0 const
0 const
A FN
FN
A
符号规定：拉应力为正，压应力为负
工程力学系
第二章 轴向拉伸与压缩
讨论：如图所示两根杆件的正应力分布情况。
F
F (x) F
A( x)
x q
F ( x) 2qx
A
q x
( x) FN ( x)
A( x)
工程力学系
F
第二章 轴向拉伸与压缩
2、内力图——轴力图
轴力图：表示轴力沿杆轴变化的图 例：画出图示杆件的轴力图。
解：（1）计算各段轴力 AB 段： FN1 F BC段： FN2 F CD段： FN3 2F
（2）绘轴力图 选截面位置为横坐标；相应截
面上的轴力为纵坐标，根据适当比 例，绘出图线。
设正法 求轴力时，外力不能沿作用线随意移动 截面不能刚好截在外力作用点处
实验标准：国家标准《金属拉力试验法》 (GB 228—87)； 实验条件：常温（室温）、
静载（加载的速度要平稳缓慢）； 实验设备：对试件施加载荷的万能材料试验机；
测量试样变形的引伸仪。
实验记录：拉伸图：横坐标—Δl，纵坐标—P； 应力—应变图：横坐标—ε ，纵坐标—σ 。
工程力学系
第二章 轴向拉伸与压缩
工程力学系
思考：
第二章 轴向拉伸与压缩
1、建立强度条件时，为什么要引入安全系数，安全 系数如何选择？
2、为什么强度极限的安全系数大于屈服极限的安全 系数？
工程力学系
第二章 轴向拉伸与压缩
§2-5 拉伸或压缩时的变形
1、纵向变形 F
b1 F
l
b
l1
纵向的绝对变形
l l1 l
纵向的相对变形
l
实验表象 2、应力随应变非线性增长。非线性
不可由线性虎克定理近似代替；
3、破坏形式为出现与轴线成45度角
的裂纹。
c
参考值 强度极限： c
b
o
实验结论 不可用拉伸实验代替压缩实验来测出所需的参
考值，因为 c 2 ~ 5 b
工程力学系
第二章 轴向拉伸与压缩
思考：
1、试解释铸铁在轴向压缩破坏时断裂面与轴线成 45 的原因（材料内摩擦不考虑）。
第二章 轴向拉伸与压缩
4、桁架的节点位移
桁架的变形通常用节点的位移表示，现以图示桁架 为例，说明节点位移的分析方法，求B点的位移。
解：1）利用平衡条件求内力
FN1 FN 2 cos 0
FN 2 sin F 0
FN1
F
tan
，FN 2
F
sin
2）沿杆件方向绘出变形：拉力伸长；压力缩短 3）以切线代替圆弧，交点即为节点新位置。
l
——纵向线应变，拉应变为正，压应变为负。
工程力学系
第二章 轴向拉伸与压缩
2、虎克定律
实验证明：
l FN l EA
式中： E ——表示材料弹性性质的一个常数，称为 拉压弹性模量，亦称杨氏模量。
EA ——反映杆件抵抗拉伸（或压缩）变形的 能力，称为杆件的抗拉（压）刚度。
虎克定律的适用条件：
（1）材料在线弹性范围内工作，即 P 。
实验试件：(a)圆截面标准试件：l 10d 或l 5d
(b)矩形截面标准试件(截面积为A）：l 11.3 A 或 l 5.65 A
工程力学系
实验原理：
第二章 轴向拉伸与压缩
工程力学系
第二章 轴向拉伸与压缩
1、低碳钢的拉伸实验
低炭钢——含炭量在0.25%以下的碳素钢。
e
d
b c
a a
s p e
工程力学系
第二章 轴向拉伸与压缩
铸铁拉伸应力—应变图
实验表象
1、以弹性变形为主，且很小； 2、应力-应变曲线近似符合虎克定律，并以
割线的斜率作为弹性模量； 3、断裂时，断口处的横截面积几乎没有变化。
参考值
强度极限： b
b
o
工程力学系
第二章 轴向拉伸与压缩
5、脆性材料在压缩时的力学性能
1、同时存在弹性和塑性变形，塑性 变形较大；
工程力学系
第二章 轴向拉伸与压缩
第二章 轴向拉伸与压缩
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4 §2-5 §2-6 §2-7
轴向拉伸与压缩的概念与实例 横截面上的内力和应力 材料在拉伸与压缩时的力学性能 许用应力、强度条件 拉伸或压缩时的变形 拉伸或压缩时的静不定问题 应力集中的概念
工程力学系
第二章 轴向拉伸与压缩
f
b
oo1 Biblioteka 2o3 o4 工程力学系
第二章 轴向拉伸与压缩
四个阶段
塑性材料拉伸性能
两个指标 一个概念
工程力学系
第二章 轴向拉伸与压缩
四个阶段 弹性阶段
（oa段）
屈服阶段
（ac段）
强化阶段
（ce段）
颈缩阶段
（ef 段）
实验表象
参考值
1、只有弹性变形；
2、有符合虎克定理σ=Eε的线性阶段；
3、试样无明显表象。
第二章 轴向拉伸与压缩
拉（压）杆横截面上的应力分析 观察拉压杆受力时的变形特点：
F
F
观察结果：1. 纵线与横线仍为直线，横线仍垂直于纵线； 2. 横线沿轴线方向平移。
假设： 横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线；
平面假设
工程力学系
平面假设
第二章 轴向拉伸与压缩
横截面上没有切应变 正应变沿横截面均匀分布
F
x
=2.8o
锥度5o时， max 与 av 的相对误差<5%
=5.8o =11o
两端受均匀分布载荷时锥形杆x方向正应力分布情况
工程力学系
q
q x
第二章 轴向拉伸与压缩
F
一般l/h5时，可近似 使用拉压杆应力公式
FN 的适用范围：
A
1.等截面直杆受轴向载荷； (一般也适用于锥度较小( 5o)的变截面杆) 2.若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应 远离载荷作用区域
5%的材料称为脆性材料。如铸铁、混凝土等。 2、截面收缩率：
A A1 100%
A
式中：A ——试样原横截面面积； A1 ——试样断裂处的横截面面积 。
工程力学系
第二章 轴向拉伸与压缩
一个概念
卸载定律：在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。
冷作硬化：应力超过屈服极限后卸载，再次加载，材 料的比例极限提高，而塑性降低的现象。
利：提高了材料在弹性阶段内的σ
σ
承载能力。
利之用：用冷加工的方法来提高
材料的强度 。
弊：降低了材料的塑性。
弊之屏：进行退火处理 。
O
O
ε
工程力学系
第二章 轴向拉伸与压缩
2、其它塑性材料拉伸时的力学性能
这些材料与低碳钢相同之处 是断裂前要经历大量塑性变
形，不同之处是没有明显的
屈服阶段。
。
b
名义屈服极限：对于没有。 明显屈服阶段的塑性材料， 0.2 通常以产生 0.2%塑性应变。 时的应力作为屈服极限。。
a a
s p e
e f
b
工程力学系
第二章 轴向拉伸与压缩
三个阶段 弹性阶段 屈服阶段 强化阶段
实验表象
参考值
1、只有弹性变形；
2、有符合虎克定理σ=Eε的线性阶段；
3、试样无明显表象。
比例极限：σp 弹性极限：σe
1、同时存在塑性和弹性变形； 2、应力不明显波动，应变快速增加； 3、试样被压扁。
FN BC
y
3
FN BC 2F A钢 钢 600106 160106 N 96kN 所以从钢杆来看 F 70 kN 40.4kN
30
B
FN AB
F
x
3
只有木杆与钢杆均满足强度条件时，吊架才安全，故吊架的 。
许可载荷应取为 40.4 kN 。 许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。
问题：下列哪些杆件是拉压杆？
F F q
q
工程力学系
第二章 轴向拉伸与压缩
§2-2 横截面上的内力和应力
1、横截面上的内力
由截面法得：FN F
内力：相互作用力，作用线与 杆件轴线重合，称轴力
轴力的符号规定：拉力为正， 压力为负。
思考：取左段轴力向右，右段轴力 向左，不是相反吗？
工程力学系
第二章 轴向拉伸与压缩
段范围内，直至试样最后断裂。
颈缩
工程力学系
四个阶段试件的变化：
第二章 轴向拉伸与压缩
工程力学系
第二章 轴向拉伸与压缩
两个塑性指标
1、延伸率：
l1 l 100%
l
式中：l1——试样拉断后标距的长度； l ——试样原标距的长度；
塑性材料与脆性材料的量化标准：
5%的材料称为塑性材料。如低碳钢和青铜等；
解:假想地将吊架截开，保留部分如图所示。由保留
C
部分的平衡
Y 0 FN BC sin 300 F 0 X 0 FN AB FN BC cos 300 0
由强度条件得：
FN BC 2F
FN AB 3F
30
B
A
F
FN AB 3F A木 木 104 106 7 106 N 70kN 所以从木杆来看 F 70 kN 40.4kN
屈服极限：σs
1、同时存在塑性和弹性变形； 2、应力随应变非线性增长；
无
3、试样被明显压扁成鼓形，但并不破坏。
实验结论 对于大多数塑性材料，可用拉伸实验代替压缩实验 来测出所需的参考值。
工程力学系
第二章 轴向拉伸与压缩