第9章正弦稳态电路的分析教学目的：通过本章的学习，使学生掌握将电路的时域模型转换成相量域模型，可将线性电阻电路的分析方法推广到正弦稳态电路；包括基本分析方法、基本定理以及等效变换等。

掌握正弦稳态下的功率的意义和计算；功率因数提高的意义和方法；及最大功率传输定律。

要求：1.熟练掌握正弦稳态电路的相量分析法原理及步骤、电路方程和电路定理的相量形式。

2.掌握有功功率、无功功率、视在功率及功率因数的物理意义和计算方法；3.掌握复功率的计算；4.理解功率因数提高的意义和方法；5.掌握最大功率传输定理重点：1. 正弦稳态电路的相量分析法(2. 有功功率、无功功率、视在功率、功率因数难点：无功功率、功率因数内容：1.正弦稳态电路的分析方法2. 正弦稳态电路的功率3 复功率4 功率因数的提高5 正弦稳态电路的最大功率传输~'#本次课主要介绍正弦稳态电路的分析方法课题：9-1 正弦稳态电路的分析方法目的要求：熟练掌握正弦稳态电路的相量分析法原理及步骤、电路方程和电路定理的相量形式。

复习旧课：正弦量表示相量简单分析法 讲授新课：9-1 正弦稳态电路的分析方法引入正弦量的相量、阻抗、导纳以后，可以将电阻电路的各种分析方法、电路定律等推广到正弦稳态电路的分析中来。

这是因为两者在形式上是相同的，即电阻电路 相量域正弦稳态电路）∑=0i ∑=0I∑=0u ∑=0URi u =（Gu i =） I Z U=（U Y I =） 正弦电流电路相量分析法过程示意步骤：⑴作电路的相量模型；⑵求出己知电压、电流相量，选择未知电压、电流相量的参考方向；⑶利用电路的相量模型，根据两类约束的相量形式列写出电路方程，并求解； {⑷分析计算时要充分利用相量图；⑸如有需要，根据相量形式写出对应的瞬时值解析式。

下面以举例的方式说明正弦稳态电路的相量域分析方法。

例9-1 图9-1（a ）电路，已知V )902cos(220 +=t u S ，V )2cos(25t i S =，试用网孔法求解0i 。

A0︒∠（a ） （b ）图9-1 例9-1图解 首先将时域模型转化为相量模型，因为[V 9020 ∠=S U ，A 05 ∠=SI ，Ω==21121j C j C j ωω，Ω=10j L j ω所以，相量模型如图9-1（b ）所示。

在图中，设回路电流分别为1m I 、2m I 、3m I ，用回路法列出电路方程为0)2(10)1028(3m m21m =---+-I j I j I j j 052m ∠=I9020)224()2()2(3l m21m ∠=--+----I j j I j I j 求解得：A 22.3512.63m -∠=I ，A 78.14412.63m0 ∠=-=I I 。

例9-2 已知Ω=101Z ，Ω-=12j Z ，Ω=53j Z ，Ω=24Z ，Ω=35j Z ，V 3020 -∠=SU ，试用结点法求电流I。

5Z·图9-2 例9-2图解 以结点③为参考点，设结点1、2的结点分别为1n U 和2n U ，则结点电压方程为 SU Y U Y UY Y Y 12n 31n 321)(=-++ I U Y Y U Y 4)(2n 531n 3=++-1n 2U Y I =代入数据，化简得30202)81(2n 1n -∠=++U j U j 015/8)2.04(2n 1n =+-U j Uj j [解之得：V 9.5015.31n ∠=U ，V 1.12913.72n -∠=U ，A 9.14015.3 ∠=I 。

例9-3 电路如图9-1（a ）所示，试用叠加定理求解0I 。

A0︒)1( V9020︒∠（a ） （b ）图9-3 例9-3图解 用叠加定理求解。

当S i 单独作用时，电路的相量模型如图9-3（a ）所示，当S u 单独作用时，电路的相量模型如图（b ）所示。

在图（a ）中，设回路电流分别为1l I 、2l I 、3l I ，则电路方程分别为0210)88(3l 2l 1l =+-+I j I j I j 052l ∠=I—0)44(223l 2l 1l =-++I j I j I j解得：A 18.165.23l j I -= ，A 0.15690.218.165.23l )1(0 ∠=+-=-=j I I 。

在图（b ）中，设Z 为Ω-2j 和Ω+)108(j 并联的等效阻抗，则有Ω-=++-+⨯-=)25.225.0(1082)108(2j j j j j Z2.35)A 2.35(2420)2(0j Zj j I +-=+-=由叠加定理，得A 8.14412.653.3535.235.218.165.2)2(0)1(00 ∠=+-=+-+-=+=j j j I I I 可见，和例9-1所计算的结果相同。

注意，如果S u 和S i 的频率不同，就不能在相量域用叠加定理，只有在时域才可以。

；例9-4 求图示9-3（a ）电路一端口的戴维宁等效电路。

ab1I ' a1Z b（a ） （b ）图9-3 例9-3图解 戴维宁等效电路的开路电压ocU 和等效阻抗eq Z 的求解与电阻电路相似。

先求ocU ，由图9-3（a ），得 1113I Z I Z U oc +-=β在由结点电压法和欧姆定律，有SS cb U Y I U Y Y 221)(+=+ ;212111)(Y Y U Y I Y U Y I S S cb ++==将1I 代入ocU 式，得 )())((213213Y Y Y U Y I Y Y U S S oc ++-= β将一端口内部的独立源置零得图9-3（b ）电路，然后求等效阻抗eq Z ，即在端口a -b 处外加一个电压U，求电流I ，则I U Z eq /=。

由图知 I Z I Z I Z U 31113+'+'-=β1211I Y Z I I '+'=解得212313311Y Z Y Z Z Z Z Z Z eq +++-=β。

例9-5 电路如图所示，已知Ω+=)5010(1j Z ，Ω+=)10040(2j Z ，问R 为何值时，可使2I 与U相位差为2/π 。

~图9-5 例9-5图解 由阻抗串并联关系、欧姆定律以及分流公式，有)1503000(504600)10040()5010()10040)(5010()/(212122212R j R R U Rj R j j j R U RZ R Z Z Z R UR Z R R Z R Z Z U I ++-++++=++=+⨯++=＋＝＋＋欲使2I 与U相位差为2/π，则分母的实部为零，解得Ω=92R 。

例9-6 图9-6（a ）所示电路，已知V 9=S U ，A 3=R I ， 9.36-=Z ϕ，且有S U 与2U 正交，求R 、L X 、C X 的值。

U2U SU（a ） （b ）￥图9-6 例9-6图解 本题用相量图求解。

以2U 为参考相量，画出图（a ）所示电路的相量图如图（b ）所示。

由相量图得Z C SC S CS Z I U I U I U Z ϕϕϕϕϕ∠=-∠=-∠+-∠==1221)(由已知条件知 9021＝＋ϕϕ和 9.361＝＝Z ϕϕ-，求得 1.539012=-ϕϕ＝，再由相量图得V 15sin /11==ϕS U U ， V 12cos 112==ϕU U A 5cos /2==ϕR C I I ， A 4sin 2==ϕC L I I故得Ω==4/2R I U R ，Ω==3/2L L I U X ，Ω==3/1C C I U X|总结:本节课主要讲授了正弦稳态复杂电路的分析方法。

这是后续课程的基础，要求大家牢固掌握作业：9-3，9-4，9-8，9-11；（本次课主要介绍正弦稳态电路的功率和复功率· 课题：9-2 正弦稳态电路的功率，9-3 复功率·目的要求：掌握有功功率、无功功率、视在功率及功率因数的物理意义和计算方法；和复功率的计算； 复习旧课：功率的概念 讲授新课：9-2 正弦稳态电路的功率一、瞬时功率）2ωuiUIpu ，i ， p如图所示的任意一端口电路N0，在端口的电压u 与电流i 的参考方向对电路内部关联下，其吸收瞬时功率()()()p t u t i t =⋅若设正弦稳态一端口电路的正弦电压和电流分别为()cos u t t ω=()cos()i t t ωϕ=-式中u 0ψ=为正弦电压的初相位， i ψϕ=-为正弦电流的初相位，Z u i ψψψϕ=-=为端口上电压与电流的相位差。

（则在某瞬时输入该正弦稳态一端口电路的瞬时功率为则()cos cos()p t t t ωωϕ=-[]cos cos(2)UI t ϕωϕ=+- cos cos(2)UI UI t ϕωϕ=+- 常量 两倍于原频率的正弦量cos cos 2cos sin 2sin UI UI t UI t ϕωϕωϕ=++ cos (1cos 2)sin 2sin UI t UI t ϕωωϕ=++ 不可逆部分R ()P t (0)≥ 可逆部分X ()P t\瞬时功率的波形如图所示。

+-二、 有功功率和功率因数1. 平均功率（有功功率）：定义为瞬时功率在一个周期上的平均值，ϕψψωϕcos )] 2cos(cos [1100UI dtt UI UI T dt p T P T i u T =+++==⎰⎰可见：（1）. P 是一个常量，由有效值U 、I 及cos ϕ，u i ()ϕψψ=-三者乘积确定，量纲：W（2）. 当P ＞0时，表示该一端口电路吸收平均功率P ；当P ＜0时，表示该一端口电路发出平均功率|P|。

…（3）. 单一无源元件的平均功率：R P UI=，L C 0,0P P ==。

090900P ϕϕ⎫<<>⎬<<⎭感性容性－，始终消耗功率。

2.功率因数定义： 当正弦稳态一端口电路内部不含独立源时，cosφ用λ表示，称为该一端口电路的功率因数。

cos P S ϕ=9090cos 0ϕϕ-<<>I 超前U 指容性网络，I 滞后U 指感性网络。

三、无功功率#正弦稳态一端口电路内部与外部能量交换的最大速率(即瞬时功率可逆部分的振幅)定义为无功功率Q ，即ϕsin UI Q =可见：1. Q 也是一个常量，由U 、I 及sin ϕ三者乘积确定，量纲：乏(Var)2. R L C 0,,Q Q UI Q UI ===- 0900Q ϕ<<> 吸收无功功率 9000Q ϕ-<<< 发出无功功率三．视在功率（表观功率）UI S =反映电源设备的容量（可能输出的最大平均功率），量纲：伏安（VA ）。