透镜的两个问题
1、 关于物象公式
1 L
= ′ −
L
1
1 F
（1）
其中，L 为物距，符号为负； L为像距，符号为正； F 为焦距，符号为正。 也就是说，当上面三个量都取绝对值时，公式应变为： 1 1 1 + = （2） ′ |L | |L| |F| 若单透镜实验取焦径比F/D=0.9（D=300mm, F=270mm）的透镜，成像目标在 3m 处，计算出物象的位置在 296.7mm 处，此时艾里斑大小为 3.3mm。 2、关于艾里斑（物距为 10m）和近景平面（5m） 、远景平面（15m）在景象平 面上的弥散斑随焦径变化的情况 景深计算示意图如下所示：
图 2 各斑随焦距变化情况
从图中可以看出，近景、远景处弥散斑以及艾里斑随焦距都近似成线性正 比关系。近景 5m 处的弥散斑比远景处的弥散斑大。
且此处艾里斑半径达到了弥散斑的数量级，我认为图 1 中 B、C 两点在景 象平面上所成像不能简单用 z1、z2 来描述，实际中斑点应该更大。
Z1 由相似三角形各边关系决定：
z1 D
=
∆1 p1
（4）
z1′ =上式中，源自∆1 p1∗D∗β
（5）
β=
L′ L
=
∆1 p1
FL F+L
L
=
1 1+F 1
L L
（6） （7）
z1′ =
∗D∗
1+F
从（7）式中可以看出，弥散斑大小跟光阑直径和焦距都成正比关系，利用 MATLAB 对这种关系进行仿真实验： F在（100,500）范围内以 10mm 的间隔取值，由（7）式计算出远景弥散斑 大小，其中 ∆1 = 5m，D = 300mm，L = 10m，p1 = 15m ；近景弥散斑计算只 需将p1 换成p2 = 5m。 将物点在 10m 处的艾里斑随焦距变化曲线画在同一张图中， 结果如下图所 示：
远景平面 对准平面 近景平面 入射光瞳 出射光瞳 景象平面
D
z2
B
A
z1
C
P
P
B'
A'
z1' z2'
C'
1
2
p
p2
p1
图 1 景深计算示意图
公式推导（以远景平面上点 B 为例） ： 要计算点 B 在景象平面上的弥散斑z1’ 的大小，可通过z1来完成：
z1′
=β （3） z1 其中，β为垂轴放大率，由景象平面和远景平面的位置决定。