第十一章图形的运动【过关测试】考试时间90分钟满分100分一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知．【详解】A选项是轴对称图形，但不是中心对称图形；B选项是中心对称图形，但不是轴对称图形；C选项既是中心对称图形，也是轴对称图形；D选项既是中心对称图形，也是轴对称图形；所以有两个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故答案选B．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．3．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【详解】如图：共3个，故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形，根据题意作出图形是解答本题的关键．4．如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线MN 对称，BB′交MN 于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝A′C′B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′【答案】D【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后即可解答.【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴AC=A′C′，BO=B′O，AA′⊥MN，故A、B、C选项正确，AB∥B′C′不一定成立.∴不一定正确的是选项D．故选D．【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟知成轴对称的两个图形全等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解决问题的关键．5．如图4所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数是（）A．80°B．100°C．60°D．45°．【答案】A【解析】设∠3=3x，则∠1=28x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴28x+5x+3x=180°，解得x=5°，∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，∴∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-140°-140°=80°，又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，∴∠ACD=∠E=15°，而∠α+∠E=∠EAC+ACD，∴∠α=∠EAC=80°．故选A．6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'，若∠1=25°，则∠BAA'的度数是()A．70°B．65°C．60°D．55°【答案】B【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的内角和定理可得结果．【详解】∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°-70°-45°=65°，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共24分）7．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是________．【答案】21:05【分析】根据镜子中的成像与实际物体是相反的原理，可利用轴对称性质作出图像向左或向右的对称.【详解】因为镜子中的成像与实际物体是相反的，利用轴对称性质作出图像向右的对称图故填：21:05.【点睛】本题主要考查轴对称图形在实际生活中的问题，解题的关键是要知道：在镜子中的像与现实中的像恰好是左右颠倒.8．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为_____．【答案】105°【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-40°-35°=105°．故答案为105°【点睛】此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．9．（2018·上海杨浦·初一期末）如图，把ABC 绕着点C 顺时针旋转35︒，得到A B C ∆''，A B ''交AC 于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠的度数是__________度.【答案】55︒【分析】由旋转的性质，可知∠ACA′＝35°，已知90A DC '∠=︒，从而求得∠A′的度数，又因为∠A 的对应角是∠A′，则∠A 度数可求．【详解】解：∵△ABC 绕着点C 顺时针旋转35°，得到A B C ∆''，∴∠ACA′＝35°，又∵90A DC '∠=︒，∴∠A′＝55°，∵∠A 的对应角是∠A′，即∠A ＝∠A′，∴∠A ＝55°．故答案为55︒【点睛】题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．10．如图所示，AOB ∠内一点P ，1P ，2P 分别是P 关于OA ，OB 的对称点，12PP 交OA 于点M ，交OB 于点N ，若125cm PP =，则PMN 的周长是__________．【答案】5cm【分析】根据轴对称的性质可得MP1=MP，NP2=NP，可得MP1+NP2+MN=MP+MN+NP=P1P2，即可得答案．【详解】∵1P，2P分别是P关于OA，OB的对称点，∴MP1=MP，NP2=NP，∵P1P2=5cm，∴MP1+NP2+MN=MP+MN+NP=P1P2=5，∴△PMN的周长为5cm，故答案为：5cm【点睛】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．11．正方形是轴对称图形，它共有_______条对称轴．【答案】四试题分析：根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可．解：∵如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．故答案为4．考点：轴对称图形．12．如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是_____°．【答案】100【分析】设点P关于OM、ON对称点分别为P′、P″，当点A、B在P′P″上时，△PAB周长为PA+AB+BP=P′P″，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出∠APB的度数．【详解】分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON 于点A、B，连接PA、PB，此时△PAB周长的最小值等于P′P″．由轴对称性质可得，OP′＝OP″＝OP，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，∴∠P′OP″＝2∠MON＝2×40°＝80°，∴∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣80°）÷2＝50°，又∵∠BPO＝∠OP″B＝50°，∠APO＝∠AP′O＝50°，∴∠APB＝∠APO+∠BPO＝100°．故答案为100．【点睛】本题主要考查了轴对称--最短路线问题，找点A与B的位置是关键，需灵活运用轴对称性解题．13．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF⊥AB，那么n的值是_______．【答案】135【分析】画出旋转后的图象满足EF⊥AB，然后根据旋转的性质和三角板的角度去求出旋转角的度数．【详解】解：①如图，延长EF交AB于H，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACH＝45°，∴∠ACE＝135°，∴n＝135；②如图，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACE＝45°，∴n＝360﹣45＝315，∵0＜n＜180，∴n＝315不合题意舍去，故答案为：135．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是利用旋转的性质和三角板的角度去求解，需要考虑多种情况．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是_________cm．试题解析：连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC=2222-=-=（cm），AB AC325∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，∴BC=BE，∠CBE=60°，∴△BEC是等边三角形，∴EC=BE=BC=5cm.15．一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折4次可以得到______条折痕．【答案】15【分析】根据对折次数得到分成的份数，再减去1即可得到折痕条数．【详解】解：根据观察可以得到：对折1次，一张纸分成两份，折痕为1条；对折2次，一张纸分成22=4份，折痕为4-1=3条；对折3次，一张纸分成32=8份，折痕为8-1=7条；∴对折4次，一张纸分成42=16份，折痕为16-1=15条．故答案为15．【点睛】本题考查折叠问题，掌握分成份数与折叠次数、折痕条数的关系是解题关键．16．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD=∠ABC=40∘，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE=_______°．【答案】20【分析】根据三角形内角和和翻折的性质解答即可．【详解】解：∵∠BAD=∠ABC=40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，∴∠ADC=40°+40°=80°，∠ADE=∠ADB=180°-40°-40°=100°，∴∠CDE=100°-80°=20°，故答案为：20【点睛】本题考查了翻折的性质，关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答．17．如图，四边形纸片ABCD 中，∠C=80︒，∠B=70︒，将纸片折叠，使C 、D 落在AB 边上的C'、D'处，折痕为MN ，则∠MNB =_____°．【答案】95【分析】由折叠的性质得到∠NC′A=∠C，根据三角形外角的性质得到∠BNC′，再由折叠的性质和平角的定义得到∠MNC′的度数，进而得出∠MNB的值．【详解】解：∵将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C，D′处，∴∠NC′A=∠C=80°，∴∠BNC′=80°-70°=10°，∴∠MNC′=（180°-10°）÷2=85°．∴∠MNB =85°+10°=95°．故答案为：95．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，翻折变换的性质，平角的定义，熟记各性质并整体思想的利用是解题的关键．18．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是_____．【答案】30°．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，故答案是：30°．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．三、解答题（共58分）19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC 以点O 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）平移△ABC，使对应点A2的坐标为（0，﹣4），写出平移后对应△A2B2C2的中B2，C2点坐标．【答案】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求见解析；（2）如图所示见解析，△A2B2C2即为所求，其中B2点坐标为（3，﹣2），C2 点坐标为（3，﹣4）．【分析】根据旋转作图的步骤：①定点一一旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．再根据旋转的性质进行操作即可画出旋转之后的图形；接下来再根据平移作图的一般步骤，作出平移之后的图形，相信你能画出来.【详解】（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2 即为所求，其中B2点坐标为（3，﹣2），C2 点坐标为（3，﹣4）．【点睛】本题主要考查旋转和平移的知识点，解题的关键是要注意坐标的平移方法,20．如图，在平面直角坐标系中，A(1, 2)，B(3, 1)，C(-2, -1).（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △.（2）写出点111A B C ，，的坐标（直接写答案）.（3）111A B C △的面积为___________.【答案】（1）答案见解析；（2）111--(2,1)A B C -（1,2），（3，1)，；（3）92. 【分析】（1）作出A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1即可；（2）根据图形的位置写出坐标即可；（3）利用分割法求三角形面积即可；【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）111--(2,1)A B C -（1,2），（3，1)，；（3）S △A1B1C1=111935-12-25-33=2222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯【点睛】本题考查轴对称变换、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．将一幅三角板如图①放置，点B 、A 、E 在同一条直线上，点D 在AC 上，CA BE ⊥，点A 为垂足，30BCA ∠=︒，45AED ∠=︒．（1）如图①，ADE ∠的度数为______，ABC ∠的度数为______；（2）若将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转角()090αα︒<<︒．①如图②，当旋转角α等于45°时，试问//DE BA 吗？请说明理由；②如图③，当AD BC ⊥于点F 时，请求出旋转角α的度数．【答案】（1）45°，60°；（2）①平行，理由详见解析；（2）60°【分析】（1）根据题意结合三角板的角度特征进行分析即可得到结论；（2）①由题意可知当旋转角α等于45°时，根据垂直的定义得到∠BAC=90°，求得∠BAD=∠BAC-∠α=45°，又∠ADE=45°根据平行线的判定定理即可得到结论；②由题意根据垂直的定义和三角形的内角和定理进行分析即可得到结论．【详解】解：（1）∠ADE的度数为45°，∠ABC的度数为60°，故答案为：45°，60°；（2）①如图②，当旋转角α等于45°时，CA⊥BE，即CA⊥BA，∴∠BAC=90°，又∠α=45°，∴∠BAD=∠BAC－∠α=45°又∠ADE=45°∴∠BAD=∠ADE∴DE//BA.（2）②如图③，当AD⊥BC于点F时，∴∠AFC=90°又∠C=30°∴∠α=180°－∠AFC—∠C=180°－90°—30°=60°.【点睛】本题考查旋转的性质以及平行线的性质，熟练掌握三角板的角度特征以及旋转的性质并正确识别图形是解题的关键．22．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求阴影部分面积．【答案】168.【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形ABCD 的面积等于梯形EFGH 的面积，CD=HG ，从而得到阴影部分的面积等于梯形DWGH 的面积，再求出DW 的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】由平移的性质，梯形ABCD 的面积=梯形EFGH 的面积，CD=HG=24cm ，∴阴影部分的面积=梯形DWGH 的面积，∵CW=6cm ，∴DW=CD-CW=24-6=18cm ，∴阴影部分的面积=12（DW+HG ）•WG=12（18+24）×8=168cm 2． 答：阴影部分面积是168cm 2．【点睛】考查了平移的性质，根据图形判断出阴影部分的面积等于梯形DWGH 的面积是解题的关键．23．如图，已知点O 在直线AB 上，OC AB ⊥．在Rt ODE △中，∠ODE =90°，∠DOE =30°，先将ODE 一边OE 与OC 重合（如图1），然后将ODE 绕点O 按顺时针方向旋转（如图2），当OE 与OB 重合时停止旋转．（1）当80AOD ∠=︒时，则旋转角COE ∠的大小为________；（2）当OD 在OC 与OB 之间时，求AOD COE ∠-∠的值；（3）在ODE 旋转过程中，若4AOE COD ∠=∠时，请直接写出旋转角的度数．【答案】（1）20°；（2）60︒；（3）6°或70°【分析】（1）根据旋转的性质，求出旋转角的度数，即可得到答案；（2）由旋转的性质可知，''D OD E OE ∠=∠，由（1）知'60AOD ∠=︒，根据角的和差关系，即可得到∠AOD -∠COE 的值；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①OD 在OA 与OC 之间时；②OD 在OC 与OB 之间时；设∠COE 为x ，根据角的和差关系列出等式，分别求出答案即可．【详解】解：（1）由图1可知，∠AOD=903060︒-︒=︒，如图2，当∠AOD=80°时，有：∠COE=80°-60°=20°，故答案为：20°.（2）如图：由（1）知，'60AOD ∠=︒，由旋转的性质，可知''D OD E OE ∠=∠，∴''''60AOD COE AOD D OD E OE AOD ∠-∠=∠+∠-∠=∠=︒；（3）根据题意，设∠COE 为x ，则①如图，当OD 在OA 与OC 之间时，∴∠AOE=90°+x ，∠COD=30°x -，∵∠AOE=4∠COD ，∴904(30)x x ︒+=︒-，解得：6x =︒；②如图，当OD 在OC 与OB 之间时，∴∠AOE=90°+x ，∠COD=x 30-︒，∵∠AOE=4∠COD ，∴904(30)x x ︒+=-︒，解得：70x =︒；∴旋转角∠COE 的大小为：6°或70°．【点睛】本题考查了旋转的性质，以及角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键，注意利用分类讨论的思想进行解题，题目比较好，难度不大．24．在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为()(),2,14,2A B ----、()3,4C --．（1）在平面直角坐标系中画出ABC ；（2）若ABC 各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘1-，再将所得的各个点用线段依次连接起来，画出所得的111A B C △；所得的111A B C △与ABC 有怎样的位置关系？【答案】（1）见解析；（2）画图见解析，△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称．【分析】（1）直接利用A ，B ，C 各点的坐标画出三角形即可；（2）根据题意得出△A 1B 1C 1各顶点位置，画出图形，进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示即为△ABC ；（2）∵()(),2,14,2A B ----、()3,4C --，横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1得：()()112,2,14,A B --、()13,4C -，画图如下：可得：111A B C △与ABC 关于x 轴对称．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出各对应点位置是解题关键．25．如图，点O 是等边ABC ∆内一点，110AOB ∠=︒，BOC α∠=，将CO 绕点C 顺时针方向旋转60︒得到CD ，连接AD ，OD .（1）当150α=︒时，判断AOD ∆的形状，并说明理由；（2）求DAO ∠的度数；（3）请你探究：当α为多少度时，AOD ∆是等腰三角形？【答案】（1）AOD ∆为直角三角形，理由见解析；（2）50DAO ∠=︒；（3）当α为125︒或110︒或140︒时，AOD ∆为等腰三角形.【分析】（1）由旋转可以得出OCD ∆和ABC ∆均为等边三角形 ，再根据BOC ADC ∆≅∆求出150ADC BOC ∠=∠=︒，进而可得AOD ∆为直角三角形；（2）因为BOC ADC ∆≅∆进而求得∠=∠DAC CBO ，根据∠=DAO (20)1ABO BAO ︒-∠+∠，即可求出求DAO ∠的度数；（3）由条件可以表示出∠AOC=250°-a ，就有∠AOD=190°-a ，∠ADO=a-60°，当∠DAO=∠DOA ，∠AOD=ADO 或∠OAD=∠ODA 时分别求出a 的值即可．【详解】解：（1）AOD ∆为直角三角形，理由如下： CO 绕C 顺时针旋转60︒得到CD ，OCD ∴∆和ABC ∆均为等边三角形，BC AC =，OC CD =，60BCO ACO ∠+∠=︒，60ACD ACO ∠+∠=︒BCO ACD ∴∠=∠BOC ADC ∴∆≅∆150ADC BOC ∴∠=∠=︒，90ADO ADC ODC ∴∠=∠-∠=︒AOD ∴∆为直角三角形；（2）由（1）知：BOC ADC ∆≅∆，DAC CBO ∴∠=∠，60CBO ABO ∠=︒-∠，60CAO BAO ∠=︒-∠DAO DAC CAO CBO CAO ∴∠=∠+∠=∠+∠=()(6060)ABO BAO ︒-∠+︒-∠=(20)1ABO BAO ︒-∠+∠18011070ABO BAO ∠+∠=︒-︒=︒，1207050DAO ∴∠=︒-︒=︒；（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α∴∠AOC=250°-a ． ∵△OCD 是等边三角形，∴∠DOC=∠ODC=60°，∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a，当∠DAO=∠DOA时，2（190°-a）+a-60°=180°，解得：a=140°当∠AOD=ADO时，190°-a=a-60°，解得：a=125°，当∠OAD=∠ODA时，190°-a+2（a-60°）=180°，解得：a=110°∴α=110°，α=140°，α=125°．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．。