1. (2020·牡丹江)一列数 1，5，11，19…按此规律排列，第 7 个数是( C ) A. 37 B. 41 C. 55 D. 71
2. 若 a≠2，则我们把2－2 a 称为 a 的“哈利数”，如 3 的“哈利数”是2－2 3 ＝
－2，－2 的“哈利数”是2－（2－2） ＝12 ，已知 a1＝3，a2 是 a1 的“哈利数”， a3 是 a2 的“哈利数”，a4 是 a3 的“哈利数”，……，依此类推，则 a2020＝ ( D)
A. 3
B. －2
C.
1 2
D.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4 3
3. 已知函数 f(x)＝1＋x2x2 ，若 M＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋
f(2014)，N＝f(12 )＋f(13 )＋f(14 )＋…＋f(20113 )＋f(20114 )，则 M＋N＝
( D) A. 2014
B.
4029 2
C. 2013
A. 10 B. 15 C. 18 D. 21
11. (2020·武汉)下列图中所有小正方形都是全等的．图①是一张由4个小 正方形组成的“L”形纸片，图②是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸 片．把“L”形纸片放置在图②中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共 有如图③中的4种不同放置方法．图④是一张由36个小正方形组成的6×6 方格纸片，将“L”形纸片放置在图④中，使它恰好盖住其中的4个小正方 形，共有n种不同放置方法，则n的值是( A )
数学
人教版
题型一 规律探索问题
类型一 数式规律探索 例 1 若 x 是不等于 1 的实数，我们把1－1 x 称为 x 的差倒数，如 2 的
差倒数是1－1 2 ＝－1，－1 的差倒数为1－（1－1） ＝12 ，现已知 x1＝
1 3
，x2 是 x1 的差倒数，x3 是 x2 的差倒数，x4 是 x3 的差倒数，…，依此
8. (2020·安徽)观察以下等式： 第 1 个等式：13 ×(1＋21 )＝2－11 ， 第 2 个等式：34 ×(1＋22 )＝2－12 ， 第 3 个等式：55 ×(1＋23 )＝2－13 ， 第 4 个等式：76 ×(1＋24 )＝2－14 . 第 5 个等式：97 ×(1＋25 )＝2－15 . … 按照以上规律，解决下列问题：
(2)证明：∵左边＝2nn＋－21
n＋2 ×n
＝2nn－1
＝2－n1
＝右边，
∴等式成立．
类型二 图形规律探索 例3 (2020·十堰)根据图中数字的规律，若第n个图中 出现数字396，则n＝( B )
A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
常见的考查类型有：基本图形数增加、图形分区增加．解决此类问题首 先给每个图形进行标序，然后将每个图形中的基本图形、线条、点、数 字等用数字或代数式表示，进而将其转化为数(式)规律探索问题进行求 解．
17. (2020·恩施州)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别
为：A(－2，0)，B(1，2)，C(1，－2).已知N(－1，0)，作点N关于点A的
对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3 关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…，依此类推，则点 N2020的坐标为(_－__1_，__8_)____________.
D.
4027 2
4. (2019·常德)观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401， 75＝16807，…，根据其中的规律可得 70＋71＋72＋…＋72019 的结果的个 位数字是( A ) A. 0 B. 1 C. 7 D. 8
5. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第 一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2020次输出的结 果为( A )
A. 160 B. 128 C. 80 D. 48
12. (2020·德州)如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆 下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为( C )
A. 148 B. 152 C. 174 D. 202
13. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中 一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形 剪开得到图④，图④中共有10个正方形，……如此下去，则第2020个图 中共有正方形的个数为______6_0_5_8_____________．
14. (2020·海南)海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗 产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按 照第 1 个图至第 4 个图中的规律编织图案，则第 5 个图中有_4_1__个菱形， 第 n 个图中有_____2_n_2_－__2_n_＋__1______个菱形(用含 n 的代数式表示).
类型三 图形与坐标规律探索
例 4 (2020·鄂州)如图，点 A1, A2，A3…在反比例函数 y＝1x (x>0)的图象 上，点 B1，B2，B3…Bn 在 y 轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…， 直线 y＝x 与双曲线 y＝1x 交于点 A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥ B2A3…，则 Bn(n 为正整数)的坐标是( D ) A. (2 n ，0) B. (0， 2n＋1 ) C. (0， 2n（n＋1） ) D. (0，2 n )
9. (2020·聊城)人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖 铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的 次序铺设地砖，把第n个图形用图表示，那么图中的白色小正方形地砖的 块数是( C )
A. 150 B. 200 C. 355 D. 505
10. (2020·重庆A卷)把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个 图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案 中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角 形的个数为( B )
A. (
2 2
，－
2 2
)
C. (－
2 2
，－
2 2
)
B. (1，0) D. (0，－1)
图形与坐标规律探索问题 1．与坐标系有关的规律探索一般有两种考查形式：(1)点坐标变换在同一 象限递推变化；(2)点坐标变换在坐标轴或四个象限内循环递推变化，此 时要注意先探索坐标变换的循环规律，再找出要求的点所对应的每个循 环中的点坐标． 2．坐标的变化规律首先应探索已知图形操作的性质，求出所求点对应位 置的前几个点的坐标，再利用分析数的变化规律分析一般规律，进而求 出要求点的坐标．
∥AnBn∥y 轴，AC∥A1C1∥A2C2∥…∥AnCn∥x 轴，若点 A 的横坐 标为－1，则点 Cn 的纵坐标是_3_n－_1______________．
(1)写出第 6 个等式：____18_1__×_(1_＋__26__)_＝__2_－__16______________________； (含2)写n 的出等你式猜表想示的)第，n并个证等明式．：2n_n_＋－__21__×_(_1_＋__n2__)_＝__2_－__n1_______________(用
19. (2020·龙东地区)如图，直线 AM 的解析式为 y＝x＋1，与 x 轴交 于点 M，与 y 轴交于点 A，以 OA 为边作正方形 ABCO，点 B 坐标 为(1，1).过 B 点作直线 EO1⊥MA 交 MA 于点 E，交 x 轴于点 O1， 过点 O1 作 x 轴的垂线交 MA 于点 A1.以 O1A1 为边作正方形 O1A1B1C1， 点 B1 的坐标为(5，3).过点 B1 作直线 E1O2⊥MA 交 MA 于点 E1，交 x 轴于点 O2，过点 O2 作 x 轴的垂线交 MA 于点 A2.以 O2A2 为边作正方 形 O2A2B2C2，…，则点 B2020 的坐标(_2_×_3_20_2_0－__1_，__3_2_0_20_)_______．
15. (2019·泰安)在平面直角坐标系中，直线 l：y＝x＋1 与 y 轴交于点 A1， 如图所示，依次作正方形 OA1B1C1，正方形 C1A2B2C2，正方形 C2A3B3C3， 正方形 C3A4B4C4，…，点 A1，A2，A3，A4，…在直线 l 上，点 C1，C2， C3，C4，…在 x 轴正半轴上，则前 n 个正方形对角线长的和是 ______2__(_2_n－__1_)_______.
【分析】由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角 三角形，求出OB1，OB2，OB3，OB4，…，探究其规律，利用规律解决 问题．
例5 (2019·张家界)如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形 OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是( A )
20. (2019·辽阳)如图，在平面直角坐标系中，△ABC，△A1B1C1，△ A2B2C2，△A3B3C3…，△AnBnCn 都是等腰直角三角形，点 B，B1， B2，B3…Bn 都在 x 轴上，点 B1 与原点重合，点 A，C1，C2，C3，…，
Cn 都在直线 l：y＝13 x＋43 上，点 C 在 y 轴上，AB∥A1B1∥A2B2∥…
类推，则 x2020 的值为( A )
A.
1 3
B. －2 C. －13
D.
3 2
例 2 (2020·云南)按一定规律排列的单项式：a，－2a，4a，－8a，16a，
－32a，…，第 n 个单项式是( A ) A. (－2)n－1a B. (－2)na C. 2n－1a
D. 2na
数式规律探索问题 1．数式规律探索的关键是把握两点：(1)找出等式中的“变”与“不变” 的部分；(2)分析“变”的内容与序数之间存在的联系．