利用这个等式可以化简一些根式。
试一试：
a4b ? a2 b 团风初中数学培训
例题２ 化简：
（1） 12
解：(1)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2） a3 （3） 4a2b3
(a 0)
(a 0,b 0)
12 3 4 3 4 3 2 2 3
(2) a3 a2 • a a2 • a a a
3 4a2b3 4 a2 b2 b 2ab b
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二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a (a≥ 0)
a2 =∣a∣= -a (a≤0) 团风初中数学培训
计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?
(1) 4 25 = (2) 4 25
2.应用 ab a b
3.将平方项应用 a2 a 化简.
根式运算的结果中，被开方数应不含能开 得尽方的因数或因式。
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思考：
（ 4）（ 9） 4 9对吗?
怎样化简（ 4）（ 9）呢？你有哪些方法？
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(1) abc与 a b c是否相等？ a、b、c有什么限制？
（1） 2 32 （2）2
（3） 2a • 8a (a 0)
1 2
8
解：1. 2 32 232 64 8
2.2
1 2
82
1 8 2 2
4 22 4
(3) 2a • 8a
2a •8a 16a2 4a
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二次根式的乘法：
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
ab a b（a≥0，b≥0）
(2)化简：4a 4bc4
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随堂练习
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计算
(1) 2 6
(2) 12 3
(3) 1000 0.1
(4) 3 2 23
(5) 24 3
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1 121 225 2 4 7
(3) 49121 (4) 225
(5) 18
(6) 4 y
7 18 24
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变 : 若(3)的条团件风初中为数学培a训 0,b 0呢?
化简:
1 8 2 18 4 12 5 27 7 4a3 8 a5
3 50 6 20 9 27a3
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4、计算：
(1) 1445 (3) 642 362
(2) 0.000111
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化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2. 化简：
（1） 72 52
（3） 2000
3. 化简
（1） 4a2b3
（2） 16 81
（4） 532 282
（2） x4 x2 y2
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思考题：
已知
(99 x)(x 99) 99 x • x 99
求（x
1）
x2
3x x2 1
2的值.
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(3) 16 9 = (4) 16 9
(5)
1 36
4
=
(6)
1 36
4
能用字母表示你所发现的规律吗?
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一、二次根式乘法法则：一般地有
a b a b (a 0,b 0)
二次根式与二次根式相乘，等于各 被开数的积的算术平方根。
扩充：
a b k abk
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例题1 计算：