一、第五章抛体运动易错题培优（难）1．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变【答案】A【解析】【分析】【详解】橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，两个方向的分运动都是匀速直线运动，v x和v y恒定，则v合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，A项正确．2．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m、水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（）A．能到达正对岸B．渡河的时间不少于50sC．以最短时间渡河时，它渡河的位移大小为200mD．以最短位移渡河时，位移大小为150m【答案】B【解析】【分析】【详解】A．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A错误；B．当船在静水中的速度垂直河岸时，渡河时间最短min 150s 50s 3d t v ===船 选项B 正确；C ．船以最短时间50s 渡河时，沿水流方向的位移大小450m 200m min x v t ==⨯=水渡河位移应为水流方向的位移与垂直河岸方向位移的合位移，选项C 错误； D ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。
若以最短位移渡河，情景如图根据三角形相似可知，最短位移150m 200m v s v =⨯=水船选项D 错误。
故选B 。
3．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v 同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为30°和60°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B 两小球的运动时间之比为（ ）A ．1：1B ．1：2C ．1：3D ．1：4【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】A 球在空中做平抛运动，落在斜面上时，有212tan 302A A A A gt y gtx vt v︒===解得2tan 30A v t g ︒=同理对B 有2tan 60B v t g︒=由此解得:tan 30:tan 601:3A B t t =︒︒=故选C 。
4．如图所示，斜面倾角不为零，若斜面的顶点与水平台AB 间高度相差为h (h ≠0)，物体以速度v 0沿着光滑水平台滑出B 点，落到斜面上的某点C 处，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ1。
现将物体的速度增大到2v 0，再次从B 点滑出，落到斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ2，(不计物体大小，斜面足够长)，则（ ）A ．φ2>φ1B ．φ2<φ1C ．φ2=φ1D ．无法确定两角大小【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】物体做平抛运动，设斜面倾角为θ，则101x v t =21112y gt =11tan y hx θ-=110tan gt v ϕ=整理得101tan 2(tan )h v t ϕθ=+同理当初速度为2v 0时22002tan =2(tan )22gt h v v t ϕθ=+ 由于21t t >因此21tan tan ϕϕ<即21ϕϕ<B 正确，ACD 错误。
故选B 。
5．一个半径为R 的空心球固定在水平地面上，球上有两个与球心O 在同一水平面上的小孔A 、B ，且60AOB ∠=︒设水流出后做平抛运动，重力加速度g ，则两孔流出的水的落地点间距离为（ ）A ．RBC ．2RD ．【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】水做平抛运动，竖直方向上有212R gt =解得运动时间t =水平方向上有02Rx v t R g=== 则两落地点距圆心在地面投影点的距离为2R ，与圆心在地面投影点的连线夹角为60︒，两落地点和圆心在地面投影点组成等边三角形，根据几何知识可知，两落地点间距为2R ，选项C 正确，ABD 错误。
故选C 。
6．物体A 做平抛运动，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v 0的方向为x 轴的正方向、竖直向下的方向为y 轴的正方向，建立平面直角坐标系。
如图所示，两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射物体A ，在坐标轴上留下两个“影子”，则两个“影子”的位移x 、y 和速度v x 、v y 描述了物体在x 、y 两个方向上的运动。
若从物体自O 点抛出时开始计时，下列图像中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】AC ．“影子”在x 轴方向做匀速运动，因此在x v x — 图象中是一条平行于x 轴的直线，根据0x v t =可知在—x t 图象中是一条过坐标原点的直线，AC 错误； BD ．物体在竖直方向上做自由落体运动，根据212y gt =可知在y t —图象中是一条开口向上的抛物线，根据22y v gy =可知在y v y — 图象是是一条开口向右的抛物理线，B 正确，D 错误。
故选B 。
7．如图所示，从倾角θ=37°的斜面上方P 点，以初速度v 0水平抛出一个小球，小球以10m/s 的速度垂直撞击到斜面上，过P 点作一条竖直线，交斜面于Q 点，则P 、Q 间的距离为（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g =10m/s 2）（ ）A ．5.4mB ．6.8mC ．6mD ．7.2m【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】设小球垂直撞击到斜面上的速度为v ，竖直速度为v y ，由几何关系得0sin 37cos37y v v v v︒=︒=解得0sin 376m/s cos378m/sy v v v v =︒==︒=设小球下落的时间为t ，竖直位移为y ，水平位移为x ，由运动学规律得，竖直分速度y gt =v解得t =0.8s竖直方向212y gt =水平方向0x v t =设P 、Q 间的距离为h ，由几何关系得tan37h y x =+︒解得h =6.8m选项B 正确，ACD 错误。
故选B 。
8．在光滑水平面上，有一质量为m 的质点以速度0v 做匀速直线运动。
t =0时刻开始，质点受到水平恒力F 作用，速度大小先减小后增大，运动过程中速度最小值为012v 。
质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程经历的时间为t ，发生位移的大小为x ，则判断正确的是（ ）A ．02mv t F=B ．034mv t F =C ．2034mv x F=D ．2218mv x F=【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】AB ．在t =0时开始受到恒力F 作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度可以为零，所以质点受力F 作用后一定做匀变速曲线运动。
设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度100sin 0.5v v v θ==解得sin 0.5θ=设经过t 质点的速度最小，将初速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解，故在沿恒力方向上有0cos30-0Fv t m︒= 解得3mv t =故AB 错误；CD ．垂直于恒力F 方向上发生的位移2003(sin )4mv x v θt F==沿力F 方向上发生的位移222003311()()2228mv mvFy atm F F===位移的大小为2220218mvs x yF=+=故D正确，C错误；故选D。
9．如图所示，竖直墙MN，小球从O处水平抛出，若初速度为v a，将打在墙上的a点；若初速度为v b，将打在墙上的b点．已知Oa、Ob与水平方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力．则v a与v b的比值为（）A．sinsinαβB．coscosβαCtantanαβDtantanβα【答案】D【解析】根据平抛运动知识可知：212tan2aa agt gtv t vα==，则2tanaavtgα=同理可知：2tanbbvtgβ=由于两次运动水平方向上的位移相同，根据s vt=解得：tantanabvvβα=，故D正确；ABC错误；故选D10．里约奥运会我国女排获得世界冠军，女排队员“重炮手”朱婷某次发球如图所示，朱婷站在底线的中点外侧，球离开手时正好在底线中点正上空3.04m处，速度方向水平且在水平方向可任意调整.已知每边球场的长和宽均为9m，球网高2.24m，不计空气阻力，重力加速度210g m s=.为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是A ．22m/sB ．23m/sC ．25m/sD ．28m/s【答案】B 【解析】恰好能过网时，根据2112H h gt -=得，12()2(3.04 2.24)0.4s 10H h t g -⨯-=== ，则击球的最小初速度11922.5m/s 0.4s v t ===， 球恰好不出线时，根据2212H gt =，得222 3.040.78s 10H t g ⨯==≈ 则击球的最大初速度：2222240.25 4.258123.8m/s 0.78s l l v t t +⨯===≈'，注意运动距离最远是到对方球场的的角落点，所以22.5m/s 23.8m/s v ，故B 项正确． 综上所述本题正确答案为B ．11．如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为1m 和2m ，且12m m <．若将质量为2m 的物体从位置A 由静止释放，当落到位置B 时，质量为2m 的物体的速度为2v ，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时质量为1m 的物体的速度大小1v 等于（ ）A ．2sin v θB ．2sin v θC ．2cos v θD ．2cos v θ【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】当m 2落到位置B 时将其速度分解，作出速度分解图，则有v 绳=v 2cosθ其中v 绳是绳子的速度等于m 1上升的速度大小v 1.则有v 1=v 2cosθ 故选C. 【点睛】当m 2落到位置B 时将其速度分解，作出速度分解图，由平行四边形定则求出m 1的速度大小v 1．12．如图，小球从倾角为θ 的斜面顶端A 点以速率v 0做平抛运动，则（）A ．若小球落到斜面上，则v 0越大，小球飞行时间越大B ．若小球落到斜面上，则v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大C ．若小球落到水平面上，则v 0越大，小球飞行时间越大D ．若小球落到水平面上，则v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大 【答案】AD 【解析】 【分析】若小球落到斜面上，竖直位移与水平位移之比等于tanθ，列式分析时间与初速度的关系．将速度进行分解，求出末速度与竖直方向夹角的正切．若小球落到水平面上，飞行时间一定．由速度分解求解末速度与竖直方向的夹角的正切，再进行分析． 【详解】A ．若小球落到斜面上，则有20012tan 2gt y gt x v t v θ===得02tan v t gθ=可知t ∝v 0，故A 正确． B ．末速度与竖直方向夹角的正切01tan2tan y v v αα== tanα保持不变，故B 错误． C ．若小球落到水平面上，飞行的高度h 一定，由212h gt =得 2h t g= 可知t 不变．故C 错误．D ．末速度与竖直方向的夹角的正切00tan y v v v gtβ== t 不变，则v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大，故D 正确．故选AD ．【点睛】本题关键抓住水平位移和竖直位移的关系，挖掘隐含的几何关系，运用运动的分解法进行研究．13．如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d 时（图中B 处），下列说法正确的是A ．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB ．小环到达B 处时，重物上升的高度也为dC ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于D ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于【答案】AC【解析】【分析】【详解】由题意，释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一定大于重力2mg ，所以A 正确；小环到达B 处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即2h d d∆=-，所以B错误；根据题意，沿绳子方向的速度大小相等，将小环A 速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解应满足：A Bv cos vθ=，即12ABvv cosθ==，所以C正确，D错误．【点睛】应明确：①对与绳子牵连有关的问题，物体上的高度应等于绳子缩短的长度；②物体的实际速度即为合速度，应将物体速度沿绳子和垂直于绳子的方向正交分解，然后列出沿绳子方向速度相等的表达式即可求解．14．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，经过一段时间该船成功渡河，则下列说法正确的是（）A．船渡河的航程可能是300mB．船在河水中的最大速度可能是5m/sC．船渡河的时间不可能少于100sD．若船头与河岸垂直渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线【答案】BC【解析】【分析】【详解】A．因河流中间部分水流速度大于船在静水中的速度，因此船渡河的合速度不可能垂直河岸，则位移不可能是300m，选项A错误；B．若船头垂直河岸，则当水流速最大时，船的速度最大2234m/s5m/smv=+=选项B正确；C．当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短300s100s3Cdtv===选项C正确；D．船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动轨迹是曲线，选项D错误。