-=ϕ= 1arctanarcsin 1a a -=+ （1-6）即当Ta m 1=ω时，超前相角最大为11arcsin m +-=a a ϕ，可以看出m ϕ只与a 有关这一点对于超前校正是相当重要的 。

1.4系统参数设计步骤（1） 根据给定的系统性能指标，确定开环增益K 。

（2） 利用已确定的开环增益K 绘制未校正系统的伯德图,在这里使用MATLAB 软件来绘制伯德图显得很方便,而且准确。

（3） 在伯德图上量取未校正系统的相位裕度和幅值裕度，在这里可以利用MATLAB 软件的margin 函数很快计算出系统的相角裕度和幅值裕度并绘制出伯德图。

然后计算为使相位裕度达到给定的指标所需补偿的超前相角1ϕγγε∆=-+其中γ为给定的相位裕度指标，1γ为未校正系统的相位裕度，ε为附加的角度。

（当剪切率为-20dB 时， ε可取5-10°，剪切率为-40dB 时，ε可取10-15°，剪切率为-60dB 时，ε可取15-20°。

）()()()ωωωϕT aT arctan arctan c -=()ωωϕd c d Ta m 1=ω（4） 取m ϕϕ=∆，即所需补偿的相角由超前校正装置来提供，从而求出mmsin -1sin 1a ϕϕ+=求出a 。

（5）取未校正系统的幅值为-10lga(dB)时的频率作为校正后系统的截止频率c ω。

为使超前校正装置的最大超前相角出现在校正后系统的截止频率c 'ω上，即nc ωω=。

（6） 由Ta 1m =ω计算出参数T ，并写出超前校正传递函数。

（7）检验指标：绘制系统校正后的伯德图，检验是否满足给定的性能指标。

当系统仍不能满足要求时增大值，从步骤3开始重新计算设计参数啊a 和T 。

2.校正系统设计2.1. 控制系统的任务要求已知一单位反馈系统的开环传递函数是()()()11o KG s s as bs =++自设定取1,0.25a b ==。

并要求矫正后的系统满足要求：12v K s -=，14c s ω-≥，%20%σ≤。

2.2. 校正前系统分析有设定有待校正的系统的开环传递函数为：0()(1)(0.251)KG s s s s =++通过静态速度误差常数可求得K=2可以用MATLAB 画出未校正相位系统的伯德图。

程序如下： num=2;den=[0.25,1.25,1,0];bode(num,den);grid从而得到未校正系统的伯德图，如图2-1。

图2-1校正前系统的伯德图利用软件MATLAB中的margin函数又可以很方便的地得出系统未校正的相角裕度和幅值裕度。

程序如下：num=[2];den=[0.25，1.25，1，0];margin(num,den);从而得到图2-2，从中可以知道系统的的幅值裕度和相位裕量。

图2-2 校正前系统的相角裕度和幅值裕度从图2-2中，得知系统未校正前：相位裕量1γ=22.6 截止频率c ω=1.212.3. 校正系统的设计与分析显然相位裕量不满足要求，我们需要在对数相频特性曲线上找到这样一个频率点，然后计算为使相位裕度达到给定的指标所需补偿的超前相角1ϕγγε∆=-+其中γ为给定的相位裕度指标，1γ为未校正系统的相位裕度，ε为附加的角度。

（当剪切率为-20dB 时， ε可取5-10°，剪切率为-40dB 时，ε可取10-15°，剪切率为-60dB 时，ε可取15-20°。

）根据题目要求%20%σ≤，故由公式1%0.160.4(1)20%sin σγ=+-≤，可得65γ≥o ，取5ε=o ，再由1ϕγγε∆=-+可求得ϕ∆=47.4。

则可求得1sin 47.40.1521sin 47.4a -==+o o继而可以通过求出的a计算出120.78aT==，13.10caT a==。

于是求得超前校正网络的传递函数为0.78()3.10csG ss+=+为了补偿因超前校正网络而造成的系统开环增益衰减必需使附加放大器的放大倍数为1a=6.579，校正后系统的开环传递函数为6.5792(0.78)()()(1)(0.251)( 3.10)csG s G ss s s s⨯+=+++在计算参数、确定开环传递函数之后，还必须使用其它的方法来进行检验，看所加的校正装置参数选择是否符合题意，满足要求。

在这里利用MATLAB 绘图来进行验证，用MATLAB 计算校正后的相角裕度和幅值裕度，程序如下：>>z=[-0.78];p=[0,-1,-4,-3.10],k=13.16;>> [num1,den1]=zp2tf(z,p,k);>> [numc1,denc1]=cloop(num1,den1);>> [mag,phase,w]=bode(numc1,denc1);>> margin(mag,phase,w);图2-3校正后系统的相角裕度和幅值裕度已经满足校正系统要求经分析可以看出c用MATLAB画出校正以后系统的伯德图，程序分别如下：>> z=[-0.78];p=[0,-1,-4,-3.10],k=13.16;>> [num1,den1]=zp2tf(z,p,k);>> [numc1,denc1]=cloop(num1,den1);>> bode(numc1,denc1);>>grid得到校正后系统的伯德图2-4。

图2-4校正后系统的伯德图2.4. 校正前后系统比较运用MATLAB软件作系统校正前后的单位冲击响应曲线比较，程序如下：num1=[2];den1=[0.25,1.25,1,0];num2=[13.6,10.26];den2=[0.25,2.025,4.875,3.10,0];t=[0:0.02:6];[numc1,denc1]=cloop(num1,den1);y1=step(numc1,denc1,t);[numc2,denc2]=cloop(num2,den2);y2=step(numc2,denc2,t);plot(t,[y1,y2]);grid ;title('校正前后阶跃响应对比图');xlabel('t(sec)');ylabel('c(t)');gtext('校正前');gtext('校正后');得到校正前后阶跃响应对比图，如图2-5所示：图2-5校正前后阶跃响应对比图由上图可以看出在校正后：加入校正装置系统的超调量明显减少了，阻尼比增大，动态性能得到改善。

校正后系统的调节时间大大减少，大大提升了系统的响应速度。

校正后系统的上升时间减小很多，从而提升了系统的响应速度。

因此，串入超前校正装置后，系统的超调量，调节时间都显著下降，系统的动态性能得到很大的改善。

比较校正前后伯德图2-1和2-5，可以得知系统经串联校正后，中频区的斜率变为-20dB/dec，，在实际运行中的控制系统中，其中频区斜率大多具有-20dB/dec的斜率，由此可见，串联超前校正可使开环系统的截止频率增大，从而闭环系统的带宽也增大，使响应速度加快。

但也有不完美的地方就是这次校正并没有能够降低系统的超调量。

2.5软件仿真在MATLAB的SIMULINK环境下的仿真未校正系统的搭建图框图如图2-6所示。

图2-6 未校正仿真框图未校正系统的仿真图如图2-7所示。

图2-7 未校正仿真图校正后系统的搭建图框图如图2-8所示。

图2-8校正仿真框图校正后系统的搭建图框图如图2-9所示。

图2-9校正后仿真图实验结果分析由图2-9可看出经校正后的系统调节时间大大减小，提升了系统的响应速度。

校正后系统的上升时间减少，使系统能够在很短的时间内达到稳定。

2.6硬件物理实验模拟电路超前校正前系统的模拟原理图如图2-10所示。