已知数列{an}是递增的等比数列，Sn 是其前 n 项的和，a2=9，S3=39. （1）求数列{an}的通项公式；
（2）记 bn
2n 1 an ，求数列{bn}的前
n
项和
Tn
18．（本小题满分 12 分） 移动支付是指移动客户端利用手机等电子产品来进行电子货币支付，移动支付将互联网、
终端设备、金融机构有效的联合起来，形成了一个新兴的支付体系，使电子货币开始普及， 某机构为了研究不同年龄人群使用移动支付的情况，随机抽取了 100 个市民，得到如下表格：
A. 58 厘米 B．63 厘米 C．69 厘米 D．76 厘米
4．函数
f (x)
x cos x 2x 2x
在[ , ] 上的图象大致为 22
5．在 2020 年春节前夕，为了春节食品市场安全，确保人们过一个健康安全的春节，某市质
检部门对辖区内的某大型超市中的一品牌袋装食品进行抽检，将超市中的该袋装食品编号
c
A. 3
B． 2
C． 10 2
3
D．
2
12.已知 f (x) 1 2 cos2 (x )( 0) ．给出下列判断： 3
①若 f(xl)=l，f(x2)= -1，且|x1-x2|min=π，则ω=2；
②存在ω∈(0，2)，使得 f(x)的图象右移 个单位长度后得到的图象关于 y 轴对称；
③若
（1）画出样本中使用移动支付的频率分布直方图，并估计使用移动支付的平均年龄； （2）完成下面的列联表，能否在犯错的概率不超过 0.001 的前提下认为使用移动支付与年 龄有关系？
附：
19.（本小题满分 12 分）
如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB∥CD, CD=2AB=4，AD= 2 ．
2
AB=AC=AD=2 5 ,CD=2 3 ,∠CBD=60°,则球 O 的表面积为
.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17—21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17．（本小题满分 12 分）
7．已知 a=log3 2 ，b=ln3,c=2-0.99，则 a，b，c 的大小关系为
A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a 8．执行下面的程序框图，则输出 S 的值为
A. 1
23
B．
12
60
11
43
C．
D．
20
60
9．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于 2 的偶数都可以写成 两个质数（素数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题，它是 1742 年由数学家哥德巴
2．已知复数 z=i(2+i+i2)(i 为虚数单位)，则 z=
A．-1-i B．1+i C．1-i D．-1+i
3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为 120°，并在扇形弧上正面等距安装 7
个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连（弧的两端各一个，导线接头忽略不计）．已知
扇形的半径为 30 厘米，则连接导线最小大致需要的长度为
1
赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的
成绩，若将 6 拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为
1
A．
5
1
B．
3
3
C．
5
2
D．
3
10.在△ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a，b，c，若 acosB bcosA 2ccosC,c 7,a b 5,
为 1，2，3，…，500，从中用系统抽样（等距抽样）的方法抽取 20 袋进行检测，如果编
号为 69 的食品被抽到，则下列 4 个编号的食品中被抽到的是
A．9 号 B．150 号 C．354 号
6 .已知 cos
, 则 sin 3
5
5
D．469 号
A. 1 2 B. 1 2 C. 2 1 2 D. 2 1 2
f(x)在[0，2π]上恰有
7
个零点，则ω的取值范围为
41 24
,
47 24
,
；
④若
f(x)在
[
6
,
4
]
上单调递增，则ω的取值范围为
0,
2 3
.
其中，判断正确的个数为
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知函数 f(x) =lnx+x2，则曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 .
2020 年安徽省“江南十校”综合素质检测
文科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．已知集合 A={x|x+3>1}，B={x|2x-1<1}，则 A∩B=
A.(- ∞,-1) B.(2,+ ∞) C.(-1,2) D.(-2,1)
（2）若对 x∈(0,+ ∞),f(x) ≥(a+1)lnx-2x 成立，求实数 a 的取值范围.
21.（本小题满分 12 分） 已知 抛物 线 C ：y2=2px(p>0), 若圆 M:(x-1)2+y2=3 与抛 物线 C 相交 于 A,B 两点 ，且
14.已知双曲线 C:
的离心率为 2 ，则双曲线 C 的右顶点到双曲线的渐
近线的距离为
.
15.在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0，1)和点 B（-3，4），若点 C 在∠AOB 的平分线上，
且 | OC | 3 10 ，则向量 OC 的坐标为
.
16 ． 已 知 在 三 棱 锥 A-BCD 中 ， A 、 B 、 C 、 D 四 点 均 在 以 O 为 圆 心 的 球 面 上 ， 若
△PAB 为等腰直角三角形，PA=PB，平面 PAB⊥底面 ABCD，E 为 PD 的中点． (1)求证：AE∥平面 PBC; (2 求三棱锥 P-EBC 的体积.
3
20.（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)=x2-(2+a)x+alnx(a∈R)
（1）当 a>0 时，讨论 f(x)的单调区间；
则△ABC 的面积为
A． 3 2
B． 3 3 2
C． 3 3
D． 4 3
11．已知椭圆 C:
4c
=l（a>b>0)的焦距为 2c，F 为右焦点，直线 x= 与椭圆 C 相交
3
bห้องสมุดไป่ตู้
于 A、B 两点，△ABF 是等腰直角三角形，点 P 的坐标为（0， ），若记椭圆 C 上任一
2 d
点 Q 到点 P 的距离的最大值为 d，则 的值为