一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难）1．沿平直公路匀速行驶的汽车上，固定着一个正四棱台，其上、下台面水平，如图为俯视示意图。

在顶面上四边的中点a 、b 、c 、d 沿着各斜面方向，同时相对于正四棱台无初速释放4个相同小球。

设它们到达各自棱台底边分别用时T a 、T b 、T c 、T d ，到达各自棱台底边时相对于地面的机械能分别为E a 、E b 、E c 、E d （取水平地面为零势能面，忽略斜面对小球的摩擦力）。

则有（ ）A ．a b c d T T T T ===，a b d c E E E E >=>B ．a b c d T T T T ===，a b d c E E E E ==>C ．a b d d T T T T <=<，a b d c E E E E >=>D ．a b d d T T T T <=<，a b d cE E E E === 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，根据相对运动规律可以确定小球的运动状态，根据功的计算式，通过判断力和位移的夹角可判断弹力做功的情况，从而确定落地时的动能。

【详解】根据“沿平直公路匀速行驶的汽车上，固定着一个正四棱台”，因为棱台的运动是匀速运动，可以选棱台作为参考系，则a 、b 、c 、d 的加速度大小相等，故有a b c d T T T T ===判断a 、b 、c 、d 的机械能的变化，只需比较弹力做功的情况即可，根据弹力方向与位移方向的夹角可知，由于b 、d 弹力不做功，机械能不变；a 弹力做正功，机械能增加；c 弹力做负功，机械能减小。

故有a b d c E E E E >=>结合上面二个关系式，故A 正确。

故选A 。

【点睛】本题要注意正确选择参考平面，机械能的变化看除重力之外的其它力做功的情况即可。

其它力做正功，机械能增加；其它力做负功，机械能减小，其它力不做功，机械能守恒。

2．如图甲所示，在光滑的水平面上有质量为M 且足够长的长木板，木板上面叠放一个质量为m 的小物块。

现对长木板施加水平向右的拉力F ＝3t （N ）时，两个物体运动的a -－t 图象如图乙所示，若取重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列说法中正确的是（ ）A ．图线Ⅰ是小物块运动的a －-t 图象B ．小物块与长木板间的动摩擦因数为0.3C ．长木板的质量M ＝1 kgD ．小物块的质量m ＝2 kg【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】A ．根据乙图可知，在3s 以后，m 与M 开始发生相对运动，m 的加速度不变，其大小为23m/s ，所以Ⅰ是长木板的—a t 图象，故A 错误；B ．设小物块与长木板间的动摩擦因素为μ，根据牛顿第二定律可知23m/s m a g μ==解得0.3μ=故B 正确；CD ．当3s t >时，以M 为研究对象，根据牛顿第二定律可知F mg Ma μ-=即kt mg Ma μ-=解得3mga t M M μ=- 由此可得332M = 解得2kg M =在3s 内，以整体为研究对象，可得F M m a =+()即3()1M m =+⨯所以1kgm=故CD错误。

故选B。

3．A 、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A、B间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下列判断正确的是（）A．A、B的质量之比为1︰3B．A、B所受弹簧弹力大小之比为3︰2C．快速撤去弹簧的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为1︰2D．悬挂A、B的细线上拉力大小之比为1︰2【答案】C【解析】【分析】【详解】A．对AB两个物体进行受力分析，如图所示，设弹簧弹力为F。

对物体AAtan60m gF=对物体BBtan45m gF=解得AB3mm故A错误；B．同一根弹簧弹力相等，故B错误；C．快速撤去弹簧的瞬间，两个物体都将以悬点为圆心做圆周运动，合力为切线方向。

对物体AA A A sin30m g m a =对物体Bsin 45B B B m g m a =联立解得A B 2a a = 故C 正确；D ．对物体A ，细线拉力A cos60FT =对物体B ，细线拉力cos 45B FT =解得A B 2T T = 故D 错误。

故选C 。

【点睛】快速撤去弹簧瞬间，细线的拉力发生突变，故分析时应注意不能认为合外力的大小等于原弹簧的弹力。

4．如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。

已知砝码和纸板的质量分别为2m 和m ，纸板与桌面间的动摩擦因数为μ，砝码与纸板间的动摩擦因数为2μ，重力加速度为g 。

要使纸板相对砝码运动，所需拉力的大小至少应为（ ）A ．7mg μB ．8mg μC ．9mg μD ．10mg μ【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】砝码和桌面对纸板的摩擦力分别为1224f mg mg μμ=⨯=()223f m m g mg μμ=+=设砝码的加速度为a 1，纸板的加速度为a 2，则有112f ma = 122F f f ma --=发生相对运动需要满足21a a >代入数据解得9F mg μ>故选C 。

5．如图所示，不可伸长的轻绳上端固定，下端与质量为m 的物块P 连接；轻弹簧下端固定，上端与质量为2m 的物块Q 连接，系统处于静止状态．轻绳轻弹簧均与固定光滑斜面平行，已知P 、Q 间接触但无弹力，重力加速度大小为g ，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6．下列说法正确的是A ．剪断轻绳前，斜面对P 的支持力大小为45mg B ．剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力大小为85mgC ．剪断轻绳的瞬间，P 的加速度大小为815mgD ．剪断轻绳的瞬间，P 、Q 间的弹力大小为815mg【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】A.剪断轻绳前，对P 进行受力分析如图所示：则根据平衡条件可知，斜面对P 的支持力为：3cos535N mg mg =︒=，故A 错误；B.剪断轻绳前，对Q 进行受力分析如图所示：根据平衡条件可知，弹簧的弹力为：82sin 535F mg mg =︒=，轻绳剪断瞬间，弹簧的弹力不发生突变，即为85mg ，故B 正确；C.剪断轻绳瞬间PQ 一起向下加速，对PQ 整体进行受力分析如图所示：根据牛顿第二定律可得其加速度为：3sin 534315mg F a g m ︒-==，故C 错误；D.剪断绳子后对P 物体有：sin 53PQ mg N ma ︒-=解得PQ 之间的弹力大小为：8g 15PQ N m =， 故D 正确；6．如图（a ），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t =0时，木板开始受到水平外力F 的作用，在t =4s 时撤去外力．细绳对物块的拉力f 随时间t 变化的关系如图（b ）所示，木板的速度v 与时间t 的关系如图（c ）所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取g =10m/s 2．由题给数据可以得出A．木板的质量为1kgB．2s~4s内，力F的大小为0.4NC．0~2s内，力F的大小保持不变D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2【答案】AB【解析】【分析】【详解】结合两图像可判断出0-2s物块和木板还未发生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程力F等于f，故F在此过程中是变力，即C错误；2-5s内木板与物块发生相对滑动，摩擦力转变为滑动摩擦力，由牛顿运动定律，对2-4s和4-5s列运动学方程，可解出质量m 为1kg，2-4s内的力F为0.4N，故A、B正确；由于不知道物块的质量，所以无法计算它们之间的动摩擦因数μ,故D错误.7．某一实验室的传送装置如图所示，其中AB段是水平的，长度L AB=6m，BC段是倾斜的，长度L BC=5m，倾角为37o，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带v=4m/s的恒定速率顺时针运转．现将一个工件（可看成质点）无初速度地放在A点。

已知工件与传送带间的动摩擦 =0.5，已知：重力加速度g=10m/s2。

sin37°=0.6，cos37°=0.8。

则（）A．工件第一次到达B点所用的时间1.9sB．工件沿传送带BC向上运动的最大位移为5mC．工件沿传送带运动，仍能回到A点D．工件第一次返回B点后，会在传送带上来回往复运动【答案】AD【解析】【分析】【详解】A．工件刚放在水平传送带上的加速度为a1，由牛顿第二定律得μmg=ma1代入数据解得a 1=μg =5 m/s 2经t 1时间与传送带的速度相同，则有110.8s vt a == 前进的位移为x 1=12a 1t 12=1.6m 此后工件将与传送带一起匀速运动至B 点，用时12 1.1s AB L x t v-== 所以工件第一次到达B 点所用的时间为 t =t 1+t 2=1.9s选项A 正确；B ．设工件上升的最大位移为s ，由牛顿第二定律得mg sinθ-μmg cosθ=ma 2代入数据解得a 2＝2m/s 2由匀变速直线运动的速度位移公式得222v s a = 代入数据解得s =4m选项B 错误；CD ．工件到达最高点后将沿斜面下滑，下滑的加速度仍为a 2＝2m/s 2，则滑到斜面底端时的速度为4m/s ，然后滑上水平传送带做匀减速运动，加速度为a 1 =5 m/s 2，当速度减为零时滑行的距离为211.6m 2v x a ==然后返回向右运动，则物体不能回到A 点；物体向右加速，当到达斜面底端时的速度仍为4m/s ，然后滑上斜面重复原来的运动，可知工件第一次返回B 点后，会在传送带上来回往复运动，选项C 错误，D 正确。

故选AD 。

8．如右图，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块；木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上．若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为A ．加速下降B ．加速上升C ．减速上升D ．减速下降【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】木箱静止时物块对箱顶有压力，则物块受到箱顶向下的压力，当物块对箱顶刚好无压力时，物体受到的合力向上，所以系统应该有向上的加速度，是超重，物体可能是向上加速，也可能是向下减速，所以B 正确． 【点睛】当物体对接触面的压力大于物体的真实重力时，就说物体处于超重状态，此时有向上的加速度；当物体对接触面的压力小于物体的真实重力时，就说物体处于失重状态，此时有向下的加速度；9．如图所示，一质量为M 、带有挂钩的小球套在倾角为θ的细杆上，恰能沿杆匀速下滑，小球所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力.若在小球下滑过程中在挂钩上加挂质量为m 的物体或改变倾角θ，则下列说法正确的是（ ）A ．仅增大θ（θ<90°）时，小球被释放后仍能沿杆匀速下滑B ．仅增大θ（θ<90°）时，小球被释放后将沿杆加速下滑C ．θ不变，仅在挂钩上加挂物体时，小球被释放后将沿杆加速下滑D ．θ不变，仅在挂钩上加挂物体时，挂钩对物体的拉力等于物体的重力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】AB ．当球形物体沿细杆匀速下滑时，由力的平衡条件可知cos sin cos N F Mg Mg Mg θθμθ==解得tan μθ=仅增大θ（θ<90°），则有球形物体的重力沿杆的分力大于杆对球形物体的摩擦力，小球被释放后沿杆加速下滑，选项A 错误，B 正确；CD ．当挂上一质量为m 的物体时，以两物体整体为研究对象，沿杆向下的重力分力为1()sin F M m g θ=+当挂上一质量为m 的物体时，球形物体所受的摩擦力即沿杆向上的力，大小为2()cos f F F M m g μθ==+摩擦力增大，分析可知12F F =，因此球形物体仍沿细杆匀速下滑。