郭集初中八年级数学周周清练习13
班级姓名得分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列方程中是一元二次方程的是( )
A．（x﹣1）（3+x）=5 B．x2+﹣=0 C．y2+2x+4=0 D．4x2=（2x﹣1）2
2．已知关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4=0是一元二次方程，则k的值应为( ) A．±3 B．3 C．﹣3 D．不能确定
3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于( ) A．1 B．2 C．1或2 D．0
4．一元二次方程（x﹣2）2=9的两个根分别是( )
A．x1=1，x2=﹣5 B．x1=﹣1，x2=﹣5 C．x1=1，x2=5 D．x1=﹣1，x2=5
5．用配方法解方程x2﹣6x+5=0，配方的结果是( )
A．（x﹣3）2=1 B．（x﹣3）2=﹣1 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4
6．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A．m＜2且m≠1 B．m＞2 C．m＜﹣2 D．m＜2
7．某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，可列出的方程为( )
A．12.5（1+x）2=8 B．12.5（1﹣x）2=8 C．12.5（1﹣2x）=8 D．8（1+x）2=12.5 8．对于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0），下列说法中错误的是( )
A．当a＞0，c＜0时，方程一定有实数根
B．当c=0时，方程至少有一个根为0
C．当a＞0，b=0，c＜0时，方程的两根一定互为相反数
D．当abc＜0时，方程的两个根同号，当abc＞0时，方程的两个根异号
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一个根，则m的值为______ ____．
10．若方程（x+3）2+a=0有解，则a的取值范围是__________．
11．当x=__________时，代数式（3x﹣4）2与（4x﹣3）2的值相等．
12．方程x（x+2）=（x+2）的根为__________．
13．写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是__________．14．若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，则m的取值范围__________．15．已知x=﹣1是方程x2﹣2mx+3m﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是__________．16．已知α、β是方程x2+2x﹣1=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为__________．17．若x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两实根，则的值等于__________．
18．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是__________．
三、解答题（本大题共10小题，共86分）
19．用指定方法解下列一元二次方程(12分)
（1）3（2x﹣1）2﹣12=0（直接开平方法）（2）2x2﹣4x﹣7=0（配方法）（3）x2+x﹣1=0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2=0（因式分解法）
20．选择适当的方法解下列一元二次方程（12分）
（1）（3y﹣2）2=（2y﹣3）2 （2）（x+）（x﹣）=0
（3）﹣3x2+4x+1=0 （4）（2x﹣1）2﹣2x+1=0．
21．（5分）k为何值时，方程x2﹣（k﹣2）x+9=0有两个相等的实数根；并求出这时方程的根．
22．（5分）如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？
23．（6分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12=0，求m的值．
24．（6分）已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0，…，⑪，…
（1）上述一元二次方程的解为①__________，②__________，③__________，④__________．
（2）猜想：第n个方程为其解为__________．
（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．。