λ
图 11—６ 惯性式位移传感器的幅频曲线
ϕ ϕα
λ
图 11—7 惯性式传感器的相频曲线
2、 传感器的固有频率 fn 对传感器性能的影响
作为一个位移传感器它应该满足的条件是
λ = ω >> 1 pn
即 ω >>pn，或 λ = f >> 1 fn
即被测物体的振动频率 f 应该显著地大于传感器的固有频率 fn ，因此，在位移传感器中，
（11—4）
上式等号右端的第一、二项是自由振动部分，由于存在阻尼，自由振动很快就被衰减掉，
因此，当进入稳态后，只有第三项存在，即
xr=xrmsin(ωt- ϕ )
（11—5）
其中：
xrm=
ω2
p
2 n
⋅ xm
(1 − ω 2 )2 + 4n2 ω 2
p
2 n
pn4
ϕ
=arctg
2n ω
p
2 n
−ω
2
相对式测振仪的工作接收原理如图 11—3 所示，在测量时，把仪器固定在不动的支架
302
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上，使触杆与被测物体的振动方向一致，并借弹簧的弹性力与被测物体表面相接触，当物
体振动时，触杆就跟随它一起运动，并推动记录笔杆在移动的纸带上描绘出振动物体的位
11.2 传感器的机械接收原理
振动传感器在测试技术中是关键部件之一，它的作用主要也是一种机电转换装置。所以我们有时也称它为换能器、
拾振器等。
振动传感器并不是直接将
原始要测的机械量转变为电
量，而是将原始要测的机械量
做为振动传感器的输入量 Mi， 然后由机械接收部分加以接
器的相对振幅和被测振幅之比 xrm 的幅频特性曲线。 xm
以λ为横坐标，ϕ为纵坐标，将（11—10）式绘制成曲线，如图 11—7 所示，这便是传
感器的相对振动和被测振动之间的相频特性曲线。
由图 11—6 看出，当无量纲频率比λ显著地大于 1 时，振幅比 xrm 就几乎与频率无关， xm
而趋近于 1。同时由图 11—7 可看出，无量频率比λ显著地大于 1 时，无量纲衰减系数ξ显著
11.2.2.1 惯性式测振仪的动力分析
为研究惯性质量块 m 与外壳的相对振动规律，取惯性质量块 m 为研究对象，则惯性质 量块 m 的受力图如图 11—5 所示；设被测物体振动的位移函数为 x (相对于静坐标系）。惯
图 11—4 惯性式机械接收原理示意图
图 11—5 惯性质量块的受力图 303
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存在着一个测量范围的下限频率 f 下的问题。至于频率上限 f 上，从理论上讲，应趋近于无限
306
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大，事实上，频率上限不可能趋于无限大，因为，当被测振动频率增大到一定程度的时候， 传感器的其它部件将发生共振，从而破坏了位移传感器的正常工作。
地小于 1 时，相位差ϕ也几乎与频率无关，而趋于 180 ○（π弧度），也就是说在满足条件：
λ = ω >> 1 pn
ξ= c < 1 cc
时，xrm → xm，ϕ → π，于是公式（11—5）就可简化为：
xr = xm sin(ωt − π)
（11—12）
将式（11—3）与式（11—12）相比较，可以发现：传感器的质量元件相对于外壳的强迫振
图 11—1 基本测量系统示意图 301
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上述三种测量方法的物理性质虽然各不相同，但是，组成的测量系统基本相同，它们 都包含拾振、测量放大线路和显示记录三个环节。电测法测量系统示意图，如图 11—1 示。
305
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动规律与被测物体的简谐振动规律基本相同，只是在相位上落后 180 ○相位角。 由此可知，如果传感器的记录波形与相对振幅 xrm 成正比，那么，在测量中，记录到
的振动位移波形将与被测物体的振动位移波形成正比，因此它构成了一个位移传感器。
11.2.2.3 加速度传感器
1、 构成加速度传感器的条件
加速度函数是位移函数对时间的二阶导数，由式（11—3）可得被测物体的加速度函数
为
式中加速度峰值为
&x& =xmω 2 sin(ω t+π)= x&& m sin(ω t+π)
（11—13a）
&x& m=xmω2
（11—13b）
式（11—3）与式（11—13a）相比可知，加速度的相位角超前于位移 180 ○度（π弧度）。
= −k (xr − δ st ) − m&x& − cx&r − mg
Q mg=k δ st 经整理得：
m&x&r + cx&r + kxr = −m&x&
即
&x&r
+
c m
x&r
+
k m
xr
=
−&x&
(11—1）
设 2n= c m
pn =
k m
，其中
n
为衰减系数，pn 为接收部分的固有频率。代入上式得：
1. 拾振环节。把被测的机械振动量转换为机械的、光学的或电的信号，完成这项转换 工作的器件叫传感器。
2. 测量线路。测量线路的种类甚多，它们都是针对各种传感器的变换原理而设计的。 比如，专配压电式传感器的测量线路有电压放大器、电荷放大器等；此外，还有积分线路、 微分线路、滤波线路、归一化装置等等。
3. 信号分析及显示、记录环节：从测量线路输出的电压信号，可按测量的要求输入给 信号分析仪或输送给显示仪器（如电子电压表、示波器、相位计等）、记录设备（如光线示 波器、磁带记录仪、X—Y 记录仪等）等。也可在必要时记录在磁带上，然后再输入到信号 分析仪进行各种分析处理，从而得到最终结果。
为了扩展传感器的频率下限 f 下 ，应该让传感器的固有频率 fn 尽可能低，由公式
pn = 2πfn = k / m 可知，在位移传感器中，质量元件的质量 m 应尽可能的大一些，弹簧
的刚度系数 K 应尽可能的小。
3、 无量纲衰减系数ξ对传感器性能的影响
无量纲衰减系数ξ主要从三个方面影响位移传感器的性能。 a. 对传感器自由振动的影响，由公式（11—4）可以看出，增大无量纲衰减系数ξ，能 够迅速消除传感器的自由振动部分。 b. 对幅频特性的影响，由图 11—6 可以看出，适当增大无量纲衰减系数ξ，传感器在共 振区（λ =1）附近的幅频特性曲线会平直起来，这样，传感器的频率下限 f 下可以更低些， 从而增大了传感器的测量范围，其中以ξ =0.6～0.7 比较理想。 c. 对相频特性的影响。由图 11—7 看出，增大无量纲衰减系数ξ，相位差ϕ将随被测物 体的振动频率变化而变化。在测量简谐振动时，这种影响并不大，但是在测量非简谐振动 时，则会产生很大波形畸变（相位畸变），当相频曲线成线性关系变化时，将不会发生相位 畸变。有关内容将在 11.2.2.4 节中介绍。
收，形成另一个适合于变换的
机械量 Mt，最后由机电变换部 分再将 Mt 变换为电量 E，如图
图 11—２振动传感器的工作原理
11—２所示。因此一个传感器的工作性能是由机械接收部分和机电变换部分的工作性能来
决定的。
11.2.1 相对式机械接收原理
由于机械运动是物质运动的最简单的形式，因此人们最先想到的是用机械方法测量振 动，从而制造出了机械式测振仪（如盖格尔测振仪等）。传感器的机械接收原理就是建立在 此基础上的。
件相对于外壳的强迫振动的工作。下面讨论在什么样的条件下，这个“转换”工作将变的
容易简单而准确。
11.2.2.2 位移传感器的接收条件
1、构成位移传感器的条件。
将公式（11—9）改写为以下形式
xrm =
λ2
xm
(1 — λ2）2 + 4ξ 2λ2
（11—11）
以λ为横坐标， xrm 为纵坐标，将（11—11）式绘制成曲线，如图 11—6 所示，这便是传感 xm
第 11 章 振动传感器的工作原理
在高度发展的现代工业中，现代测试技术向数字化、信息化方向发展已成必然发展趋 势，而测试系统的最前端是传感器，它是整个测试系统的灵魂，被世界各国列为尖端技术， 特别是近几年快速发展的 IC 技术和计算机技术，为传感器的发展提供了良好与可靠的科学 技术基础。使传感器的发展日新月益，且数字化、多功能与智能化是现代传感器发展的重 要特征。
性质量块 m 相对于外壳的相对振动位移函数为 xr ,其动坐标系 O′ xr 固结在外壳上。静坐标
系 O x 与地面相固连。则
F=k(xr－δst) 弹性力
Q=m &x&
牵连惯性力。
R=c x&r
阻尼力。
其中，δ st 为弹簧的静伸长，所以惯性质量块的相对运动微分方程为：
m x&r = −F − Q − R − mg
的振动，在地震时测量地面及楼房的振
动……，都不存在一个不动的参考点。
在这种情况下，我们必须用另一种测量
图 11—3 相对式机械接收原理示意图
方式的测振仪进行测量，即利用惯性式 测振仪。
11.2.2 惯性式机械接收原理
惯性式机械接收原理如图 11—4 所示，惯性式机械测振仪测振时，是将测振仪直接固 定在被测振动物体的测点上，当传感器外壳随被测振动物体运动时，由弹性支承的惯性质 量块 m 将与外壳发生相对运动，则装在质量块 m 上的记录笔就可记录下质量元件与外壳的 相对振动位移幅值，然后利用惯性质量块 m 与外壳的相对振动位移的关系式，即可求出被 测物体的绝对振动位移波形。