数学
本试卷分第I 卷(选择题)和第□卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间150分钟
第I 卷(选择题，共85分)
一、选择题(本大题共17小题，每小题 有一项是符合题目要求的)
5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只
1 一
9. 函数y=-是() x
A.奇函数，且在(0,+ 8 )单调递增
B.偶函数，且在(0,+ 8 )单调递减
C.奇函数，且在(-8 ,0)单调递减
D.偶函数，且在(-8 ,0)单调递增
10. 一个圆上有5个不同的点，以这 5个点中任意3个为顶点的三角形共有()
A.60 个
B.15 个
C.5 个
D.10 个
11. 若 lg5=m,则 lg2=()
A.5m
B.1-m
C.2m
D.m+11.设集合 M={1,2,3,4,5),N={2,4,6), A.(2,4) B.(2,4,6) 贝U MA
N=()
C.(1,3,5)
D.{1,2,3,4.5,6)
2.函数y=3sin ；的最小正周期是() A.8兀 B.4兀 C.2
兀 D.2兀 3.函数y=vx(x - 1)的定义城为()
A.{x|x >0}
B.{x|x > 1}
C.{x| 0 <x < 1}
D.{x| x V0或 x > 1} 4.设a,b,c 为实数，且a>b ，则()
A.a-c>b-c
B.|a|>|b|
C.a 2>b 2
D.ac>bc
5. —< 0〈兀,sin 0 =—，贝U cos 0 =()
2 3
A 站 B.-卷 C.-建
6.函数y=6sinxcosc 的最大值为
A.1
B.2
C.6
D.3
7.右图是二次函数 A.b>0,c>0 y=x 2+bx+c 的部分图像，则 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 ()
D.b<0,c<0
8.已知点A(4,1),B(2,3)，贝U 线段AB 的垂直平分线方程为()
A.x-y+1=0
B.x+y-5=0
C.x-y-1=0
D.x-2y+1=0
12. 设f(x+1)=x(x+1), 则f(2)=()
A.1
B.3
C.2
D.6
13. 函数y=2x的图像与直线x+3=0的交点坐标为()
1 A.(-3,- 1)
6 _.1 _.1 _.1
B.(-3, 1)
C.(-3, ；)
D.(-3,- 8)
14.双曲线^-x2 =
3
=1的焦距为（）
A.1
B.4
C.2
D.技
15.已知三角形的两个顶点是椭圆C: W+W=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形25 16
的周长为（）
A.10
B.20
C.16
D.26
16.在等比数列｛a n｝中，若d3a4=10,则a1 a6,+ a2a5=()
A.100
B.40
C.10
D.20
17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为（）
A.1
B.1
C.1
D.3
3 2 4
第II卷（非选择题，共65分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
18. 已知平面向量a=（1,2）,b=（-2,3）,2a+3b= .
19. 已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，贝U 1的斜率为=.
20. 若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg 和0.78kg，则其余
2条的平均质量为kg.
21. 若不等式|ax+1|<2的解集为｛x|- 3<x<；｝，则a= .
三.解答题（本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤）
22. （本小题满分12分）
设｛??>为等差数列，且??+??- 2??=8.
（1）求｛??）的公差d;
（2）若??=2,求｛???前8项的和??.
23. (本小题满分12分)
设直线y=x+1是曲线y=??+3??+4x+a的切线，求切点坐标和a的值。

24. (本小题满分12分)
如图,AB与半径为1的圆0相切于A点,AB=3,AB与圆0的弦AC的夹角为50° .求
(1) AC:
(2) △ ABC的面积.(精确到0.01) C
25. (本小题满分13分)
已知关于x,y 的方程x2+??4xsin 0 -4ycos 0 =0.
(1)证明：无论。

为何值，方程均表示半径为定长的圆
(2)当0 =4时，判断该圆与直线y=x的位置关系
数学（理工农医类）答案及评分参考
5.B
6.D
7.A
8.C
9.C 10.D 11.B 12.C13.B14.B 15.C 16.D 17.A
三、解答题
22. 因为｛?犯为等差数列，所以
⑴？？+??-2 ??=??+d+??+3d-2 ??
=4d=8,
d=2.
⑵ S 8=na1 + 个??
=2X 8+8^ X 2 2 =72.
23. 因为直线y=x+1是曲线的切线，所以 y'=3 x 2+6x+4=1.解得x=-1. 当 x=-1 时,y=0 ,
即切点坐标为(-1,0).
故 0=(-1) 3+3X (-1) 2+4X(-1)+a=0
解得a=2.
24. (1)连结 OA,作 OtX AC 于 D.
因为AB 与圆相切于A 点，所以/ OAB=90 则 Z 0AC=9O =50 ° -40 ° . AC=2AD
=2OA ・ cos Z OAC
D =2cos 40 ° r 1.54.
A
一 1 一 ，一 (2)S △ABU ^AB • ACsin Z BAC
1 。

=
2 x
3 x 2 cos40 x sin 50 =3os 240° =l.78.
25. (1)证明：
化简原方程得
X2+4xsin 0 +4sin 2 0 +y 2-4y cos ?/+4cos 2 0 -4sin 2 0 -4 cos 2 0 =0, (36+2sin 0 ) 2+(y-2cos 0 )2=4,
所以，无论。

为何值，方程均表示半径为 2的圆。

二、填空题 18. (-4,13) 19.-1
20.0.82 21.2
一、选择题
1.A
2.A
3.D
4.A
0（- v2,渣）.
(2)当。

=4时，该圆的圆心坐标为
圆心O到直线y=x的距离
d=1一 * 以=2=r.
即当。

=4■时，圆与直线y=x相切。