单调性
在R上是减函数
在R上是增函数
对称性
和 关于y轴对称
2、第一象限：底数越大，图像越高
二、
1、对数函数的图象和性质
0 <a< 1
a> 1
图
象
定义域
(0 , +∞)
值域
R
性
质
（1）过定点（1，0），即x= 1时，y= 0
（2）在R上是减函数
（2）在R上是增函数
（3）同正异负，
即0 <a< 1 , 0 <x< 1或a> 1 ,x> 1时，logax> 0；
高中函数图像性质总结
一、指数函数
1、指数函数的图象和性质
0 <a< 1
a> 1
图象
性
质
定义域
R
值域
(0 , +∞)
定点
过定点（0，1），即x= 0时，y= 1
（1）a> 1，当x> 0时，y> 1；当x< 0时，0 <y< 1。
（2）0 <a< 1，当x> 0时，0 <y< 1；当x< 0时，y> 1。
②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）；
④参数较多，计算过于烦琐；
⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。
倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜角。设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)。
2.二次函数：
题目中常见的函数，在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线。
恒过定点（1，0）。联系解析式，若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1则函数在定义域上单调减。
定义域：（0，正无穷）
值域：R
奇偶性：无
周期性：无
解析式：y=log(a)x
a＞0
性质：与对数函数y=a^x互为反函数。
7.三角函数
⑴正弦函数：y=sinx
图象为正弦曲线（一种波浪线，是所有曲线的基础）
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ＞0，图象与x轴交于两点：
（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；
Δ＝0，图象与x轴交于一点：
（-b/2a，0）；
Δ＜0，图象与x轴无交点；
②y=a(x-h)^2+t[配方式]
此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；
f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)
f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)
图象
定义域
(－∞，＋∞)
(－∞，＋∞)
值域
[ ，＋∞)
(－∞， ]
四、一元二次函数 ：
1、图像和性质
单调性
在x∈(－∞，－ ]上单调递减
在x∈[－ ，＋∞)上单调递增
在x∈(－∞，－ ]上单调递增
在x∈[－ ，＋∞)上单调递减
奇偶性
③y-y1=k(x-x1)[点斜式]
（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）
④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]
（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）
⑤x/a-y/b=0[截距式]
（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）
解析式表达局限性：
①所需条件较多（3个）；
3.反比例函数
在平面直角坐标系上的图象为双曲线。
定义域：（负无穷，0）∪（0，正无穷）
值域：（负无穷，0）∪（0，正无穷）
奇偶性：奇函数
周期性：无
解析式：y=1/x
4.幂函数
y=x^a
①y=x^3
定义域：R
值域：R
奇偶性：奇函数
周期性：无
图象类似于将一个过圆点的二次函数的第四区间部分关于x轴作轴象）
②y=x^(1/2)
定义域：[0，正无穷）
值域：[0，正无穷）
奇偶性：无（即非奇非偶）
周期性：无
图象类似于将一个过圆点的二次函数以原点为旋转中心，顺时针旋转
90°，再去掉y轴下方部分得到的图象（类比，这个方法不能得到三次
函数图象）
5.指数函数
在平面直角坐标系上的图象（太难描述了，说一下性质吧……）
1.一次函数(包括正比例函数)
最简单最常见的函数，在平面直角坐标系上的图象为直线。
定义域（下面没有说明的话，都是在无特殊要求情况下的定义域）：R
值域：R
奇偶性：无
周期性：无
平面直角坐标系解析式(下简称解析式):
①ax+by+c=0[一般式]
②y=kx+b[斜截式]
（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0）
恒过点（0，1）。联系解析式，若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1则函数在定义域上单调减。
定义域：R
值域：（0，正无穷）
奇偶性：无
周期性：无
解析式：y=a^x
a＞0
性质：与对数函数y=log(a)x互为反函数。
*对数表达：log(a)x表示以a为底的x的对数。
6.对数函数
在定义域上的图象与对应的指数函数（该对数函数的反函数）的图象关于直线y=x轴对称。
当b＝0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数
顶点
(－ ， )
对称性
图象关于直线x＝－ 成轴对称图形
2、一元二次函数表达式形式：
顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k，定点坐标（h,k）
分解式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2),一元二次方程的两根为x1，x2
一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c，(a≠0)．
当α＜0时过定点（1,1）
2、α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数
3、α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.
4、任何两个幂函数最多有三个公共点
5、图像性质：
在第一象限幂函数图像表现为：
α＞0时，α越大，图像越陡；
α＜0时，α越大，图像越靠近y轴远离x轴。
解析式
定义域：R
值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）
奇偶性：偶函数
周期性：无
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；
⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；
0 <a< 1 ,x> 1或a> 1 , 0 <x< 1时，logax< 0。
2、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴；
当0<a<1时，a越大，图像越远离x轴。
三、幂函数性质
1、所有的幂函数图象都过点（1，1）。除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．；
注：当α>0时过定点（0,0）和（1,1）；
定义域：R
值域：[-1，1]
奇偶性：奇函数
周期性：最小正周期为2π
对称轴：直线x=kπ/2 (k∈Z）
中心对称点：与x轴的交点：（kπ，0）(k∈Z）
⑵余弦函数：y=cosx
图象为正弦曲线，由正弦函数的图象向左平移π/2个单位（最小平移量）所得。